Глава 3 (Учебник в электронном виде), страница 3

В электрической машине выделяют две группы обмоток - первичные (активные) и вторичные (пассивные). Активные обмотки, называемые также обмотками возбуждения, подключаются к сети переменного тока. Наличие тока в обмотке электрической машины вы­зывает, в общем случае, следующие элек­тромагнитные эффекты:

• ЭДС самоиндукции в «активной» обмотке (за­кон Фарадея):

E₁ = - (dФ₁/dt) = - L (dI₁/dt)

• ЭДС индукции в «пассивных» обмотках:

E₂ = - (dФ₂₁/dt) = - M₂₁ (dI₁/dt).

Коэффициент взаимной индуктивности M₂₁, например, для трансформатора равен:

M₂₁ = N₁ N₂/ R_m, где ,

здесь N₁, N₂ - количество витков первичной и вторичной обмоток, R_m, l и $ - как и прежде магнитное сопротивление сердечника, длина и сечение проводника.

• Магнитодвижущую (намагничивающую) си­лу:

F = I N = Ф R_m,

Данное выражение получило название закона Ома для замкнутой магнитной цепи или формулы Гопкинсона. (Роль магнитного потока в магнитной цепи аналогична роли тока в электрической цепи).

• Магнитный момент p_m = I $ в замкнутом контуре или системе контуров (на­пример, соленоиде). Его направление совпадает с направлением магнитного поля.

Функционирование всех современных индукционных ЭДП основано на общих принципах. Поэтому, без потери общности, при анализе основных процессов, происходящих в электрической машине, ограничимся базовой структурой ЭДП этого типа - резольвером.

3.1.2.1. Резольверы

Резольвер - это четырехобмоточная двух- и более полюсная электрическая машина, использующая индукционное взаимодействие роторных и статорных обмоток. (Р применяются в качестве угловых ЭДП, а также в качестве решающих устройств в аналоговых системах автоматики).

В зависимости от формы выходного сигнала выделяют три ос­нов­ных типа Р: синусно-косинус­ный; линейный и Р-построитель. Для получения Р различных типов можно использовать одну и ту же машину с двумя обмотками на статоре и двумя на роторе при различных способах их включения.

Конструктивно Р выполнен подобно асинхронному двигателю с фазным ротором, который, также как и статор, представляет собой многополюсный сердечник из листов электротехнической стали (или пермаллоя). В пазах ротора и статора (или между зубьями магнитопровода) размещены по две распределенные обмотки, сдви­нутые на 90⁰ друг относительно друга. В общем случае, пазов может быть боль­­­ше, чем полюсов. Концы обмоток выводятся на клеммник, причем статорных - непосредственно, а роторных - посредством 4-х токосъемных колец ротора и щеток. На рис. 3.12а представлена обмотка синусной фазы с осью S, а также магнитопровод с 2 парами полюсов и тремя пазами (рис. 3.12б). Эта схема адекватна конструкции с, например, 32 парами полюсов и 48 пазами.

Выпускаются также бесконтактные Р с подключением роторных обмоток посредством плоских пружин, с углом поворота до 700⁰ и Р со вспомогательными переходными трансфор­мато­рами.

Схема Р показана на рис. 3.13. Обмотки С1С2 и С3С4 называются главной и квадратурной обмотками статора, а Р1Р2 и Р3Р4 - синусной и косинусной обмотками ротора.

При подключении обмотки возбуждения (главной обмотки Р) к сети переменного тока в машине возникает продольный магнитный поток Ф_пр пу­льсирующий с частотой сети. Этот поток в обмотках ротора индуцирует две ЭДС E_с0 и E_к0, частота которых равна частоте сети, а действующие значения зависят от положения ротора относительно статора.

Каждая замкнутая обмотка Р эквивалентна магниту, представляемому в виде пары полюсов S-N.

В многополюсных машинах с p парами полюсов за один полный поворот ротора изменение магнитного поля (период изменения выходного сигнала) соответствует пространственному углу q^* = 360p⁰. Этот прин­цип, получивший название «электри­ческой редукции» позволяет существенно повысить точность Р, и в настоящее время является общепринятым. В соответствии с этим принципом, фаза U_вых меняется в р раз чаще, чем фаза угла поворота ротора. «Электри­чес­кие» гра­дусы q_эл, U_вых связаны с «ге­­омет­ри­ческими» градусами q_геом угла поворота соотношением q_эл = p q_геом (рис. 3.14).

В Р число пазов (или зубцов) полюса, а также распределение обмоток в пазах (т.е. распределение магнитного потока на полюсе) определяют, насколько точно выходной сигнал соответствует функции синуса угла. Так, если в двухполюсном Р число пазов (зубцов) статора z_с = 20, а число пазов (зубцов) ротора z_р = 12, то в выходном сигнале будут значительно ослаблены 3 и 5-ая гармоники. С той же целью в многополюсном Р имеющем p пар полюсов должны быть выполнены на роторе z_р = 12 p зубцов, а на статоре z_с = 20 p зубцов.

