Содержание

Введение

Глава I. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом как педагогическая проблема

1.1 Сущность алгебраического метода решения текстовых задач

1.2 Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами

1.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом по Г.Г. Левитасу

1.4 Анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева

Глава II. Анализ практического применения методики обучения решению текстовых задач алгебраическим способом

Заключение

Список литературы

Приложение 1.

Приложение 2.

Введение

Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности¹.

Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.

Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.

Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.

Вторая трудность — составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.

Третья трудность — это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом².

Учитывая все выше сказанное, можно считать тему «Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом» актуальной на сегодняшний день.

Цель работы: Проанализировать методику обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.

Задачи работы:

1. Рассмотреть сущность алгебраического метода решения текстовых задач.

2. Изучить типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами.

3. Проанализировать решение текстовых задач алгебраическим методом по Г.Г. Левитасу.

4. Рассмотреть анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева.

5. Проанализировать практическое применение методики обучения решению текстовых задач алгебраическим способом.

Объект работы: Обучение решению текстовых задач.

Предмет работы: Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.

Методы исследования:

1. Анализ литературы по теме.

2. Изучение практического опыта применения методики обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.

Глава I. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом как педагогическая проблема

1.1 Сущность алгебраического метода решения текстовых задач

Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным³.

При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи.

Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.

Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.

При алгебраическом методе решения формируются 55 основных умений и навыков⁴:

1. Краткая запись условия задачи.

2. Изображение условия задачи с помощью рисунка.

3. Логические приёмы мышления: наблюдение и сравнение, анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, обобщение и ограничение, умозаключения индуктивного и дедуктивного характера и умозаключения по аналогии.

4. Выполнение арифметических действий над величинами (числами).

5. Изменение (увеличение или уменьшение) величины (числа) в несколько раз.

6. Нахождение разностного сравнения величин (чисел).

7. Нахождение кратного сравнения величин (чисел).

8. Использование свойств изменения результатов действий в зависимости от изменения компонентов.

9. Изменение (увеличение или уменьшение) величины (числа) на несколько единиц величины (числа).

10. Нахождение дроби от величины (числа).

11. Нахождение величины (числа) по данной её (его) дроби.

12. Нахождение процентов данной величины (данного числа).

13. Нахождение величины (числа) по её (его) проценту.

14. Нахождение процентного отношения двух величин (чисел).

15. Составление пропорций.

16. Понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости величин (чисел).

17. Понятие производительности труда.

18. Определение производительности труда при совместной работе.

19. Определение части работы, выполненной в течение некоторого промежутка времени.

20. Определение скорости движения.

21. Определение пути, пройденного телом.

22. Определение времени движения тела.

23. Понятие о собственной скорости (скорости в стоячей воде) движения тела по воде.

24. Нахождение пути, пройденного двумя телами при встречном движении.

25. Нахождение скорости движения тела по течению и против течения реки.

26. Нахождение времени прохождения телом единицы пути при заданной скорости движения.

27. Нахождение скорости сближения тел, движущихся в одном направлении, и скорости удаления.

28. Нахождение скорости сближения или скорости удаления тел, движущихся в противоположных направлениях или при встречном движении.

29. Нахождение части пути, пройденного телом за определённое время, когда известно время прохождения всего пути.

30. Нахождение количества вещества, содержащегося в растворе, смеси, сплаве.

31. Нахождение концентрации, процентного содержания.

32. Нахождение стоимости товара, акции.

33. Нахождение цены товара, акции.

34. Нахождение прибыли.

35. Нахождение количества вредных веществ в воде, воздухе.

36. Нахождение себестоимости продукции.

37. Расчёт начислений банка на вклады.

38. Проверка решения задачи по условию.

39. Введение неизвестного.

40. Введение двух неизвестных.

41. Введение трёх и более неизвестных.

42. Выполнение действий сложения и вычитания неизвестных.

43. Выполнение действий умножения и деления неизвестных.

44. Запись зависимости между величинами с помощью букв и чисел.

45. Решение линейных уравнений.

46. Решение линейных неравенств.

47. Решение квадратных уравнений и неравенств.

48. Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств.

49. Решение систем уравнений и систем неравенств.

50. Составление одного уравнения (неравенства) с двумя неизвестными.

51. Решение уравнения (неравенства) с двумя неизвестными.

52. Выбор значений неизвестных по условию задачи.

53. Составление уравнений с параметром по условию текстовой задачи.

54. Решение уравнений с параметром.

55. Исследовательская работа.

В связи с внедрением в школьную программу элементов высшей математики, с ускоренным развитием и внедрением во все сферы вычислительной математики большое значение имеет формирование у учащихся не отдельных специфических навыков, а тех умений и навыков, которые имеют дальнейшее приложение. К числу этих умений и навыков относятся умения и навыки, которые формируются в процессе решения задач алгебраическим методом.

1.2. Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами

Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи.

«Прочитайте условие задачи. Кто пойдет к доске?» – такое часто можно видеть на уроке. И сразу начинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторых учебниках, и в решебниках. Учителя не всегда сами понимают, зачем нужно проводить этот этап. «Мы уже решали подобные задачи. Зачем проводить этап анализа условия задачи?» На это можно возразить. Может быть, проведение этого этапа обязательно не для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализа свернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходят к его оформлению. Задача педагога – помогать тем, у которых не получается. Решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, преподаватель может предложить им специальные памятки⁵.

Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения.

Пропуск этого этапа ведет к недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практике обучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доске учащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированном обучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затруднения при самостоятельном решении задач.

Тем же учащимся, которые без учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие их умения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочных данных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составить граф-схемы других уравнений по задаче и др.)

Ошибка 3. Пропуск этапа исследования решения.

Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем, соответствует ли полученный ответ условию задачи (правдоподобность результата); есть ли другие способы решения; что полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяет рассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет к накоплению опыта по решению задач.

Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения.

Чтобы этого избежать, надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализа условия – выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения – выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить план решения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя.

На этапе анализа условия задачи:

1. разбиваем условие задачи на части;

2. выясняем, какие величины характеризуют описываемый в условии процесс;

3. выясняем, какие величины известны, а какие требуется найти;

4. устанавливаем связи между величинами.

На этапе поиска решения выясняем, что можно найти по данным задачи, и поможет ли это дальнейшему решению.

Если для решения задачи выбран алгебраический метод, то поиск ведем по следующим этапам:

1. определяем условия, которые могут быть основанием для составления уравнения, и выбираем одно из них;

2. составляем схему уравнения, соответствующего выбранному условию;

3. определяем, какие величины можно обозначить за х; выбираем одну из них;

4. определяем, какие величины нужно выразить через х, и находим условия, которые позволяют это сделать.

Завершается этап поиска составлением плана решения задачи.

Ошибка 5. На этапе анализа условия фиксируются не все связи между величинами.

Надо стараться зафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустив какую-нибудь связь, мы можем потерять:

1. условие для составления уравнения;

2. возможность одну величину выразить через другие;

3. предусмотреть несколько способов решения⁶.

Ошибка 6. Поиск решения задачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной.

Обратим внимание на то, что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачи алгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составления уравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводим переменную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную, затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вот этот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказаться очень трудно.

На самом деле, лучше делать «по-новому». Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За х обозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?»

И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу; найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можно попробовать составить его по другой схеме.

Ошибка 7. Постановка частных, подсказывающих вопросов учащимся.