Глава 1 (Учебник - информационные системы), страница 2

На практике линейность датчика определяется по его градуировочной харак­теристике. При ее построении распределе­ние экспериментальных данных аппрокси­мируют уравнением некоторой прямой, используя метод наименьших квадратов. Напомним, что в этом случае сумма квадратов отклонений e_у эксперимен­таль­ных точек от полученной прямой минимальна.

Установлено, что приближение к прямой вида  y = a x + b,

достигается при и , где  N - число точек аппроксимации.

Поведение датчика в установившемся режиме описывается его АЧХ. Поведение же в переходных режимах зависит от его инерционных свойств. Характер переходного режима не зависит от закона изменения измеряемой величины, а только от свойств элементов собственно датчика. Быстродействия - это параметр датчика, поз­воля­ющий оценить, как выходной сигнал следует во времени за изменением измеряемой величины. Быстродействие, таким образом, характеризует время, необходимое для того, чтобы вклад переходного режима в выходную величину стал пренебрежимо мал в условиях заданной точности. Параметр, ис­поль­зуемый для количественного описания быстродействия, называется временем установления. Время установления t_уст - это интервал времени, который дол­жен пройти после ступенчатого изменения измеряемой величины, чтобы сигнал на выходе достиг уровня, отличающегося от входного не более чем на e %.

Различают четыре составляющих времени установления t_уст (рис. 1.8): вре­мя задержки  на­растания t_зн, - время, соответствующее увеличению сигнала на выходе датчика на 10% от начального; время нарастания t_н - время, необходимое для изменения выходного сигнала от 10% до 90%; вре­мя задержки спада t_зс - время, соответствующее уменьшению сигнала на выходе датчика на 10% от установившегося значения (до 90%) и вре­мя  спада t_с - время, требуемое для уменьшения выходного сигнала от 90% до 10% установившегося значения.

Поскольку динамика датчиков 1-го порядка в переход­ном режиме описывается уравнением вида:

A dy/dt +By = x₀

То решением этого уравнения при начальных условиях y = 0, t = 0 будет

где у₀ = х₀/B и t =A/B = 1/2pf_г - установившееся значение и постоянная времени датчика соответственно.

Время установления t_уст можно определить по графику переходного процесса (рис. 1.9а). Так, время установления t_уст (1%) = 4,6 t = 0,73/f_г. Для t_уст (10%) справедливо: t_уст (10%) = t_н = t_с = 2,2t. Следовательно, чем выше граничная частота, тем выше быстродействие датчика.

Уравнение датчика 2-го порядка в переходном режиме имеет вид:

A d²y/dt² +Bdy/dt + Cy = x₀

При тех же начальных условиях решение будет зависеть от коэффициента затухания z = B/2ÖCA. Время установления будет минимальным при z = 0,6 ... 0,7 (рис. 1.9б). В этом случае t_уст (1%) = 6/w₀. t_уст (10%) = t_н = t_с = 2,4/w₀, причем w₀ = 2pf₀ = ÖC/A.

Часто, при оценке переходных процессов наряду с коэффициентом затухания z используется понятие декремента затухания d. Декремент затухания - это величина, обратная числу колебаний, по истечению которых максимальное значение амплитуды убывает в е раз.

d =ln y₀/y₁.

где е - основание натуральных логарифмов, е » 2,718.

От быстродействия следует отличать произво­ди­тель­ность устройства (обычно характерную для цифро­вых систем). Она определяется количеством операций в секунду.

На быстродействие влияют в том числе, факторы не связанные непосредственно с датчиком, например, среда. Так, для резистивного термометрического зонда t_уст (10%) составляет 2,6 с в воде, текущей со скоростью 0,2 м/c и 40 с в воздухе, движущемся со скоростью 1 м/c.

Требования чувствительности и быстродействия противоречивы, что необходимо учитывать при расчетах.

1.2. Процесс измерений: информационная модель

Основной функцией любого датчика является измерение. В теории информации этот процесс трактуется как устранение некоторой части неопределенности в сис­теме «из­меритель - измеряемый параметр» (рис. 1.10) а количество информации определяется как разность неопределенностей до и после проведения измерения [ ].

Действительно, до измерения параметра х датчиком у потребителя не было информации об объекте - «область неопре­де­леннос­ти» простиралась на весь диапазон измерения от  0 до  х_max = ¥. После измерения часть информации об объекте I_и становится доступной потребителю. Потеря информации при измерении DI = I - I_и определяется информа­ционным КПД h_I датчика. Чем меньше величина DI, тем уже интервал Dх, в котором находится дей­стви­тель­ное зна­чение из­меряемого параметра. В результате измерения определяется некоторое (номинальное) значение этого параметра, расположенное внутри этого интервала. Следовательно, «область неопределенности» сужается от полной длины шкалы до длины этого интервала. Отрезок длиной n Dх (где n - целое число) образует шкалу измерений или эталон.