Важным достоинством Р является высокий уровень выходного сигнала, достигающий 100% величины напряжения возбуждения.

В зависимости от характеристик обмоток и способа их соединения различают синусно-косинусную (СКР) и линейную (ЛР) схемы включения Р.

Сначала рассмотрим схемы СКР (рис. 3.15а). Для него формат выходных напряжений U_с и U_к записывается выражениями:

U_с = k_с U_в sin (wt + a₁) sin q,

U_к = k_к U_в sin (wt +a₂) cos q.

Здесь w - несущая частота Р (частота тока возбуждения), k_с, k_к - ко­­эффициенты трансформации синусной и косинусной обмоток (они равны отношению числа эффективных витков соответствующей роторной обмотки к числу эффективных витков статорной), a₁, a₂ - фазовые сдвиги (погрешности намоток).

Информационное преобразование СКР описывается функцией вида U = f(q). На холостом ходу (т.е. без нагрузки) при k_с = k_к = k напряжения на обмотках равны соответствующим ЭДС (рис. 3.15б):

U_с0 = E_с0 = k E_в sin q;

U_к0 = E_к0 = k E_в cos q.

Здесь E_в - ЭДС обмотки возбуждения (частота тока - 400 ... 4000 Гц), q - угол поворота ротора относительно статора, k - коэффициент трансформации.

ЭДС обмотки возбуждения E_в определяется значением магнитного потока в этой обмотке:

E_в = 4,44 f_в N_в K_в Ф_пр,

где f_в - частота тока возбуждения, N_в, K_в - число витков и обмоточный коэффициент обмотки возбуждения.

В простейшей схеме включения Р, когда выходной сигнал снимается с синусной обмотки, его величина меняется в функции синуса угла поворота q.

Функция преобразования такого СКР в режиме холостого хода примет вид:

E_с0 = U_{с max} sin q = k E_в sin q.

(Например, при k = 1 и q = 30⁰ получим E_с0 = U_max/2).

Реальный режим работы СКР отличен от режима холостого хода. Если к синусной обмотке подключить нагрузку Z_нс то по обмотке потечет ток I_с:

I_с = E_с/(Z_с + Z_нс),

где Z_с - сопротивление синусной обмотки.

При этом в соответствии с формулой Гопкинсона, магнитодвижущая сила (МДС) ротора F_с, вызванная током синусной обмотки I_c равна:

F_c = Ф_с R_mc = I_с N_с,

где I_с, N_с - ток в цепи и число витков синусной обмотки ротора, Ф_с - магнитный поток, наводимый в цепи синусной обмотки, R_mc - полное магнитное сопротивление синусной обмотки.

Поскольку ось этой МДС совпадает с осью синусной фазы (рис. 3.16), ее можно представить в виде векторной суммы двух составляющих (по отношению к потоку возбуждения статора Ф_в = Ф_пр0): продольной F_{с пр} = F_с sin q и поперечной F_{с поп} = F_с cos q.

Продольная составляющая МДС ротора создает в обмотке возбуждения статора ком­пенси­рующий ток, МДС которого F_к, также как и в двухобмоточном тран­сфо­рматоре, компенсирует действие F_{с пр}. Результиру­ющий продольный поток (Ф_пр = Ф_в - F_к/R_mc) индуциру­ет ЭДС в синусной обмотке:

E_{с пр} = k E_в sin q.

ЭДС обмотки возбуждения E_в вследствие размагничивающего действия F_к уменьшается, что приводит к уменьшению составляющей ЭДС синусной обмотки E_{с пр}: E_{с пр} < E_с0.

Поперечная составляющая МДС F_{с поп} создает в роторе поперечный поток Ф_поп, относительно которого синусная обмотка является косинусной (см. рисунок) и в ней индуцируется ЭДС:

E_{с поп} = 4,44 f_в N_с K_с Ф_поп cos q = C F_c cos² q,

где K_с - обмоточный коэффициент роторной синусной обмотки, С - константа.

Таким образом, при нагрузке в синусной обмотке кроме «информативной» ЭДС, пропорциональной си­нусу угла поворота, индуцируется ЭДС, пропорциональная току нагрузки и квадрату косинуса угла поворота. Эта составляющая существенно искажает синусный характер функ­ции преобразования.

E_с = E_{с пр} + E_{с поп} = k E_в sin q + C F_c cos² q.

Добавочная составляющая ЭДС вызывает появление погрешности, величина которой тем больше, чем меньше Z_нс. Иска­жениям подвергаются как амплитуда, так и фаза сигнала E_пр, причем амплитудные ис­ка­жения достигают 20% от E_{с пр}.

Анало­гично, в косинусной обмотке индуцируется добавочная ЭДС, пропорциональная току нагрузки и квадрату синуса.

Для устранения амплитудных и фазовых искажений сигнала E_с используется симметрирование СКР, которое заключается в компенсации поперечной составляющей потока реакции ротора.

Выделяют три способа симметрирования Р: первичное, вторичное и комбинированное.