br_2 (Хороший учебник), страница 3

Адиабатический процесс; необратимость тепловых процессов; преобразование теплоты в механическую работу; цикл Карно; энтропия; второе начало термодинамики, сформулированное с помощью энтропии; физический смысл энтропии.

1. Адиабатический процесс

Займемся теперь изучением некоторых
простейших тепловых процессов (кроме
изохорического, изобарического и

изотермического).

Очень простым процессом является расширение газа в пустоту: газ вначале находится в части сосуда, отделенной от другой части перегородкой, а после открывания отверстия в перегородке заполняет весь сосуд. Так как при таком расширении газ не совершает никакой работы, то его энергия U остается постоянной. У идеального газа энергия зависит, как мы уже знаем, только от температуры; поэтому из постоянства энергии следует также и постоянство температуры идеального газа при его расширении в пустоту. Температура же реальных газов при расширении в пустоту изменяется.

Очень сильно отличается от расширения в пустоту другой процесс расширения газа, называемый адиабатическим.

Для адиабатического процесса характерно, что газ все время остается под внешним давлением, равным давлению самого газа. Другое условие адиабатичности состоит в том, что в течение всего процесса газ остается теплоизолированным от внешней среды, т.е. никуда не отдает и ниоткуда не получает тепла.

Наиболее просто представить себе
адиабатическое расширение (или сжатие) газа,
находящегося в теплоизолированном

цилиндрическом сосуде, снабженном поршнем. Для выполнения первого условия адиабатичности поршень должен двигаться достаточно медленно, чтобы газ, следующий за поршнем, успевал перейти в состояние теплового равновесия, ₍ соответствующего мгновенному положению поршня.

При слишком быстром вдвигании поршня газ не успевал бы следовать за ним и под поршнем возникала бы область пониженного давления, в которую бы и расширялся остальной газ; такой процесс не был бы адиабатическим. Анализ показывает, что условие адиабатичности выполняется, если скорость поршня мала по сравнению со скоростью звука в газе.

Для выполнения второго условия требуется, с другой стороны, достаточная быстрота процесса, так как за время его протекания газ не должен успеть обменяться теплом с окружающей средой.

При адиабатическом процессе уже нельзя утверждать, что остается постоянной внутренняя энергия газа, поскольку газ при расширении совершает работу (или, при сжатии, над ним совершается работа). Общее уравнение

адиабатического процесса мы получим, если в первом начале термодинамики положим

в соответствии с условием теплоизолированности. Таким образом, при адиабатическом процессе

откуда

Выражение (12.3) показывает, что газ совершает работу за счет убыли своей внутренней энергии.

Вспомнив, что для идеального газа

Применим теперь уравнение (12.2) к

Интегрируя (12.5), получим после несложных преобразований, что при адиабатическом процессе

расширение сопровождается охлаждением, а сжатие — нагреванием газа.

Комбинируя уравнение (12.6) с формулой

соотношение, связывающее изменение

температуры и давления при адиабатическом процессе

50

связывающее давление и объем (последнее равенство называют уравнением адиабаты Пуассона).

При изотермическом расширении газа его

2. Необратимость тепловых процессов

Все механические явления без трения
отличаются следующим замечательным свойством.
Каково бы ни было механическое движение тела,
всегда возможно обратное движение, при котором
тело проходит те же точки пространства с теми
же скоростями, что и в прямом движении, но
только в обратном направлении. Эту обратимость
механических явлений можно иначе

сформулировать как их симметричность по отношению к замене будущего прошедшим, то есть по отношению к изменению знака времени. Эта симметричность вытекает из самих уравнений движения.

Совершенно иная ситуация имеет место в области тепловых явлений. Если происходит какой-либо тепловой процесс, то обратный процесс, т.е. процесс, при котором проходятся те же состояния, но только в обратном порядке, как правило, невозможен. Другими словами, тепловые процессы являются, вообще говоря, процессами необратимыми.

В качестве примеров типично необратимых процессов можно привести передачу энергии при контакте двух тел с разной температурой или процесс расширения газа в пустоту. Обратные процессы никогда не происходят.

Вообще всякая предоставленная самой себе система тел стремится перейти в состояние теплового равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлениями. Достигнув этого

состояния, система сама по себе из него уже не выходит. Другими словами, все тепловые явления, сопровождающиеся процессами приближения к тепловому равновесию, необратимы.

Примером процесса в высокой степени
обратимого является адиабатическое расширение
или сжатие газа, если выполнены условия
адиабатичности. Изотермический процесс тоже
является обратимым, если он осуществляется
достаточно медленно. "Медленность" является
вообще характерной особенностью обратимых
процессов: процесс должен быть настолько
медленным, чтобы участвующие в нем тела как бы
успевали в каждый момент времени оказаться в
состоянии равновесия, соответствующем

имеющимся в этот момент внешним условиям. Такие процессы называются квазистатическими.

