Ск. упл.с.44-49 (Лекции (много вордовский файлов))

единице, весьма незначительны, так что с достаточной степенью приближения околозвуковые явления можно рассматривать как изоэнтропические.

Прямоточный реактивный двигатель

Рис. 13. Прямоточный реактивный двигатель:

1 – сверхзвуковой диффузор (воздухозабор); 2 – форсунки;
3 – камера сгорания; 4 – сверхзвуковое сопло

Простым примером одномерного потока с прямым скачком уплотнения служит проточная часть прямоточного реактивного двигателя (ПРД) (рис. 13). Н азначение сверхзвукового диффузора заключается в превращении кинетической энергии потока, вошедшего внутрь двигателя, в давление, необходимое для повышения интенсивности горения топлива. При сверхзвуковом движении образуется прямой скачок уплотнения. Оптимальным было бы расположение его в горле II диффузора (см. рис 13). В самом деле, в этом случае набегающий сверхзвуковой поток будет замедляться в сужающемся канале (на участке I–II), перейдет скачком в дозвуковой поток и, оказавшись далее в расширяющемся канале (II–III), будет продолжать замедляться, восстанавливая давление.

В
действительности же картина выглядит иначе. При сверхзвуковом полете возникает отошедшая головная волна, имеющая прямолинейный участок, который можно рассматривать как прямой скачок. Наличие его на входе резко уменьшает КПД двигателя. Осуществим следующую оценку. Пусть скорость аппарата   w > a₁,   давление в набегающем потоке   Р₁,   давление в камере сгорания   Р'₂.   Предполагая сначала процесс протекания воздуха сквозь камеру сгорания изоэнтропическим (т. е. без скачка) и пренебрегая малой скоростью движения воздуха в камере, получим:

Если   М₁ = 2,   получим сжатие воздуха в камере   Р'₂ / P₁ = 1,8 ^3,5  8.
На высоте   H = 10 км   давление составляет   Р₁ = 0,26 ата   в камере сгорания при   М = 2   (что соответствует скорости самолета   2160 км/ч   на высоте 10 км);   при изоэнтропичности торможения   Р'₂ = 2 ата.   Такое повышение давления хорошо отразилось бы на работе двигателя. Но в действительности изоэнтропическое движение не осуществляется: образуется ударная волна (или скачок), вызывающая потери энергии. Поэтому, согласно рис. 12, давление в камере будет составлять   Р'₂ = P₂₀ = 0,75 · P₁₀ = 0,75 · 2 = 1,5 ата,   т. е. 75%
от давления при изоэнтропическом торможении. Разница будет еще больше при большем   М.   Так, при   М₁ = 3   давление в камере составит 35%, а при
М₁ = 5   – всего 5%.

Для сохранения эффекта повышения давления необходимо приближать процесс восстановления давления к изоэнтропическому, т. е бороться с образующимся перед входом в двигатель скачком уплотнения. Это достигается путем замены тупого носка тела постепенно расширяющейся «иглой» (рис. 14), н

Рис. 14. Расширяющаяся игла:

скачки: 1 – косые; 2 – прямой

а поверхности которой в сверхзвуковом потоке образуются слабые скачки со сравнительно малыми углами   .  При этом, как видно из ранее выведенных формул, потери механической энергии (благодаря наличию у числа Маха   М₁   множителя sin    будут снижаться. Отметим, что число косых скачков будет определяться числом изломов поверхностей, на которых происходит торможение.

Т

Рис. 15. Фронты скачков в игле

еоретически при бесконечном увеличении числа изломов и, следовательно, бесконечно большем количестве бесконечно слабых косых скачков можно получить изоэнтропическое торможение потока. Геометрическое профилирование такой иглы (рис. 15) должно сводиться, к тому, чтобы фронты скачков касались входной кромки воздухозаборника
(в этом случае игла не будет оказывать влияние на внешний поток).

Кроме того, плоскость прямого скачка должна располагаться в минимальном сечении воздухозаборника, так как скорости за прямым скачком – дозвуковые и этот дозвуковой поток будет дальше, в расширяющемся канале, тормозиться. Это будет расчетный режим. Тяга при этом будет максимальной, поскольку происходит наилучшее восстановление полного давления.

