112723 (Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"), страница 7

Тема урока: Математические (форма­лизованные) модели. Их роль в учебной деятельности и математической постанов­ке задач.

Обоснование темы урока. Начиная с первых лет учебы учащиеся знакомятся с различного вида моделями (схемы, черте­жи, графики, макеты и т. д.), но при этом понятия «модель» и «моделирование» не обсуждаются.

Понятие «модель» — сложное и много­гранное. Потребность в модели возникает тогда, когда исследование самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, тре­бует много времени. Важно обратить вни­мание учеников на то, что между моделью и объектом должно существовать извест­ное подобие, которое может заключаться в сходстве физических характеристик или функций, в тождестве математического описания и т. д.

Необходимо подчеркнуть, что вся наша деятельность связана с моделированием различных процессов.

Цель урока: сформировать понятие математической модели и ее роли в учеб­ной деятельности (УД).

Задачи урока:

• выдать домашнее задание к следу­ющему уроку;

• проверить домашнее задание к те­кущему уроку;

• организовать рефлексию учащихся, направленную на их знания о моде­лях и моделировании;

• организовать обсуждение и выбор лучшего определения модели, предложенного учащимися. Обсу­дить и обосновать критерии выбора лучшего определения;

• подвести итоги работы с новым ма­териалом;

• организовать самоконтроль учащих­ся в рамках темы;

• подвести итог урока, выслушать мнения, выставить оценки.

Логическая схема урока (ЛСУ).

Выстраивая ЛСУ при подготовке к уроку, учитель решает целый блок задач, связанных с организацией учебного про­странства, таких, как:

• анализ логической завершенности урока и его места и значения в рам­ках всей изучаемой темы;

• четкое выделение этапов урока: от­ведение на каждый из них времени, постановка цели каждого этапа и определение круга подзадач, на нем решаемых;

• соотнесение задач урока с его эта­пами;

• построение схемы объяснения но­вого материала, расстановка акцен­тов, нужных для лучшего усвоения;

• разработка методов и приемов, ко­торыми будет пользоваться учитель;

• разработка форм организации УД

и т. д.

ЛСУ может стать основой конспекта урока, который составляют учащиеся.

Сценарий урока

Этап I. Выдача домашнего задания к следующему уроку

Выдача домашнего задания в начале урока позволяет, во-первых, создать моти­вацию УД в рамках урока; во-вторых, под­черкнуть значимость домашнего задания;

в-третьих, косвенно дать ученикам инфор­мацию о том, чем они будут заниматься на уроке, на что надо будет обратить внима­ние; в-четвертых, комментировать домаш­нее задание по ходу всего урока; в-пятых, проконтролировать, все ли ученики его за­писали.

Этап 11. Проверка домашнего задания к текущему уроку

Проверка выполнения домашнего за­дания означает:

• фиксацию его наличия;

• выявление затруднений, возникших при его выполнении (если они есть);

• анализ уровня усвоения знаний и умений прошлого урока.

На доске два ученика записывают свои версии домашнего задания. Учитель, про­ходя по классу, фиксирует наличие домаш­него задания и способы его выполнения.

Учащимся предлагается проанализи­ровать записанные на доске решения, т. е. ответить на вопросы:

1) Что в предложенных решениях пра­вильно, а что — нет и почему?

2) В чем сходство и различие решений учащихся с решениями, написанными на доске (в способе решения, в форме запи­си)?

3) Есть ли другие способы решения, отличные от тех, что записаны на доске?

В ходе обсуждения выбирается лучшее решение. Решение считается лучшим, если оно или наиболее рациональное, или наи­более обоснованное и т. п. Все зависит от цели и задачи, которые ставит учитель. Почему оно лучшее — обосновывается в ходе обсуждения.

В ходе такой фронтальной работы по проверке домашнего задания учитель может оценить уровень освоенности всего учебного материала.

Поясним это на следующем примере.

Домашняя задача: выполнить математи­ческую постановку задачи (МПЗ) нахожде­ния площади круглой пластины с треуголь­ным отверстием.

Два ученика на доске записывают свои версии МПЗ, сделанные дома:

длина стороны треугольника, высота треугольника, радиус круга.

Версия 1

Дано: а –длина стороны треугольника,

h- высота треугольника,

R-радиускруга.

Связь: S=S1-S2;

S1= π * R² – площадь круга

S2=1/2a* h – площадь треугольника

При: a>0, h >0, вершины треугольника не принадлежат окружности.

Версия 2

Дано: R – радиус круга.

Связь: S = S1-S2;

S1= π * R² – площадь круга

S2=1/2a* b*sinA – площадь треугольника

При: a>0, b >0, 0<A<180 ^о вершины треугольника не принадлежат окружности.

Учитель:

1) Проанализируйте предложенные решения (при этом надо определить, что анализировать и с какой целью).

