S, (2.2)

p =

p

S. (2.3)

Иные условия складываются для основных носителей. При переходе из одной области в другую они должны преодолевать потенциальный барьер высотой qV , сформировавшийся в p–n-переходе. Для этого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси , не меньшей qV

. Согласно (2.1) к p–n-переходу подходят следующие потоки основных носителей:

n =

n

S,

p =

p

S.

В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный барьер qV сможет только n exp (-qV /kT) электронов и p exp (-qV

/kT) дырок. Поэтому потоки основных носителей, проходящие через p–n-переход, равны

n =

n

exp (-qV /kT), (2.4)

p =

p

exp (-qV

/kT), (2.5)

На первых порах после мысленного приведения n- и p-областей в контакт потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n >>n , p >>p . Но по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барьер p–n-перехода qV и потоки основных носителей согласно (2.4) и (2.5) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных носителей, не зависящие от qV [ см. (2.2) и (2.3)] остаются неизменными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер достигает такой высоты = qV , при которой потоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей:

n =n , (2.6)

p =p . (2.7)

Это соответствует установлению в p–n-переходе состояния динамического равновесия.

Подставляя в (2.6) n из (2.4) и n из (2.2), а в (2.7) p из (2.5) и p из (2.3), получаем

n exp (-qV /kT)= n , (2.8)

p exp (-qV /kT)= p . (2.9)

Отсюда легко определить равновесный потенциальный барьер p–n-перехода = qV . Из (2.8) находим

= qV = kTln (n / n )= kTln (n p /n ). (2.10)

Из (2.9) получаем

= kTln (p / p )=kTln (p n / n ). (2.11)

Из (2.10) и (2.11) следует, что выравнивание встречных потоков электронов и дырок происходит при одной и той же высоте потенциального барьера . Этот барьер тем выше, чем больше различие в концентрации носителей одного знака в n- и p-областях полупроводника.

Рассчитаем контактную разность потенциалов при 300 К.

n =N

=1,0 10

p =N

=1,0 10

= kTln(p n /n )=1,38

10 300 ln =

= 414 10 6,26=2,6 10 (Дж)

V =

= =0,16 (В)

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

Для определения вида функции (x), характеризующей изменение потенциальной энергии электрона при переходе его из n- в p-область (или дырки при переходе ее из p- в n-область), воспользуемся уравнением Пуассона

= (x), (3.1)

в котором (x) представляет собой объемную плотность зарядов, создающих поле. Будем полагать, что донорные и акцепторные уровни ионизированы полностью и слой d покинули практически все электроны, а слой d – все дырки. Тогда для области n (x>0) (x) qN q n , для области p (x<0) ) (x) - qN -qp . Подставляя это в (3.1), получаем

= N для x>0, (3.2)

= N для x<0. (3.3)

Так как на расстояниях xd и x - d контактное поле в полупроводнике отсутствует, то граничными условиями для этих уравнений являются :

(x) =0, (x) = ; (3.4)

=0, =0. (3.5)

Решение уравнений (3.2) и (3.3) с граничными условиями (3.4) и (3.5) приводит к следующим результатам:

= N (d - x) для 0 , (3.6)

= - N (d + x) для - d

d= = , (3.8)

d /d =N /N , (3.9)

Из уравнений (3.6) и (3.7) видно, что высота потенциального барьера (x) является квадратичной функцией координаты x. Толщина слоя объемного заряда согласно (3.8) тем больше, чем ниже концентрация основных носителей, равная концентрации легирующей примеси. При этом глубина проникновения контактного поля больше в ту область полупроводника, которая легирована слабее. При N < , например, практически весь слой локализуется в n-области:

d d = = . (3.10)

Произведенный расчет толщины слоя объемного заряда относится к резкому p–n-переходу, в котором концентрация примесей меняется скачкообразно. Рассчитаем толщину слоя объемного заряда резкого p–n-перехода при 300 К.

d= = = = =5,26 10 (см)

4. Расчет барьерной емкости

Электронно–дырочный переход обладает барьерной, или зарядовой, емкостью, связанной с изменением величины объемного заряда p–n-перехода под влиянием внешнего смещения.

Толщина слоя объемного заряда d перехода связана с высотой потенциального барьера = qV соотношением (3.8) (или (3.10) для несимметричного перехода). Поэтому повышение потенциального барьера p–n-перехода при обратном смещении происходит за счет расширения слоя объемного заряда.

При прямом смещении потенциальный барьер p–n-перехода уменьшается за счет суждения слоя объемного заряда.

Для асимметричного p–n-перехода, например, в том и другом случае толщина слоя объемного заряда определяется соотношением, аналогично (3.10):

d = = , (4.1)

Здесь V>0 при прямом и V<0 при обратном смещении.

Установление стационарного состояния при наличии смещения происходит следующим образом. Обратное смещение V, приложенное к полупроводнику, создает в n- и p-областях внешнее поле Е , вызывающее дрейф основных носителей к омическим контактам, с помощью которых полупроводник подключается в цепь. Отток основных носителей от p–n-перехода приводит к обнажению новых слоев ионизированных доноров и акцепторов и расширению области объемного заряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все внешнее смещение V не окажется приложенным к p–n-переходу.

Прямое смещение вызывает приток основных носителей к области объемного заряда, в результате которого заряды, созданные внешним источником э.д.с. на омических контактах, переносятся к p–n-переходу и сужают его.

После установления стационарного состояния практически все напряжение V падает на p–n-переходе, так как его сопротивление на много порядков выше сопротивления остальных областей полупроводника.

Таким образом, приложенное к p–n-переходу внешнее напряжение вызывает появление в первый момент времени импульса тока во внешней цепи, приводящего, в конечном счете, к увеличению или уменьшению объемного заряда p–n-перехода. Поэтому переход ведет себя как емкость. Ее называют барьерной, или зарядовой, емкостью, так как она связана с изменением потенциального барьера p–n-перехода. При подаче на переход обратного смещения барьерная емкость заряжается, при подаче прямого смещения – разряжается.

Величину барьерной емкости можно вычислять по формуле плоского конденсатора

С = S/d, (4.2)

где S- площадь p–n-перехода; - диэлектрическая проницаемость полупроводника; d – толщина слоя объемного заряда, играющая роль расстояния между обкладками конденсатора. Отличие от конденсатора состоит в том, что d в выражении (4.3) не является величиной постоянной, а зависит от внешнего смещения V. Поэтому и барьерная емкость С также зависит от внешнего смещения V. Подставляя в (4.2) d из (4.1), получаем

С =S = S . (4.3)

С =S =0,15 = =0,15 =0,15 3,44 =0,516 (Ф)

Cписок используемой литературы

1. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА. - М.: Советское радио, 1979.

2. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники. – М.: Высшая школа, 1986.

3. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. полупроводниковые приборы. – М.: Высшая школа, 1987.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. – М.:Наука,1971.