Глава 4 (Учебник в электронном виде), страница 5

где ₀ = 8,85 10^-12 Ф/м,  - диэлектрическая проницаемость слоя, d - расстояние между электродами.

Для цилиндрического конденсатора (рис. 4.23а) справедливо следующее выражение:

З десь l - глубина погружения внутреннего цилиндра радиусом r_вн во внешний радиуса r_внеш. Как следует из представленных формул, факторами, влияющими на емкость датчика C, являются его геометрические размеры и параметры диэлектрического слоя. При этом, однако, существенно, что указанные факторы до­лжны быть динамическими; для конденсатора характерен эффект стекания заряда, рассмотренный в разд. 4.2.1. Следовательно, к ЭСДДВ применимы те же ограничения, что и к ПДДВ. Преобразователи этого типа работают на переменном токе с несущими час­тотами от 50 кГц до нескольких МГц.

ЭСДДВ классифицируются по трем основным признакам.

1. По форме: плоские и цилиндрические.

2. По типу диэлектрика: воздушные, керамические и полупроводниковые.

3. По влияющему фактору: ЭСДДВ, в которых изменяется взаимное положение электродов-обкладок и ЭСДДВ с изменяемой диэлектрической проницаемостью.

Емкостные преобразователи с воздушным диэлектриком используются при измерении сил и ускорений, в качестве детекторов близости и т.д. Применение пьезокерамических материалов, диэлектрическая проницаемость которых сильно зависит от напряженности приложенного электрического поля, температуры и гидростатического давления, позволяет строить датчики контроля параметров окружаю­щей среды. Наконец, для ЭСДДВ могут применяться структуры на базе запертых p-n переходов - варикапов, где p и n области играют роль пластин, разделенных обедненным слоем, ширина которого, а, следовательно, и емкость, изменяются под действием приложенного напряжения.

Э СДДВ являются обратимыми электромеханическими преобразователями. С электрической стороны они характеризуются: напряжением между пластинами U, зарядом q = C U, током i = dq/dt и энергией W_э = qU/2 = CU²/2. С механической стороны выделяют: жесткость G, взаимное перемещение электродов x и скорость их перемещения V = dx/dt, под действием силы F, а также силу притяжения электродов f_эс = dW_эс/dx.

Взаимосвязь механической и электрической сторон преобразователя описывается линеаризованными уравнениями вида:

dF = G x + E₀ C₀ U и dq = E₀ C₀ x + C₀ U.

Эти зависимости даны в предположении, что вариации U и x малы по сравнению с начальными напряжением и зазором и, сле­довательно, емкость C₀ и напряженность поля E₀ постоянны. Из приведенных уравнений видна взаимосвязь электрических и механических характеристик ЭСДДВ с коэффициентом электромеханической связи K_эм = E₀ C₀. В частности, из второго уравнения следует, что ток через преобразователь определяется не только со­став­ляющей i₁ = dq/dt = C₀ (dU/dt), но и не всегда учитываемой составляющей, обусловленной перемещением эле­к­тродов: i₂ = dq/dt = E₀ C₀ (dx/dt).

ЭСДДВ отличаются простой и весьма надежной конструкцией. В качестве диэлектрического слоя обычно используется воздух. При измерении механических величин ЭСДДВ используются в системах контроля силовых факторов и малых перемещений или де­формаций. Режим включения датчика определяется его жесткостью и частотными характеристиками входного воздействия.

Диапазоны измерения ЭСДДВ составляют:

• в режиме измерения малых перемещений не более 1 ... 2 мм;

• в режиме измерения сил 10^-2 Н ... 10⁷ Н.

Ф ункция преобразования емкостного датчика зависит от его конструкции и схемы включения. В частности, для простого цилиндрического ЭСДДВ, за­висимость емкости С от перемещения х = l строго линейна: С = Кх, где К = 2₀/lg(r_вн/r_внеш). Чувствительность датчика S равна крутизне его характеристики К и постоянна. При использовании плоского ЭСДДВ с изменяемым воздушным зазором, зависимость С от х нелинейна: С = ₀ $/(d + х), и S = ₀ $/(d + х)². Очевидно, что чувствительность S тем выше, чем ближе расположены электроды друг к другу. Для увеличения линейности ЭСДДВ используется схема двойного дифференциального конденсатора (рис. 4.24). ЭСДДВ с переменным зазором измеряют перемещения в пределах 0,1 … 1 мм. Существенно больший диапазон измерения имеют датчики с изменяемой площадью обкладок, он достигает 10 и более мм. Однако эта схема обладает меньшей чувствительностью. Так, для одиноч­ного плоского конденсатора со стороной равной а, имеем S₂ = ₀ а/d и при S₁ = ₀ а²/d² получим S₂/S₁<<1.

Э СДДВ является измерительным устройством второго порядка, и, следовательно, частотно-зависимым прибором. В эквивалентной схеме ЭСДДВ учитываются емкость датчика C_д, его сопротивление изо­ляции между электродами R_ут, сопротивление R_к и индуктивность L_к кабеля, а также паразитная емкость C_п между электродами и заземленными деталями ко­н­струкции (рис. 4.25а). Вид эквивалентной схемы определяется режимом работы датчика. Так, при работе на низких частотах активное сопротив­ле­ние конденсатора R_ут велико и влияние индуктивности L_к и сопротивления кабеля R_к (оно называется также сопротивлением ввода) не сказывается. При работе на высоких частотах сопротивление R_ут падает и большую роль начинают играть индуктивность и сопротивление ввода. Шунтирующее действие сопротивления утечки перестает сказываться (рис. 4.25б). В этом случае удобнее последовательная эквивалентная схема преобразователя.