2) Кто выполнил МПЗ первым способом? Вторым способом? Ваши мнения о? предложенных решениях? (Обсуждение.)

3) Кто рассуждал иначе?

Ученик: Я применил в разделе «Связь» для нахождения площади треугольника формулу Герона, так как удобнее производить измерение длин сторон треугольника, чем его высоты и угла.

Учитель показывает это решение с помощью кодоскопа. Подчеркивает, что применение формулы Герона в этой задаче — лучший вариант ее решения, так как наибо­лее просто реализуется на практике. Пред­лагает записывать в тетрадь не все реше­ние, а только вывод. Обращает внимание на часть раздела «При»: «вершины треугольни­ка не принадлежат окружности». Показывая бумажную модель задачи, обсуждает с учениками значимость этого замечания. Делается вывод: если вершины треугольника, принадлежат окружности, то цельность пластины круглой формы нарушается, т. е. не выполняется условие задачи.

Этап III. Объяснение нового материала

Учитель напоминает учащимся, что продолжается работа в рамках более общей темы «Этапы подготовки задачи к решению на компьютере» (используется схема этапов из учебника и большой плакат на доске). Очень кратко вспоминается на­значение уже изученных этапов, обращает­ся внимание на этап, название которого созвучно теме урока.

Тема урока записывается в тетрадь. Учитель просит учащихся, исходя из темы урока, сформулировать цель их дея­тельности.

Ученики предлагают следующие цели:

1) понять, что такое модель;

2) узнать, какие они бывают;

3) узнать, в чем заключается их роль в УД.

Учитель помогает ученикам сформули­ровать цель окончательно: «понять, в чем суть термина «математическая модель» и какова ее роль в УД». Цель записывается в тетрадь.

Учитель предлагает ученикам, опира­ясь на их знания и умения, зафиксировать процесс работы над новым материалом в виде информационно-логической схемы. Каждый блок схемы — это один из вопро­сов, выделенный в ходе работы над новым материалом. Количество блоков индивиду­ально.

Учитель напоминает, что в начале изу­чения темы «Этапы подготовки задачи к решению на компьютере» было отмечено, что термин «формализованная» в нашем контексте является синонимом термина «математическая». Внимание учеников об­ращается на термин «модель».

Учитель предлагает вниманию уче­ников следующие модели:

1) модель двигателя внутреннего сго­рания;

2) модель полевой пушки;

3) модель Солнечной системы;

4) модель математического маятника.

Учащиеся приводят примеры моделей, с которыми им приходилось сталкиваться в учебной деятельности: глобус, карта, гра­фики, схемы, чертежи  и  и. д.

Учитель констатирует, что, судя по ко­личеству названных моделей, опыт работы с ними у учеников достаточно большой, и просит учащихся попытаться дать опреде­ление модели.

Заслушиваются несколько определе­ний, но, по общему мнению учеников, «в них чего-то не хватает».

Учитель предлагает обратиться за по­мощью к учебнику (Каймим В. А. Основы информатики и вычислительной техники. М., 1990. С. 197.): «Как правило, это обыч­ные системы уравнений и неравенств».

Ученики делают вывод, что данное определение подходит не ко всем моде­лям, а только к математическим.

Учитель предлагает прочитать еще одно определение из учебника (с.201);

«Модели — это отражение наиболее суще­ственных свойств, признаков и отношений явлений, объектов или процессов предмет­ного мира». Затем зачитывается определе­ние, взятое из философского словаря:

«Модель — образец (устройство), воспро­изводящий (имитирующий) строение и (или) действие некоторого объекта, про­цесса или их частей».

Под руководством учителя учащиеся проверяют функциональность второго и третьего определений на рассматривае­мых моделях, выделяя при этом различия между моделями и определяя, чем они обу­словлены.

Примеры:

Назначение модели Солнечной систе­мы — дать представление о Солнечной системе. Так как модель выполнена в опре­деленном масштабе, то она позволяет сравнить физические размеры планет, их Удаленность от Солнца, друг от друга и т. д.

Назначение модели двигателя внут­реннего сгорания — продемонстрировать процесс движения поршня в цилиндре дви­гателя.

Вывод, который делают после этого ученики: второе и третье определения функциональны, т, е. ими удобно пользо­ваться на практике. Именно этого не хвата­ло определениям, которые давали сами ребята. Выясняется, что различия между моделями определяются, во-первых, целя­ми, в соответствии с которыми они созда­ются, во-вторых, объектом и деталями де­монстрации (что будет демонстрировать­ся), в-третьих, степенью их детальности (сходству с предметом, который модели­руется).

Учитель, чтобы систематизировать учебный материал, подтвердить и уточнить сделанный вывод, предлагает ученикам прочитать § 46 учебника (с.201 — 203) и проанализировать:

1)совпадают ли сделанные на уроке выводы с выводами, приведенными в учеб­нике;

2) есть ли в тексте § 46 новая инфор­мация о моделях, которая еще не рассмат­ривалась в ходе урока (если да, то надо ее зафиксировать);

3) достигли ли ученики поставленной цели.

