Глава 1 (Учебник - информационные системы), страница 4
Описание файла
Файл "Глава 1" внутри архива находится в папке "Учебник - информационные системы". Документ из архива "Учебник - информационные системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информационные устройства и системы" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "информационные устройства и системы" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Глава 1"
Текст 4 страницы из документа "Глава 1"
Если же случайные погрешности устранить не удается, используют статистическую обработку результатов измерения с целью определения наиболее вероятного значения измеренной величины и пределов погрешности. Результаты измерения и их расхождение характеризуются следующими показателями:
-
средней квадратичной погрешностью sу и дисперсией . Если погрешности, сопровождающие различные измерения взаимно независимы, то вероятность их появления описывается нормальным (Гауссовым) распределением Р(у).
В этом случае, наиболее вероятное значение равно уср, а вероятность появления результатов измерения в указанных пределах равна:
Р(уср ±s) = 68,27%, Р(уср ±2s) = 95,45%, Р(уср ±3s) = 99,73%.
Случайные погрешности также бывают абсолютными, относительными и приведенными. В частности, относительная среднеквадратичная погрешность eу = sу/уном (в расчетах уном приравнивают математическому ожиданию, т.е. принимают уном = уср).
Использование дисперсионных оценок позволяет суммировать статистически независимые погрешности для любых законов распределения.
Для определения случайных погрешностей иногда применяют квантильные оценки (рис. 1.18). Квантильная оценка - это указание максимального значения случайной погрешности (eу)max с заданной доверительной вероятностью P(у).
Общепринятые оценки доверительных вероятностей:
-
P(у) = 0,80 - в стандартах надежности средств электроники, автоматики и измерительной техники;
-
P(У) = 0,9 ... 0,95 - предпочтительные значения при нормировании случайных погрешностей средств измерения.
Основной недостаток оценки погрешности доверительными вероятностями - это невозможность суммирования значений погрешностей нескольких датчиков.
В соответствии с ГОСТ 8.011-72 при проведении метрологической поверки датчика необходимо указывать закон распределения погрешностей. В ряде случаев близкие по форме законы приводятся к одному виду.
Законы распределения классифицируются по трем основным признакам:
-
По форме: симметричные (нормальный, треугольный и пр.) и скошенные.
-
По числу максимумов в кривой распределения: безмодальные, одномодальные и двухмодальные.
-
По способу аналитического описания: экстремальные (в частности, дискретное двузначное распределение), симметричные экспоненциальные, композиционные и частные (например, арксинусоидальный).
Приедем некоторые примеры законов распределения типовых погрешностей (рис. 1.19).
-
погрешность от зазора в кинематической цепи распределена по дискретному двузначному закону, т.к. принимает только два значения: +a, -a (рис. 1.19 а);
-
погрешность от гистерезиса имеет композиционное распределение - в виде суммы дискретного двузначного и экспоненциального законов и имеет размытость около точек +a, -a (рис. 1.19 б);
-
погрешность от квантования распределена по равномерному закону, т.к. значений больших +b, и меньших -b не встречается, а внутри этого интервала они равновероятны (рис. 1.19 г);
-
погрешность от синусоидальной наводки распределена по арксинусоидальному закону;
-
погрешность градуировки имеет вид композиции равномерного и экспоненциального распределений;
-
т емпературная погрешность имеет вид композиции треугольного асимметричного и дискретного двузначного распределений; погрешность от колебаний напряжения питания распределена по треугольному закону.
Закон распределения погрешностей для электронных систем общепромышленного назначения обычно известен. Например, шумы радиоаппаратуры подчинены нормальному закону распределения (рис 1.19 в).
Применение рассмотренных выше характеристик для оценки точности датчика, предполагает составление соответствующего паспорта. Иногда же для этих целей удобно использовать следующие интегральные оценки: постоянство, правильность, точность.
Постоянство датчика - это такое его свойство, для которого характерны малые случайные погрешности (рис. 1.20). В этом случае, обеспечивается высокая сходимость результатов измерений.
Правильностью (рис. 1.21) называется способность датчика выдавать результат с малой систематической погрешностью. (Наиболее вероятное значение измеряемой величины близко к истинному).
Точность обозначает свойство датчика давать результаты, индивидуально близкие к истинному значению измеряемой величины. Одновременно обеспечиваются высокие постоянство и правильность (рис. 1.22). Численно точность выражается через суммарную погрешность, учитывающую как случайную, так и систематическую составляющую, которая определяет доверительный интервал вокруг измеренного значения, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.
Подводя итоги данной главы отметим основные требования, которые следует соблюдать при разработке датчиков робототехнических и мехатронных систем.
-
Необходимо выделить измеряемый параметр и выбрать методику измерения.
-
Разработать структуру информационных модулей, максимально используя симметричные и дифференциальные схемы.
-
Определить влияющие факторы и сформировать рабочие условия функционирования датчика.
-
Провести градуировку датчика и определить его функцию преобразования.
-
Вычислить значение относительной систематической погрешности.
-
Провести серию испытаний и определить закон распределения случайных погрешностей, а затем вычислить математическое ожидание и дисперсию случайных погрешностей датчика и определить значение относительной случайной погрешности.
-
Провести расчет суммарной погрешности и указать значение доверительного интервала.
-
Составить итоговый паспорт на датчик.
Вопросы для самостоятельной подготовки
-
Как определить полосу пропускания датчика?
-
Можно ли определить реальную функцию преобразования датчика?
-
Зависит ли динамическая чувствительность датчика от статической?
-
Обладает ли датчик первого порядка собственной частотой?
-
Какой параметр характеризует быстродействие датчика?
-
От каких параметров зависит собственная частота датчика второго порядка?
-
Какую погрешность вызывают климатические факторы - аддитивную или мультипликативную?
-
Можно ли случайную погрешность сделать систематической?
-
В чем основное достоинство дисперсионных оценок?
-
Как связаны между собой средние квадратичные погрешности при единичном измерении и нескольких измерениях?
58