47664 (Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі), страница 3

Енергія більш високих гармонік різко зменшується.

Вихрові генератори (датчик з вихороутворювачем) утворюють перекручування вихідного сигналу через:

• накладання на основний сигнал пульсуючих коливань швидкості та тиску. Такі пульсації обумовленні роботою насосів та вентиляторів, процесів вихороутворення в місцях опору (вентилі, клапани, коліна, звуження та ін.);

• вібраційні та акустичні коливання, що розходяться по трубопроводу та корпусу пристрою;

• фазові викривлення, які виникають в сигналі через зсув розташування точок збору сигналу.

Викривлення по першому пункту значні у генераторах, де знімання сигналу здійснюються одним швидкісним перетворювачем (анемометром, терморезистором та ін.). Використання в якості приймача перетворювача тиску, який з парафазним виходом підключають по диференціальній схемі, значно зменшує рівень завад по першому пункту. Швидкісні приймачі не чутливі до викривлень, що утворюються за першим пунктом. У перетворювачів тиску, що використовують п’єзоелектричні чутливі елементи, вживають заходи для захисту від вібраційних та акустичних завад.

Розглянемо деякі кількісні характеристики.

Можна очікувати лінійну залежність між швидкістю та частотою вихідного сигналу. Цю залежність можна описати лінійним рівнянням регресії:

, (2.7)

де - швидкість вихідного сигналу;

- частота вихідного сигналу;

- нульовий коефіцієнт лінійної регресії;

- перший коефіцієнт лінійної регресії.

Коефіцієнти цього лінійного рівняння регресії обчислюються по відношенням:

, (2.8)

. (2.9)

Коефіцієнт кореляції між об’ємними витратами і частотою основної гармоніки:

, (2.10)

де R - коефіцієнт кореляції;

, - відповідні значення дисперсій [1].

Коефіцієнт кореляції між об’ємними витратами і частотою основною гармоніки дорівнює 0.999. Коефіцієнт кореляції для інших гармонік дорівнює майже нулю. Звідсіля можна зробити висновок, що інформація про змінний параметр має тільки основна гармоніка. Зв’язок між кінетичної енергією потоку, що обертається, та амплітудою першої гармонікою описується нелінійним рівнянням регресії типу

(2.11)

При цьому коефіцієнт кореляції між вказаним значенням наближається до 0,995. Зв’язком інших гармонік зі значенням енергії обертаючого потоку у точці вимірювань можна знехтувати з достатньою точністю. Для вихрових генераторів з тілами обтікання також характерний лінійний зв’язок між частотою вихороутворення і швидкістю потоку у точці обтікання.

Коефіцієнт кореляції для третьої гармоніки наближається до 0,99. У випадку використання тіл обтікання з перпендикулярними отворами коефіцієнт кореляції для першої гармоніки складає 0,98 – 0,99 [1].

Можна зробити деякі висновки про інформаційних характеристиках вихрових генераторів.

Вихрові генератори з тілом обтікання у широкому діапазоні густин окремо для газів та рідини забезпечують лінійну функціональну залежність між частотою однієї з гармонік та значенням витрат в точці обтікання. Зміна в’язкості середовища, яке вимірюють, робить відчутній вплив на значення коефіцієнта кореляції, тому цей тип вихрового генератору знайде, переважно, застосування для вимірювань у газових середовищах.

Амплітуда гармоніки вихідного сигналу, по якій відбувається вимірювання, залежить від енергії вихрової формації. В процесі вимірювання у діапазоні змін швидкості потоку амплітуда змінюється не дуже сильно.

Характерна особливість, яка властива п’єзоелектричним перетворювачам. В момент відкриття та закриття клапану відбувається зміна тиску в системі, що призводить до появи на обкладинках п’єзоелементу статичного заряду. Перезаряд вхідного конденсатору створює на виході підсилювача декілька імпульсів завади, від яких можна позбавитися за допомогою більш ретельного налагодження приймачів перетворювачів тиску.