R_экв = R_к и С_экв = С₀ + С_п.

Влияние сопротивления утечки может быть учтено соответствующей добавкой:

R_экв = R_к + 1/ (² C_экв² R_ут²)

В эквивалентной схеме ЭСДДВ с керамическим диэлектриком дол­жны быть учтены потери, вызывающие изменение сдвига фаз между напряжением и током, который оказывается меньше /2 на угол потерь. В образцовых воздушных конденсаторах tg  не превышает 5 10^-5, так как определяется только потерями в изоляции между электродами и в материале электродов.

Для получения достаточно благоприятного соотношения сопротивлений для ЭСДДВ с емкостью 10 … 100 пФ используются несущие частоты выше 100 кГц (вплоть до нескольких мегагерц).

При включении ЭСДДВ в измерительную цепь, наиболее часто используют мост Саути (рис. 4.26) и усилительную схему (рис. 4.27).

В случае мостовой схемы, если пренебречь паразитными составляющими ем­кости фун­кция преобразования получит вид:

Заметим, что это выражение линейно, при включении ЭСДДВ по схеме с изменяемым зазором и по схеме с изменяемой пло­щадью.

При использовании усилительной схемы емкостной датчик может устанавливаться как вместо постоянного конденсатора C₁ так и C₂. Элементы схемы подбирают так, чтобы, R₁ C₁ << 1, и R₂ C₂ >> 1. Тогда, в диапазоне частот (1/2 R₂ C₂) << f << (1/2R₁C₁) получим зависимость вида: U_вых = - (C₁/C₂) Е. Если ЭСДДВ установлен на место C₁, то функция преобразования линейна для конденсатора с изменяемой площадью, если на место C₂, то для конденсатора с изменяемым зазором.

Следовательно, при использовании ЭСДДВ, например, в качестве датчика силы (C G x  F) и устанавливая его в соответствующее место измерительной схемы, всегда можно получить линейную функцию преобразования.

Погрешности ЭСДДВ определяются, главным образом, стабильностью параметров зазора (его величины и диэлектрической проницаемости ). По­это­му, в конструкциях используют стабильные диэлектрики, а сами датчики тща­тельно герметизируют. Таким диэлектриком является воздух. (Вариации емкости конденсатора, при изменении температуры на 10^оС не превышает 0,002%, а при изменении давления на 10 Н/м² - 0,06%). Стабильными диэлектриками являют­ся также плавленый кварц и стекло.

В ажным параметром работы емкостного ЭСДДВ является уровень допустимого напря­жения, определяющий значение напряженности, при которой наступает про­бой диэлектрического промежутка. Для воздуха при нормальном давлении и зазорах между пласти­нами 0,1 ... 10 мм эта напряженность состав­ляет 2 ... 3 кВ/мм. При включении ЭСДДВ в измерительную цепь особое значение имеет согласование реактивных сопротивлений датчика и подводящего кабеля, который, уже при малой длине имеет емкость, сравнимую с емкостью датчика. Это обстоятельство существенно влияет на чувствительность схемы и погрешность измерения. Поэтому, большинство элементов измерительной цепи схемы размещают непосредственно в корпусе датчика.

Рассмотрим пример использования ЭСДДВ в охранных системах. Преобразователи этого типа применяются в схемах детекторов присутствия и приближения, реагирующих на проникновение человека в закрытое помещение или на его прикосновение к замкам, ручкам дверей, сейфам и другим металлическим объектам. Принцип действия заключается в измерении вариаций диэлектрической проницаемости среды емкостным методом.

Простой схемой детектора присутствия [ ] является емкостное реле, с относительно небольшим радиусом действия  0,6... 1,0 м (рис. 4.28). Катушка L намотана на многосекционном полистироловом каркасе и содержит 500 витков (250 + 250) с отводом от середины проводом ПЭЛ 0,12 мм. ЧЭ детектора, представляющий собой отрезок изолированного монтажного провода длиной 15 ... 100 см (или проволочный квадрат со стороной 15 ... 100 мм) устанавливается, во избежание наводок, перпендикулярно печатной плате. В схеме используется отечественная элементная база - переменный конденсатор - КПК-М, остальные К50-6. В качестве реле можно использовать РЭС-10. Настройка производится переменным конденсатором, ротор которого в начальный момент устанавливается в положение минимальной емкости. Чем меньше емкость этого конденсатора, тем чувствительнее схема и выше ее дальность действия.

Подобным образом строятся схемы детектора приближения, реагирующие на изменение емкости между пластинкой-электродом и общим проводом сети. Чувствительность таких схем пропорциональна площади пластин (обычно ее выбирают такой, чтобы можно было бы обнаружить человека на расстоянии  0,5 ... 1,0 м).

Приведем примеры использования ЭДДВ в промышленных задачах (табл. 4.7).

Таблица 4.7. Примеры промышленных ЭСДДВ

Примечание. Модели разработана фирмами Fudzi Denky, Япония, AL, Франция, Fero Ko, Sy­mal­eck, Yasima, Япония и Pepperl+Fuchs (Германия).