Ударная поляра

Рис. 16. Треугольник скоростей
на скачке

Для определения формы скачка изобразим графически треугольник скоростей на скачке (рис. 16). Расположим вектор  w₁   на оси   x.   Если      – угол скачка, то векторы   OB   и   BA   представляют собой касательную и нормальную составляющие  w₁.   Зная угол отклонения потока   ,   проводим линию вектора скорости за скачком   ОС, равного  w₂.   Это построение можно выполнить, так как  w_ = w_  = w_.   Тогда вектор   BC =w_n2.   Заметим, что углы   
и      связаны между собой, т. е. при изменении      меняется и   .   Представим вектор  w₂   двумя другими составляющими:  u₂   и  v₂   (это проекции  w₂   на  w₁   и на нормаль к нему). Найдем уравнение кривой, описываемой концом вектора  w₂   при  w₁ = const
и переменных углах поворота   

Для получения искомой зависимости возьмем уравнение (3.8):

– и подставим в него соотношения, вытекающие из треугольника скоростей:

П
олучим

О
тсюда

У
читывая, что

з
апишем:

и
ли

и
ли

Рис. 17. Ударная поляра

Уравнение (3.16) графически изображается кривой, известной под названием строфоиды (рис. 17). В теории скачков эту кривую называют ударной полярой. Найдем характерные точки строфоиды. Из уравнения (3.16) видно, что   y = 0   при   x = w₁   и   x = a* ² / w₁.
Первый случай (см. рис. 17, точка А), т. е. когда   х = u₂ = w₁,   tg  =
= (w₁ – u₂) / v₂ = 0,   w₂ = w₁,   дает решение, соответствующее скачку бесконечно малой интенсивности (бесскачковый процесс). Касательная к кривой в точке   А   расположена под

углом    = arcsin (1 / M₁) = _зв.   (Это доказывается, если взять производную от (3.16) и подставить в нее   x = w₁.)   Второй случай (точка  D) характеризует переход косого скачка в прямой, угол которого     90.   Из рис. 17 видно, что две ветви, расположенные между точками   А   и   В,   уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к прямой, проходящей через точку   В.   Значение скоростей на этих ветвях больше   w₁,   поэтому эти ветви не рассматриваются. Для того чтобы определить скорость за косым скачком и угол его фронта, из точки   0   под углом      проведем прямую   0N   (см.  рис. 17). Модуль этого вектора   (0N)   дает величину скорости за скачком  w₂,   а угол   ANC равен углу   _N   наклона фронта ударной волны. Вектор   0N   пресекает строфоиду еще в одной точке – точке   Е,   которая соответствует меньшей скорости  w₂   за скачком. Как показывают наблюдения, физически реализуются присоединенные скачки уплотнения с большей скоростью за ними, т. е. скачки с меньшей интенсивностью. При     0   точка   N   сливается с точкой   А,   что физически соответствует превращению ударной волны в скачок бесконечно малой интенсивности (при этом     _зв;     w₂  w₁).

Возрастание угла отклонения потока (удаление точки   N от точки   А) приводит к увеличению угла скачка и возрастанию его интенсивности (уменьшению   w₂).   На рис. 17 видно, что при некотором угле    = _кр   прямая, проведенная из точки   0,   коснется кривой в точке   F.   Эта касательная определит и максимальный угол отклонения фронта скачка   _кр.   Если угол    поворота потока будет больше, чем угол   _кр, то графически, при помощи ударной поляры, нельзя найти решение для скачка уплотнения. Это означает, что рассмотренная модель прямолинейного присоединенного скачка, исходящего из вершины угла (ракеты)   0,   должна быть заменена другой моделью – моделью отошедшего криволинейного скачка.

Увеличение     _кр   (рис. 18) приводит к поджатию потока, т. е. к увеличению его   T, P, .   При этом возрастает скорость распространения
_____

в

Рис. 18. Отошедший скачок

озмущений   а₂ =  RT₂;   она становится больше скорости потока, а возмущения «движутся» навстречу ему. Величины
T, P,    а также скорость возмущения а₂   при удалении от клина будут уменьшаться. На некотором расстоянии от клина возникает геометрическое место точек, в котором   а₂ = w₁.   Совокупность таких точек и будет представлять собой отошедший криволинейный скачок уплотнения. Если форма этого скачка известна, то можно установить количественное соответствие между точками ударной поляры и поверхности скачка.

Пусть, например, заданы угол      и точки   Е   и   N   на ударной поляре. Точке  N  соответствует угол скачка   _N   ( _N =  ANC),   а точке   Е  – угол  _Е ( _Е =  AED).   Если конфигурация фронта ударной волны (отошедшего скачка) известна, то непосредственным измерением можно отыскать на ней точку    N    (с углом наклона волны    _N)    и точку    Е    (с углом наклона    _Е). Таким же путем можно отыскать на скачке точку   F,   соответствующую критическому углу поворота   _кр.