Мы уже упоминали, что в системе тел, находящихся в тепловом равновесии, без внешнего вмешательства никаких процессов происходить не может. Это обстоятельство имеет и другой аспект: с помощью тел, находящихся в тепловом равновесии, невозможно произвести никакой работы.

Это чрезвычайно важное утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в тепловом равновесии, называется вторым началом термодинамики. Мы постоянно окружены значительными запасами тепловой энергии (например, мировой океан). Двигатель, работающий только за счет энергии окружающей среды, был бы практически "вечным двигателем". Второе начало термодинамики исключает возможность построения, как говорят, вечного двигателя второго рода, подобно тому, как первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) исключает возможность построения вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу "из ничего", без внешнего источника энергии.

3. Преобразование теплоты в механическую работу

Обратимся теперь к проблеме, послужившей, собственно, в свое время (начало XIX века) причиной возникновения термодинамики, как науки — проблеме превращения теплоты в механическую работу, или, проблеме теплового двигателя. Изобретение методов получения механической работы за счет теплоты явилось началом новой эпохи в истории цивилизации.

Дело в том, что механическую работу всегда можно полностью превратить в тепловую энергию (за счет, например, трения), полное же превращение тепловой энергии в механическую, как оказалось, невозможно.

Любая тепловая машина, преобразующая теплоту в работу (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.), действует циклически, то есть в ней процессы передачи тепла и превращения его в работу периодически повторяются.

Для этого нужно, чтобы тело, совершающее работу (рабочее тело), после получения теплоты

51

Приведем рабочее тело в контакт с нагревателем и будем расширять газ; при этом газ получит от нагревателя некоторое количество

совершения работы, вернулось в исходное состояние, чтобы снова начать такой же процесс.

Но мы знаем, что для того, чтобы суммарная работа тела за цикл А оказалась положительной, оно должно вернуться в исходное состояние на диаграмме P-V по более низкой кривой (см. рис. 12.2). Однако более низкой кривой на

диаграмме P-V соответствует более низкая температура, поэтому перед сжатием рабочее тело должно быть охлаждено.

Следовательно, для циклической работы тепловой машины необходимо наличие еще одного, третьего, тела, которое называется холодильником и находится при температуре Т₂, меньшей температуры нагревателя, что согласуется со вторым началом термодинамики. Из второго начала термодинамики вытекает, что работу можно совершить лишь за счет тел, не находящихся в тепловом равновесии (нагреватель и холодильник). Холодильник отбирает у рабочего тела некоторое количество тепла |Q₂| (тепло Q₂

отрицательно, так как тело отдает тепло) и охлаждает его. В реальных тепловых машинах в качестве холодильника служит окружающая среда.

Полная механическая работа, совершенная рабочим телом за один цикл

и равна, как мы знаем, площади петли цикла на диаграмме P-V (рис. 12.2).

Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) тепловой машины п называется отношение

4. Цикл Карно

Рассмотрим теперь циклический процесс, при помощи которого тепло, отнятое от какого-нибудь тела (нагревателя), можно превратить в работу, и притом наилучшим образом, т.е. так, чтобы полученная работа была максимально возможной. Для этого мы должны вести процесс по возможности обратимым образом: избегать всяких необратимых процессов и использовать лишь такие, которые могут идти в равной степени в обоих направлениях.

Пусть газ (рабочее тело) находился вначале при температуре нагревателя Т! и его состояние изображалось на диаграмме P-V точкой 1 (рис. 12.3).

нагревателя (запас тепла у нагревателя предполагается настолько большим, что его температура остается неизменной). Таким образом, процесс изотермического расширения газа производится обратимым образом, поскольку переход тепла происходит лишь между телами с одинаковой температурой. На рис. 12.3 этот процесс изображается изотермой 1-2.

Отсоединим теперь рабочее тело от нагревателя, теплоизолируем его и подвергнем дальнейшему расширению, на этот раз адиабатическому (тоже обратимый процесс!). При таком расширении газ охлаждается. Будем продолжать расширение до тех пор, пока температура газа не станет равной температуре холодильника Т₂. Этот процесс изображается на диаграмме адиабатой 2-3, более крутой, чем изотерма 1-2.

холодильнику (изотерма 3-4 на рис. 12.3).

Наконец, отсоединив рабочее тело от холодильника и подвергнув его адиабатическому сжатию, возвратим его в исходное состояние (адиабата 4-1).

Описанный круговой процесс называют циклом Карно, по имени французского ученого, впервые его рассмотревшего. Этот процесс показывает, что, в принципе, при наличии двух тел с различной температурой можно совершить работу, причем обратимым образом. Будучи максимально возможной, эта работа не зависит от свойств рабочего тела.

Из сказанного выше ясно, что к.п.д. цикла Карно является наибольшим из вообще возможных для любой тепловой машины, работающей при заданных значениях своих горячей и холодной частей.

и определяется только температурами холодильника и нагревателя. Коэффициент полезного действия любой реальной тепловой

Можно доказать (это будет сделано позже), что этот коэффициент равен