85838 (Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление), страница 8
Описание файла
Документ из архива "Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85838"
Текст 8 страницы из документа "85838"
. (19.11)
Из (19.10) и (19.11) следует, что
;
. (19.12)
При отыскании функций и будем использовать теорему разложения Хевисайда, для чего необходимо найти полюсы изображений (19.12). Нули гиперболического синуса определяются из уравнения , откуда и , Следовательно, нули функции – это числа , расположенные в левой полуплоскости . Поэтому, если – ограниченная функция, то, как следует из (19.12), напряжение и ток в установившемся режиме соответственно
где – чисто мнимые полюсы функции с положительными мнимыми частями.
В частности, если , то , и следовательно, в установившемся режиме
;
.
Примеры для самостоятельного решения
Задание 1. Разложить в ряд Фурье функции, заданные на интервале –, :
1. 2.
3. . 4. .
5. 6.
7. 8.
9.
10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21.
22.
23.
24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31.
Задание 2. Разложить в ряд Фурье функции, заданные на интервале :
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9.
10.
11.
12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29 30. =
Указание. Для решения примера 15 воспользоваться формулами 6
Задание 3. Представить интегралом Фурье следующие функции:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
Указание. При решении следует воспользоваться формулами
;
;
;
;
;
.
Задание 4. Найти косинус-преобразование Фурье следующих функций:
1. 2. . 3. .
4. . 5. .
Задание 5. Найти синус-преобразование Фурье следующих функций:
1. 2.
3. 4. .
5. . 6. . 7. .
Ответы
Задание 1
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. . 25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
31. .
Задание 2
.
2. .
3. .
4. .
5. . 6. . 7. .
8.
.
9. .
10. . 11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. . 17.
18. . 19. .
20. .
21. .
22. . 23. .
24. . 25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
Задание 3
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. . 7. .
8. . 9. . 10. .
11. . 12. . 13. .
14. . 15. . 16. .
17. . 18. .
Задание 4
1. . 2. .
3. . 4. . 5. .
Задание 5
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. . 7. .
Рекомендательный библиографический список
Основной:
1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1972.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Часть II. М.: Наука, 1985.
3. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1998.
Дополнительный:
4. Данко П.В. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.В.Данко, А.Г.Попов, Г.Н.Кожевникова. М.: Высшая школа, 1997. т.2.
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987.
6. Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. М.: Наука, 1981.
Оглавлени
Введение
Глава 1. Ряды Фурье
§ 1. Векторные пространства
§ 2. Скалярное произведение и норма функций
§ 3. Ортогональные системы функций. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье
§ 4. Сходимость в среднем. Равенства Парсеваля
§ 5. Тригонометрический ряд Фурье на промежутке –L, L
§ 6. Сходимость тригонометрического ряда Фурье. Теорема Дирихле
§ 7. Разложение в тригонометрические ряды четных и нечетных функций
§ 8. Ряд Фурье для функции, заданной на промежутке 0, L
§ 9. Ряды Фурье для комплексных функций
§ 10. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье
Глава 2. Интеграл Фурье
§ 11. Сходимость интеграла Фурье
§ 12. Преобразование Фурье
§ 13. Основные сведения из теории преобразования Фурье
Глава 3. Операционное исчисление
§ 14. Преобразование Лапласа
§ 15. Изображения простейших функций
§ 16. Основные теоремы операционного исчисления
§ 17. Формула разложения Хевисайда
§ 18. Операторный метод решения дифференциальных уравнений
§ 19. Приложения
Примеры для самостоятельного решения
Ответы
Рекомендательный библиографический список