Глава 1 (Учебник - информационные системы), страница 3

e_x^пр =  Dx_max/x_lim, e_y ^пр = Dy_max /y_lim ,

где  Dx_max , Dy_max - максимальные значения абсолютных погрешностей по входу и выходу;  x_lim - верхний предел диапазона измерения вход­ной величины x.

y_lim = f(x_lim)

Для датчика с линейной номинальной функ­цией преобразования:

y_lim =  K_ном x_lim,

здесь K_ном - номинальный коэффици­ент преобразова­ния.

Аддитивной (от англ. add) называется составляющая полной погрешности датчика, не зависящая от изме­ряемого параметра. Функция преобразования в этом случае имеет вид (рис. 1.14):

y = K_ном (x+Dox),

где Dox - абсолютная аддитивная погрешность по входу.

Относительные аддитивные погрешности по входу и выходу  одинаковы. При измерении малых сигналов, когда x ® Dox, e_x ® 100%. Поэтому, аддитивная пог­реш­ность определяет порог чувствительности датчика.

Мультипликативные (от англ. multiplicate) со­ста­в­ляющие по­гре­шности - это погрешно­сти, абсолютная ве­личина которых про­порциональна измеря­емому параметру x.

Для функции преобразования (рис. 1.15) справедливо выражение вида:

y = K_ном (1+e_k) x

где e_k = DK/K_ном - относительное изменение ко­­эф­­фициента преобразования.

В общем слу­чае, отно­си­тельные му­ль­ти­пли­ка­тивные по­греш­ности по входу и выходу не совпадают, однако, при малых e_k  их полагают равными.

DK = K - K_ном = tg g_k (= Dy/Dx).

При x = x_lim ® DK = Dy_im/x_lim

Функции преобразования датчика при наличии аддитивной и мультипликативной погрешностей показана на рис. 1.16. Конечно, для реального датчика функция преобразования не описывается только этими составляющими погрешностей. Тем не менее, для большинства практических расчетов считают, что:

 y = K_ном (1+e_k) x +Doy

По ГОСТ 16263-70 систематическими погрешностями называются погрешности, име­ю­щие детерми­ни­ро­ванную функциональную связь с источником, их вызывающим, причем как сама функция, так и ее аргумент известны. Систематическую погрешность можно определить по расхождению между наиболее вероятными значениями измеряемого параметра при использовании различных методик и аппаратуры.

К систематическим погрешностям относятся: погрешность значения опорной величины (на­­при­мер, связанная с изменением уровня напряжения пи­тания мос­товой схемы), погрешность, зависящая от условий при­ме­нения (в частности, скорость реакции термозонда зависит от того, в покоящуюся или движущуюся жидкость он помещен), погрешность, обусловленная неточностью модели датчика или упрощением методики эксперимента (напри­мер, вызванная нелиней­ностью моста Уитстона, самонагревом тер­мометри­чес­кого со­противления, теплопро­­водностью корпуса датчика). Две последние могут быть отнесены к методическим погрешностям.

Прогрессирующими называются по­грешности, мед­ленно меняющиеся с течением времени (на­пример, погрешность чувствительности или погрешность градуировочной кривой, обычно обусловленные старением).

Случайные погрешности - это погрешности, появление которых происходит со случайной амплитудой и фазой. Причины их могут быть ясны, однако значения в момент измерений неизвестны. Случайными, в частности, являются: паразитные погрешности (например, тепловые шумы, электромагнитные на­водки, флуктуации напряжения пита­ния), погрешности, вызванные влияющими факторами, если период влияющего воздействия существенно меньше пе­риода измерения (к ним может быть отнесена температурная погрешность, если измерения проводятся несколько дней, если же они занимают несколько минут - то погрешность считается систематической). По­грешности, связанные с собственными параметрами датчика, напри­мер, порогом чувствительности (для потенциометрическо­го реостатного датчика она проявляется в отсутствии сигнала при перемещении движка на величину, меньшую, чем расстояние между сосед­ними витками), гистерезисом, дискретностью АЦП, погрешности считывания (зависящие от применяемой аппаратуры, например, толщины стре­л­ки прибора и квалификации оператора) также относятся к случайным.

Совокупность порога чувствительности e_п и погреш­­­ности считывания e_с образует погреш­ность раз­решения e_р:

e_р = Ö e_п² + e_с²

Эта погрешность определяет минимальное значение измеряемой величины, регистрируемое данным прибором.