Измерением называется процесс прие­ма и преобразования информации об измеряемом параметре с целью его количественного сравнения с принятой шкалой или эталоном. (В такой постановке измерение - частный случай распознава­ния).

Точность датчика зависит от величины потерь информации DI в процессе преобразования. В метрологии DI оценивается косвенно - через величину отклонения результата измерения у_и от реального (истин­ного) у_р значе­ния измеряемого параметра. Dу = ½у_и – у_р½. Истинное значение остается неизвестным и на практике оно определяется приближенно через значение, полученное датчиком и полосу погрешностей Dу.

у_р = у_и ± Dу.

Всякий датчик обладает реальной и номиналь­ной функциями преобразования (рис. 1.11).

Реальная функция преобразования является пол­ной характеристикой датчика и сложной функцией измеряемого параметра; ее вид зависит от вли­яю­щих факто­ров. Номинальная функция преобразования - это фун­кция, приписываемая датчику и приближенно вы­ража­ющая зависимость информативного параметра на выходе y от значений измеряемого параметра  x. Номинальная функция преобразования все­гда одна и та же, в то время как реальная - является случайной величиной, допускающей мно­жество частных реализаций в зависимости от внешних условий.

Объективное свойство измерителя, связанное с различием реальной и номи­нальной функций преобразования, назы­вается погрешностью.

Погрешность про­яв­ляется в процессе измере­ния; она численно равна величине несоответствия измерен­ного значения некоторой величины и ее истинного значения (которое неизвестно, т.к. неизвестна реальная функция преобразования). Поскольку, реальная функция преобра­зования является случайной функцией из­ме­ряемой величины, все ее воз­можные реали­зации попадают в некоторую полосу относительно номинальной функции пре­обра­зования, называемую полосой по­греш­нос­тей (рис. 1.12).

Следует различать погрешность собственно дат­­­чика и погрешность измерения (т.е. обусловленную несовершенством вы­бранного метода измере­ния). Поэтому, ос­новным тре­бованием экспери­мен­та является необходи­мость обеспечения этой (на­­­зыва­е­мой методической) со­став­ля­ющей погрешности, меньшей погрешно­сти непосредственно измеритель­ного устройства. Правда, в практических расчетах говоря о погрешности измерения, считают, что основная ее часть связана с датчиком.

Для построения функции преобразования, а также определения ее отклонения от линейности проводится градуировка датчика. Методов градуировки несколько. Одним из наиболее распространенных является метод сравнительной или косвенной градуировки. В этом случае испытания проводятся с использованием образцового (эталонного) датчика с известной градуировочной характеристикой (рис. 1.13).

В метрологии рассматривается несколько десятков различных погрешностей [ ]. Выбор тех из них, которые в итоге войдут в паспорт информационного устройства зависит от назначения, режима эксплуатации и целого ряда специальных требований. Проводя классификацию погрешностей, ограничимся лишь теми классификационными признаками, которые учитывают специфику функционирования робототехнических систем. Таких признаков всего четыре:

1. По способу выражения: абсолютные, относительные и приведенные.

2. По связи с функцией преобразования: аддитивные (погрешности нуля) и мультипликатив­ные (погрешности чув­ст­ви­­тельности).

3. По характеру проявления: систематические, случайные и прогрессирующие.

4. По способу оценки: основные и дополнительные.

Рассмотрим эти типы погрешностей подробнее.

В соответствии с ГОСТ 16263-70 абсолютная погрешность измерения - это разность ме­жду показанием датчика  x_ном  и истинным значением измеряемого параметра x.

Dx =  x_ном - x.

Различают абсолютные погре­ш­ности по входу Dx и по выходу датчика Dy:

Dy = y_ном - y.

Абсолютная погрешность - неэффективная оценка точности, потому что ее величина имеет различную размерность по входу и выходу и зависит от значений измеряемого параметра. Более объективной оценкой точности датчика является относительная погрешность, но и она является фун­кцией измеряемой ве­личины x.

Относительные погрешности датчика по входу и выходу равны соответственно:

e_x = Dx/x,   e_y = Dy/y. x, y ¹ 0.

Наиболее эффективной оценкой точности является его приведенная погрешность, определяемая выражениями: