Ск. упл.с.44-49 (949115), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

На заданной поверхности отошедшего скачка его вершина (см. рис. 18, точка D) соответствует прямому скачку. Если провести на графике (см.
рис. 17) дугу окружности, радиус которой равен критической скорости звука
R = a, то можно определить области потока – дозвуковую и сверхзвуковую, которым соответствуют точки, лежащие на ударной поляре слева и справа от дуги. На ударной поляре видно, что за прямым скачком скорость всегда дозвуковая. В то же время за косым скачком скорость может быть как сверхзвуковой (участок SA), так и дозвуковой (участок SF).

На рис. 18 можно определить участки потока, соответствующие дозвуковым и сверхзвуковым скоростям. Эти две характерные области разделяются линией SK, вдоль которой скорость газа равна местной скорости звука.

После косого скачка поток замедляется, но может оставаться сверхзвуковым (см. рис. 17, участок SА). В данном случае последующее торможение должно сопровождаться вторым скачком, который может быть как прямым, так и косым. При этом может понадобиться еще один скачок. Таким образом, торможение сверхзвукового потока требует либо одного прямого скачка, либо нескольких косых скачков, обычно завершаемых слабым прямым скачком.

Сверхзвуковое течение газа
с непрерывным увеличением скорости
(течение Прандтля–Майера)

Рис. 19. Обтекание выпуклого угла

Рассмотрим задачу Прандтля–Майера о повороте сверхзвукового потока вокруг кромки выпуклого угла АСВ (рис. 19). При сверхзвуковом обтекании тупого угла АСВ газ расширяется, ибо область, занятая газом, увеличивается; при расширении газ ускоряется, давление, плотность и температура уменьшаются. Вдоль участка АС скорость газа постоянна. Точка С служит источником возникновения слабых возмущений. Эти возмущения, как было показано ранее, распространяются по прямой линии – линии возмущения СК, или характеристике, которая отделяет невозмущенный поток от возмущенного, причем sin ₁  1 / M₁. Вдоль участка стенки СВ скорость газа снова принимает постоянное значение, большее, чем на АС, причем sin _к = 1 / М_к. Таким образом, поворот потока к новому направлению осуществляется внутри угла KCL.

Разобьем участок расширения газа внутри угла KCL на множество участков с незначительными непрерывными изменениями параметров. Первый малый скачок скорости произойдет на СК (см. рис. 20). За линией СК поток получил несколько бόльшую скорость, причем это увеличение пришлось на долю нормальной составляющей, так как тангенциальная составляющая остается неизменной (рис. 20). Поэтому поток изменяет свое направление, о

Рис. 20. Треугольник скоростей

тклоняясь на угол 

Итак, мы имеем поток с новыми параметрами: скорость больше, а Р, Т,  – немного меньше. Возмущения из этой новой области должны быть ограничены новой характеристикой – СК ', которая вследствие поворота потока и увеличения числа М располагается правее СК, (см.
рис. 20) и ₂ < ₁ Если w₂ спроектировать на направление, нормальное и тангенциальное ко второй характеристике СК ', то окажется, что w'_n2 < w_n2, а w'₂ > w₂. Это закономерно, так как мы знаем, что нормальная составляющая скорости к характеристике равна скорости звука, а в области КСL температура, а следовательно, и скорость звука уменьшаются. Второй слабый скачок, который мы совместим с СК ', вызывает новое отклонение потока в сторону СВ и т. д.

Мы знаем, что конечные адиабатические скачки разрежения невозможны. Поэтому необходимо разбить угол KCL на бесконечно большое число бесконечно малых углов и перейти от рассмотренной ранее условной схемы с малыми скачками разрежения к схеме непрерывного расширения газа. Поворот потока около тупого угла надо рассматривать как последовательность слабых возмущений, источником которых служит вершина угла.

Максимальный угол, на который может повернуться поток, очевидно, будет зависеть от термодинамических параметров, и его легко определить из условия расширения газа до абсолютного вакуума (когда Т и Р равны нулю). Известно, что

Д

Рис. 21. Безотрывное обтекание угла

Рис. 22. Отрывное обтекание угла

ля воздуха _max = 220 (рис. 21). Если взять   _пр, то после поворота поток отрывается и следует по линии тока, соответствующей   _пр. Между стенкой и этой линией тока образуется область вакуума. Это явление называется срывом сверхзвукового потока (рис. 22). Рассмотренная теория сверхзвукового течения внутри и вне вершины угла может быть положена в основу описания сверхзвукового движения газа около выпуклой поверхности (см. рис. 23 на с. 50).
В этом случае поток ускоряется, местное число М возрастает и «линии возмущения» расходятся веером, так как углы линий возмущения с линиями тока убывают.

При обтекании вогнутой поверхности
(см. рис. 24 на с. 50) поток замедляется,
число М становится меньше и
углы линий возмущения с направлением
потока возрастают. Это приводит к
взаимному пересечению линий возмущения и к

50

Характеристики

Список файлов лекций