В результате анализа текста § 46 уча­щиеся отмечают:

1) вывод о различиях между моделями, сделанный в ходе урока, очень близок к содержанию учебника, не противоречит ему;

2) информация в учебнике о видах мо­дельных представлений является новой только по терминологии, а не по содержа­нию. В начале изучения новой темы были рассмотрены модели всех видов:

• графические представления — схема математического маятника;

• словесное описание объекта, бази­рующееся на понятиях, — математи­ческая постановка задачи (домаш­нее задание к этому уроку);

• математические модели (эта мо­дель получена при проверке домаш­него задания);

3) цель урока еще не выполнена.

Учитель просит учеников вернуться к определению математической модели (с. 197 учебника), затем прочитать с. 197— 200 учебника и выделить информацию о преимуществах, которыми обладают мате­матические модели по сравнению с други­ми видами моделей. Итог анализа фикси­руется на доске и в тетрадях.

Выявляются следующие преимущест­ва математической модели:

1) возможность достаточно легкого преобразования в компьютерную модель;

2) универсальность (в том смысле, что большинство природных процессов и объ­ектов могут быть смоделированы, а также в том, что могут существовать несколько математических моделей одного объекта или процесса);

3) полнота (можно выделить сколь угодно большое число параметров, описы­вающих модель);

4) сравнительная дешевизна исследо­вания;

5) быстрая коррекция модели;

6) безопасность испытания и т. д.

Делаются выводы:

• если задача имеет математическую модель, то она, как правило, реша­ется с помощью ЭВМ;

• в учебной деятельности ученики по­стоянно сталкиваются с различными моделями (формулы, графики, карты, макеты и т. д.).

Этап IV. Подведение итогов работы

У читель напоминает детям, что они должны были составить информационно-логическую схему урока, и просит двух-трех учеников зачитать, что у них получи­лось. Для удобства обсуждения учитель по­казывает с помощью кодоскопа схему, со­ставленную им при подготовке к уроку (см. рисунок).

При обсуждении оказывается, что схема учителя и схемы учащихся полнос­тью совпали. Учитель показывает с помо­щью кодоскопа вопросы для самоконтроля:

1) Что такое модель?

2) Что такое математическая модель?

Информационно-логическая схема урока

3) Назовите примеры математических моделей.

4) Какова роль математических моде­лей в УД и МПЗ?

5) Назовите виды моделей.

6) Назовите преимущества математи­ческих моделей.

Учитель спрашивает учеников, могут ли они ответить на эти вопросы или знают ли они, где можно найти ответы на них. Блиц-опрос показывает, что ответы на вопросы затруднения не вызывают. Учащиеся дела­ют вывод, что цель урока ими выполнена полностью. Учитель еще раз формулирует домашнее задание.

Конец урока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении можно сказать, что линия «Формализации и моделирования» достаточно сложна для обучающихся, в следствии чего просто необходим профессиональный, качественный подход к организации учебной деятельности. Эта область не только обеспечивает развитие, но и структурирует мышление и образ действий ребят. В ходе изучения линии учащиеся должны достаточно четко различать все этапы моделирования и уметь использовать их в своей деятельности (и не только в учебной).

схема1

Содержание линии «Моделирование и формализация»

Список использованной литературы

1. Бешенков В.А., Лыскова В.Ю. , Матвеева Н.В., Ракитина Е.А. Формализация и моделирование.//Информатика и образование.-1999.-№6.-с21-27.

2. Информатика: 7-9 кл. Задачник по моделированию/Под редакцией Макаровой Н.В. – М., 2001

3. Информатика: 7-9 кл./ Под редакцией Макаровой Н.В. – М., 2003

4. Лапчик М.П., Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики. – Москва: Академия, 2001.

5. Лыскова В.Ю. , Ракитина У.Ф. Учебные задачи в курсе информатики.//Информатика и образование.-1998.-№4.-с49-55.

6. Лыскова В.Ю. , Ракитина У.Ф. Учебные задачи в курсе информатики.//Информатика и образование.-1998.-№4.-с49-55.

7. Обязательные минимумы содержания образования по информатике и информационным технологиям.

8. Островская Е.М. Моделирование на компьютере.//Информатика и образование.-1999.-№1.-с54-61.

9. Пономарева Е.А. , .Урок по изучению понятия модели.//Информатика и образование.-1999.-№6.-с47-50.

10. Селиванов В.Л., Гришаева А.П, Селиванова Э.Т. Организация учебно – исследовательской работы студентов и школьников по информатике. – Новосибирск: 2003

11. Семенов А.Л.. Школьная информатика от истоков к будущему.//Информатика и образование.-1998.-№3.-с79-85.