151324 (Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты), страница 14

Таблица 2

Столь высокие значения позволяют говорить, что в реальных условиях размеры зоны заражения всегда значительно меньше размеров зоны термического влияния, что позволяет использовать результаты измерений температурного поля в качестве «опережающего прогнозирования» распространения зоны заражения.

На рис. 3.3 приведены характерные зависимости от времени размеров зон загрязнения – R_p, теплового влияния – R_Т и чистой воды – R_w. При этом область шириной ΔRw=Rw–R_Т заполнена чистой водой, имеющей температуру, равную естественной температуре пласта. С течением времени ширина этой области увеличивается.

Схематично картину расположения зон для некоторого момента времени можно представить в виде схематичного рисунка 3.4, на котором учтено, что в реальных пластах всегда наибольшие размеры имеет зона очищенной воды, а наименьшие – зона радиоактивного загрязнения. При этом вполне возможна ситуация, когда плотность загрязнителя (в силу радиоактивного распада) становится ничтожно малой далеко до границы зоны.

3.6. Выводы

В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты. На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения. Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды, причем размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, на основе уравнения конвективной диффузии для несжимаемой жидкости с учетом радиоактивного распада и обмена загрязнителя со скелетом, осуществлена постановка термодиффузионной задачи о взаимосвязанных полях концентрации и температуры в глубокозалегающих горизонтах, возникающих при закачке в пористый пласт растворенных радиоактивных веществ. С использованием параметра асимптотического разложения температурная и диффузионная задачи представлены в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка краевых задач смешанного типа со следами производных из внешних областей для нулевого и первого коэффициентов разложения и остаточного члена.

При построении решения задачи для первого коэффициента использовано нелокальное граничное условие, заключающееся в том, что средние значения температуры и плотности примесей по толщине пласта на оси скважины равны нулю. Показано, что использование такого условия обеспечивает построение «в среднем точного» асимптотического решения, означающего, что при этом среднее по высоте пласта значение остаточного члена равно нулю.

Построенные решения для полей концентрации загрязнителя в нулевом и первом приближениях свидетельствуют о наличии погранслоев на малых расстояниях от оси скважины и малых времен, откуда возникает задача построения погранслойных функций. Решение стационарной задачи позволило установить соотношения для предельных размеров зоны заражения.

В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты. На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.

На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь. В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки.

Показано, что для относительно малых времен с высокой точностью для практических расчетов может быть использовано так называемое «бездиффузионное» приближение, при построении которого вклад конвекции предполагается преобладающим. Определены границы применимости этого приближения для расчетов температурных полей.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения. Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды. Замечательно, что размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авдонин Н.А. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при тепловой инжекции // Изв. вузов. Нефть и газ. – 1964. – № 3. – С.32 – 39.

2. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.– М.: Наука, 1984.– 384 с.

3. Бармин А.А., Гарагаш Д.И. О фильтрации раствора в пористой среде с учётом адсорбции примеси на скелет // Механика жидкости и газа. – 1994. – № 4. – С.97–110.

4. Бартман А.Б., Перельман Т.Л. Новый асимптотический метод в аналитической теории переноса. Под ред. д. физ-мат. наук С. И. Анисимова.– Минск: Наука и техника, 1975. – 271 с.

5. Белицкий А.С., Орлова Е.И. Охрана поземных вод от радиоактивных загрязнений. – М., Медицина, 1969. – 209 с.

6. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учётом явления адсорбции // ПМТФ. – 1962. – № 5. – С.128–134.

7. Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Орадовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения.– М.: Недра, 1979.– 254 с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973.– 757 с.

9. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Перевод с англ. – М.: Мир, 1967. – 426 с.

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. – М.: Наука, 1972. – 720 с.

11. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. – М.: Наука, 1983.– 237 с.

12. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981.– 512 с.

13. Волков И. К. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при нагнетании в него воды с учётом дроссельного эффекта (плоско-параллельная фильтрация) // Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. / КГУ. Казань, 1973. – С. 3–9.

14. Герасимов Я.И. Курс физической химии. – М.: Химия, 1970.– 592 с.

15. Гидрогеологические исследования для захоронения промышленных сточных вод в глубокие водоносные горизонты. – М., Недра, 1976. – 325 с.

16. Годунов С.К. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1971.– 416 с.

17. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. – М.: Наука, 1978.– 304 с.

18. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. – М.: Наука, 1963. – 426 с.

19. Гюнтер Д.А., Михайличенко И.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Региональная школа – конференция молодых учёных: тезисы докладов. – Уфа: Гилем, 2006, С. 44 – 45.

20. Девяткин Е.М., Михайличенко И.Н. Погранслойное решение в задаче о закачке радиоактивных примесей в пористый пласт // VI Региональная школа – конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии: тезисы докладов. – Уфа: БашГУ, 2006, С. 141 – 142.

21. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Наука, 1974. – 382 с.

22. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. – М.: Высшая школа, 1975. – 383 с.

23. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. – М.: Высшая школа, 1965.– 465 с.

24. Зельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика. – М.: Наука, 1980.– 479 с.

25. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. – М.: Наука, 1973.– 352 с.

26. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: МГУ, 1979.– 288 с.

27. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. – М.: Наука, 1964.– 488 с.

28. Кедровский О.Л., Рыбальченко А.И., Пименов М.К. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов в пористые геологические формации // Атомная энергия – 1991. – Т. 70. – вып.5. – С.42 – 49.

29. Коркешко О.И. Разработка программного обеспечения для решения обратных экологических задач конвективной диффузии // Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства: Тез. докл. межвуз. науч.-практ. конф. 22 марта 1996 г. – Уфа: УГНТУ, 1996. – С. 79–80.

30. Коркешко О.И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: Дисс. канд. физ.-мат. наук. – Стерлитамак, 2000. – 158 с.

31. Коркешко О.И., Костомаров Ю.В. Новые подходы к экологическим задачам конвективной диффузии в сложных средах // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21–23 ноября 1994 г.: Тез. докл. – Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.– С. 17.

32. Коркешко О.И., Котельников В.А., Тарасов А.Г. Обратные задачи конвективной диффузии // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21–23 ноября 1994 г.: Тез. докл. – Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.– С. 16.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. – 632 с.

34. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. – М.: Мир, 1972. – 342 с.

35. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. – М.: Энергия, 1972. – 364 с.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. – М.: Гостехиздат, 1954.– 795 с.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 5: Гидродинамика. – М.: Наука, 1988.– 736 с.

38. Лебедев А.В. Оценка баланса подземных вод. – М., Недра, 1989, – 178 с.

39. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. – М.-Л.: Физматгиз, 1963.– 358 с.

40. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод. – М., Недра, 1986, – 209 с.

41. Лялько В.И., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. – Киев, Наукова думка, 1972. – 234 с.

42. Малофеев Г.Е., Толстов Л.А. и Шейнман А.Б. Исследование распространения тепла в пласте при радиальном течении горячей жидкости // Нефтяное хозяйство. – 1966. – № 8. – С.57 – 69.

43. Мартыненко О.Г., Березовский А.А., Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена. – Минск: Наука и техника, 1979. – 325 с.

44. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Теплообмен смешанной конвекцией. – Минск: Наука и техника, 1975. – 263 с.

45. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. – М.: МГУ, 1965.– 553 с.

46. Математический энциклопедический словарь. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1995.– 847 с.

47. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. – М., Недра, 1983. – 422 с.

48. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Наука, 1983.– 424 с.

49. Мошинский А. И. Граничное условие “Тепловая ёмкость” как предельное соотношение // ИФЖ. – 1991. – Т. 61. – № 3. – С. 458.

50. Мошинский А. И. О граничных условиях типа тепловой ёмкости в задачах теплообмена // ТВТ. – 1989. – Т. 27. – № 4. – С. 708.

51. Мошинский А. И. Об уточнении условия типа “Тепловая ёмкость”, применяемого в задачах тепломассопереноса // ТВТ. – 1997. – Т. 35. – № 1. – С. 160–162.

52. Найфэ А. Х. Методы возмущений. Перевод с англ. – М.: Мир, 1976. – 426 с.

53. Наумов Г.Б., Рыженко Б.Н., Ходарковский И.Л. Справочник термодинамических величин. – М., Атомиздат, 1971. – 432 с.

54. Некоторые особенности применения метода малого параметра в экологических задачах конвективной диффузии / Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А., Ярославцев Е.Ю. / Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сб. науч. тр. Международной науч. конф. 22–25 сентября 1998 г. Стерлитамак: – Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1998.– Ч. 2.– С. 69–76.

55. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей // ПММ. – 1970. – Т.34. – №6. – С.1097–1112.

56. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. – М.: Наука, 1978.– 336 с.

57. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.: Наука, 1978.– 320 с.

58. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. – 1959. – Т. 23. – № 6. – С. 1042–1050.

59. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. – М.: Недра, 1970.– 336 с.

60. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. – М.: Недра, 1984.– 232 с.

61. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Учебное пособие для втузов. – М.: Наука, 1985. – Т. 2.– 560 с.

62. Пудовкин М.А. Теоретические расчёты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии: – Сб. КГУ. Казань, 1962. – С.62 – 67.

63. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах.– М.: Недра, 1971. – 387 с.

64. Рыбальченко А.И., Пименов М.К., Костин П.П. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. – М.: ИздАТ, 1994. – 256 с.

65. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.– М.: Наука, 1967.– 304 с.

66. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.– М.: Недра, 1978.– 216 с.

67. Седов Л.И. Механика сплошной среды.– М.: Наука, 1994. Т. 1, 2.

68. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.– М.: Наука, 1982.– 488 с.

69. Смирнов В.И. Курс высшей математики.– М.: Наука, 1967. Т. 1. – 480 с.

70. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.– М.: Наука, 1972.– 376 с.

71. Филиппов А.И. Методические указания по спецкурсу “Гидродинамика”. – Уфа, 1992. – 82 с.

72. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Исследование пространственно-временных распределений концентрации веществ на основе “схемы сосредоточенной ёмкости” // ИФЖ. 1997. – Т. 70. – № 2. – С. 205–210.

73. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Метод малого параметра в моделировании процессов переноса в многофазных пористых средах // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. 16–18 марта 1999 г.– Магнитогорск. – Магнитогорск. гос. пед. ин-т, 1999. – Ч. 2. – С. 92–93.

74. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Применение “схемы сосредоточенной ёмкости” к экологическим задачам конвективной диффузии // Прикладная физика и геофизика: Межвуз. сб. науч. тр.– Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.– С. 124–130.

75. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Шатов А.А., Ревунова А.А. Об одном способе определения экологических параметров рек на основе задачи конвективной диффузии // Биолого-химические науки в высшей школе. Проблемы и решения: Сб. науч. тр. Всерос. науч.-практ. конф., 19–20 июня 1998 г.– Бирск: Бирск. гос. пед. ин-т, 1998. – С.124.

76. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Шатов А.А., Ревунова А.А. Применение обратных задач для расчёта характеристик водных бассейнов // Экологические проблемы бассейнов крупных рек – 2: Тез. докл. Международной конф., Россия, Тольятти, 14–18 сентября 1998 г. – Тольятти: ИЭВБ РАН, 1998.– С. 168–169.

77. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физические проблемы экологии (Физическая экология): Тез. докл. второй Всерос. науч. конф. 18–21 января 1999 г.– М: МГУ, 1999.– С. 98.

78. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физическая экология (Физические проблемы экологии). – М.: МГУ, 1999. – № 5. – С. 153–161.

79. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Радиальное распределение температурных полей в скважине // Нефть и газ Западной Сибири. Материалы международной научно-технической конференции. Т. 1.– Тюмень. 2005. – С. 90–91.

80. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты. // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) – Уфа: Гилем, 2004. – С. 89–97.

81. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – М., 2004. – Т. 11, – В.3. – С. 595–596.

82. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Температурные поля при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – М., 2004. – Т. 11, – В.3. – С. 596–597.

83. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Оценка погрешности бездиффузионного приближения в задачах тепломассопереноса. // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. – СПб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2005. – С. 101–105.

84. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворённых радиоактивных веществ // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2(25). – Херсон: ХНТУ, 2006. – С. 508–512.

85. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н., Крупинов А.Г. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Экологические системы и приборы, 2006. – №5. – С. 27–35

86. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.– М.: Наука, 1967. – 328 с.

87. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. Пер. с англ.– М.: Гостоптехиздат, 1960. – 249 с.

88. Эрдейи А. Асимптотические разложения. Перевод с англ.– М.: Физматгиз, 1962. – 382 с.

89. Bachmat Y and Bear J. Mathematical formulation of transport phenomena in porous media. Proc. Int. Symp. of IAHR on the Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media, Guelph, Canada, 1972. P. 174–197.

90. Bear J. a. o. Flow through porous media. New York – London: Academic Press, 1969.

91. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier publ. co., 1967. 764 pp.

92. Bear J. Hydraulics of groundwater. New York etc.: McGraw-Hill intern. book co., cop. 1979. XIII, 567 pp.

93. Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media. Dordrecht et al.: Kluwer, 1990. 533 pp.

94. Brooks R.H. and Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow. Proc. Am. Soc. civ. Engrs, 92 (IR2), 61–87, 1966.

95. Filippov A.I., Korkeshko O.I., and Chiganov P.A. The use of a small parameter method to solve problems of convective diffusion // Russ. J. Eng. Thermophys., 1999, Vol. 9, No. 3, P. 161–182.

96. Gershon N.D. and Nir A. Effects of boundary conditions of models on tracer distribution in flow through porous mediums. Wat. Resour. Res., 5 (4), 830–839, 1969.

97. Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer caused by the injection of hot fluid. Applied Scientific Research, Section A, 1955, vol. 5, No 2–3, pp. 145–150.

98. Morel-Seytoux H.J. Two-phase flows in porous media, in Advances in Hydroscience (V. T. Chow, Ed.), 9, 119-202. New York: Academic Press, 1973.

99. Ogata A. and Banks R.B. A solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media. U.S. Geol. Survey, Prof. Paper no. 411–A, 1961.

100. Parlange J.Y. and Babu D.K. On solving the nonlinear diffusion equation – a comparison of perturbation, iterative and optimal techniques for an arbitrary diffusivity. Wat. Resour. Res., 13 (1), 213–214, 1977.

101. Philip J.R. Flow through porous media. Ann. Rev. Fluid Mechan., 2, 177–204, 1970.

102. Verruijt A. Steady dispersion across an interface in a porous medium. J. Hydrol., 14, 337–347, 1971.