ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра микроэлектроники

Курсовая работа

по курсу ФОМ

Тема

Емкость резкого p-n перехода

г. Пенза, 2005 г.

Содержание

Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

2. Расчет контактной разности потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы

Задание

1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей

2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.

Обозначение основных величин

E – ширина запрещенной зоны.

[E] =1,8 10 Дж=1,13 эВ.

– электрическая постоянная.

=8,86 10 .

– подвижность электронов.

[ ]=0,14 м /(В с)

– подвижность дырок.

[ ]=0,05 м /(В с)

m – эффективная масса электрона.

m =0,33 m =0,33 9,1 10 =3,003 10 кг

m – эффективная масса дырки.

m =0,55

m =0,55 9,1 10 =5,005 10 кг

m – масса покоя электрона.

m =9,1 10 кг.

– время релаксации электрона.

=2 10 с.

– время релаксации дырки.

=10

с.

S – площадь p-n перехода.

[S]= 10 мм

n – собственная концентрация электронов.

[n ]=м

p – собственная концентрация дырок.

[p ]=м

N – эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны.

[N ]=м

N – эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

[N ]=м

k – константа Больцмана.

k = 1,38 10 .

Т – температура.

[T]=K.

- число Пи.

=3,14.

h – константа Планка.

h = 6,63 10 Дж с.

V –контактная разность потенциалов.

[V ]=B.

– потенциальный барьер.

[ ]=Дж или эВ.

q – заряд электрона.

q=1,6 10 Кл.

n – концентрация донорных атомов в n-области.

[n ]=[N

]=2,0 10 м

p – концентрация акцепторных атомов в p-области.

[p ]=[N

]=9,0 10 м

– диэлектрическая проницаемость.

=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N – концентрация акцепторов.

[N ]=1,0 10 см

N – концентрация доноров.

[N ]=1,0 10 см

V – напряжение.

[V]=0 В.

C – барьерная емкость.

[C ]=Ф.

– удельная барьерная емкость.

[ ]= Ф/м

– уровень Ферми.

[ ]=Дж или эВ.

2. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

Е Е+dЕ

Зона проводимости

Е

1. Е

-

Е

-

Е

Валентная зона.

Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.

На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е . Так как для невырожденного газа уровень Ферми должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то является величиной отрицательной (- >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :

N(E)dE= (2m) e E

dE

dn= (2m ) e e E

dE

где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.

Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -. Из рис. 1 видно, что

,

Е +

где Е (

Е) - ширина запрещенной зоны.

E =Е +bТ

Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е :

n=4

Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:

n=4

Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:

n=2 exp (1.5)

Введем обозначение

N =2(2 m kT/h

) (1.6)

Тогда (1.5) примет следующий вид:

n=N exp( /kT) (1.7)

Множитель N в (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f (0)=exp(

/kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.

Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:

p=2 exp

=N exp = N exp (1.8)

где

N =2 (1.9)

– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как и отрицательны.

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p , так как

каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим

2 exp =2 exp

Решая это уравнение относительно , получаем

= +

kT ln (1.10)

Подставив из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим

n =p =2 exp =(N

N ) exp (1.11)

Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость n и p от этих параметров является очень резкой.

Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.

E_g=(0,782-3,9 10 300)1,6 10^-19 =1,064 10^-19 Дж

N =2(2 m kT/h

) =2 =2

= =2 =4,7 10 (см )

N =2 =2

=2 =10,2 10 (см )

n =p =(N N ) exp = =

6,92 10

2 10 =13,8 10 (см )

2. Расчет контактной разности потенциалов

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области – дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области n можно считать равной концентрации донорных атомов: n N

, а концентрацию дырок в p-области p – концентрация акцепторных атомов в p-области: p N .

Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p ), p-область – электроны (n

). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:

n p = p

n =n .

Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

Неподвижные объемные заряды создают в p–n-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V , локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана, это число nопределяется следующим соотношением:

n= n S, (2.1)

где n - концентрация частиц; - средняя скорость теплового движения; S – площадь, на которую они падают.

Неосновные носители – электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемного заряда, подхватываются контактным полем V и переносятся через p–n-переход.

Обозначим поток электронов, переходящих из p- в n-область, через n , поток дырок, переходящих из n- в p-область, через p .

Согласно (2.1) имеем

n =

n