Точность любого датчика зависит от условий его применения - в некоторых случаях при измерении одного и того же параметра значения могут отличаться в десятки раз. Поэтому, все погрешности, в зависимости от условий применения разделяют на две группы:

• основные - обусловленные конструктивно-технологическими факторами;

• дополнительные - погрешности, вызванные паразитным воздействием окружающей среды.

Основной погрешностью называется составляющая полной погрешности датчика, которая определяется в нормальных условиях функционирования. Эти условия указываются в паспорте датчика. Дополнительная погрешность - это составля­ющая полной погрешности датчика, возникающая при отклонении одной из влияющих величин (темпе­ратуры, влаж­ности и др.) от нормаль­ного значения. Для датчиков, работающих в условиях воз­действия механических и климатических фак­торов, дополнительные погрешности обычно намного превышают основную. Поэтому, в паспорте на датчик могут не приводиться нормальные условия эксплуатации, а лишь указываются гра­ницы влияющих факторов, для которых спра­ведливы полученные значения погрешности - так называемые рабочие условия.

1.3. Способы компенсации и учета погрешностей

Во всех случаях погрешность датчика стремятся уменьшить. В некоторых случаях ее удается полностью или частично скомпенсировать. В других, когда компенсация невозможна, погрешности учитываются и вводятся в паспорт датчика.

Источники систематических погрешно­стей могут быть очевидными, непосредст­венно вызываемыми условиями работы (например, вибрациями), а могут быть «скрытыми» от прямой регистрации. Для этого случая, необходимо, чтобы влияющая функция изменялась со временем, тогда систематическую погреш­ность можно об­наружить и компенсировать. В противном случае, ее очень сло­­ж­но за­метить. Единст­вен­ным способом обнару­жения является пери­оди­ческая поверка нуля и чувствитель­ности по образцовым мерам.

Для компенсации систематической погрешности на практике используются три основных способа - аналитический, методический и схемотехнический.

Аналитический способ основан на введении в исходную формулу известных аналитиче­ских выражений. Например, для датчиков на основе металлических ЧЭ, функция преобразования зави­сит от температуры:

y = f(x, T^о),

В общем случае y = S x или в производных:

При x ¹ f (T^o) имеем

Пусть известна относительная мульти­пли­ка­тив­ная температурная чувствитель­ность S_k^T = S/ T, то

 y+dy = [S+S_k^T dT] x

Тогда, зная реальную температуру датчика определяют DT = T-T_ном , и за­ме­няя dT на DT получают окончательно

 y^T= S_ном x + S_k^T DT x

Второе слагаемое в правой части этого выражения представляет собой поправку в результат измерения.

Характерным примером применения методического способа является компенсация погрешности, вызванной магнитным полем Земли. Измерения проводят дважды: первый раз - при любом положении датчика, а при повторном его ори­ентацию меняют на 180^о.

Схемотехнический способ предполагает такое построение датчика, при котором отдельные составляющие погрешности взаимно компенсируются. Для этого могут использова­ться, например, сим­метричные мостовые схемы, частично ком­пенсирующие температурную погрешность.

Функция преобразования симметричного моста Уитстона (рис. 1.17) определяется выражением:

U  = E S_r (r₁ + r₄ - r₂ - r₃),

где E - напряжение питания, S_r - чувствительность пле­­­ча. Стрелками показаны условные направления деформаций под действием влияющих факторов.

Изменение температуры вызывает вариации номиналов плеч моста Dr. Тогда получим

U_D  = E S_r [(r₁+Dr₁) + (r₄+Dr₄) – (r₂+Dr₂) – (r₃+Dr₃)].

Если значения Dr для всех плеч одинаковы, то U_D= U.  

Случайные погрешности приводят к разбросу результатов при повторных измерениях. В большинстве случаев их компенсация представляет собой сложную задачу, однако, иногда их можно устранить защитой измерительного канала от вызывающей причины. С этой целью используют температурную и вибрационную стабилизацию, электромагнитное экранирование и пр. Существует ряд схемотехнических решений - симметричные дифференциальные схемы, применение корреляционных методов и т.д. Примером дифференциальной схемы является измерительный мост, позволяющий компенсировать синфазные случайные погрешности (если источник этих погрешностей действует одновременно на все 4 плеча моста).