3 Обчислювальні експерименти з різними моделями завад та фільтрів

М ежі вимірювань при використанні вихрових потоковимірювачів кінцеві. Тому що у них частота вихорів при зниженні швидкості зменшується разом з суттєвим зменшенням амплітуди сигналу датчика [3]. Так, експериментально отримана залежність між швидкістю потоку й частотою сформованих імпульсів виглядала як на рисунку 3.1:

F

V

Рисунок 3.1 - Залежність частоти імпульсів від швидкості потоку.

Підставою для припинення вимірів є досягнення допустимого рівня похибки, що у свою чергу можна здійснити, оцінюючи кількість “зайвих” сформованих імпульсів при вимірюванні частот сигналу низького рівня.

З наведеного вище рисунка видно, що існує певний рівень, при досягненні якого відбувається нарощування зайвих імпульсів. При низьких частотах і малих рівнях сигналу шуми перебувають в області верхніх вимірюваних частот і фільтрація шумів може шкодити корисним сигналам в області верхніх частот діапазону вимірів, таким чином, коли потік стає ламінарним, спостерігається нагромадження зайвих імпульсів (помилки внаслідок відносного збільшення рівня шуму над корисним сигналом).

При високих частотах, коли частота сигналу більше частоти шуму, може виникнути ситуація, коли амплітуда шуму буде більше амплітуди сигналу. У цьому випадку також будуть помилки.

Вважаємо за можливе при відповідному ускладненні приладу визначати ситуацію, коли варто припинити рахувати імпульси і сповістити користувача або супутні системи про це.

Вираз для обчислення математичного очікуванної кількості нулів для суми фіксованого синусоїдального сигналу й нормального випадкового шуму, запропонований Райсом [4] і отриманий пізніше Бендатом іншим шляхом, за свідченням Бендата «занадто складний для практичних цілей і не узгодиться з результатами крім як у нецікавому випадку, коли синусоїдальна складова відсутня».

У вираз входить інтеграл, що може бути обчислений лише чисельними методами. Для окремих випадків, наприклад, для білого шуму з обмеженою смугою частот, Бендат [5] пропонує вираз:

, (3.1)

де - кругова частота;

p – відношення сигналу до шуму;

a 1 і b 1 константи такі що , де - частота синусоїдального сигналу, - смуга частот, які пропускаються фільтром.

У даній формулі частота синусоїди вважається постійною.

Трохи іншим аспектам присвячена робота [6]. Кедем у своїй роботі [7] застосовує до рішення цього питання спектральний аналіз, а в роботі [8] робить аналіз кількості перетинань методом вищих порядків (Higher Order Crossings). Ідея методу полягає в тому, щоб поєднувати підрахунок кількості переходів через нуль із фільтрами. Пізніше Кедем разом з Барнеттом визначали число переходів через нуль у добутках гаусових процесів [9].

В поданому розділі була проведена робота по визначенню і порівнянню оцінок кількості переходів через нуль, отриманих аналітичним шляхом і шляхом обчислювального експерименту.

Для перевірки виконання на практиці формули (3.1) був проведений експеримент на ПК. Для того, щоб надалі використати отриману модель генератора для розробки алгоритму обробки сигналу.

Проведені розрахунки більш наближені до реальних датчиків.

Параметри, які є незмінними у всіх експериментах наведені нижче:

- мінімальна кількість точок дискретизації на період синусоїди 10;

- мінімальна частота корисного сигналу 20 Гц;

- максимальна частота корисного сигналу 500 Гц;

- довжина випадкової реалізації 4096;

3.1 Обчислювальні експерименти без урахування квадратичної залежності амплітуди від частоти

3.1.1 Фільтрація ковзкого згладжування

Генератором випадкового шуму був обраний стандартний генератор псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 і генератор псевдовипадкових чисел на зсувних регістрах c зворотним зв'язком, що використовує поліном [10]:

, (3.1)

де - значення самого поліному;

ⁿ – значення відповідних розрядів, де n – номер розряду у вхідному числі.

Були визначені характеристики отриманих псевдовипадкових послідовностей.

До цього шуму був доданий корисний сигнал, що являє собою синусоїду. Формула (1) призначена для обмеженої смуги частот, тому отриману нами суміш шуму й корисного сигналу потрібно пропустити через фільтр.

Для фільтрації обраний метод ковзного згладжування з двома проходами. У першому проході вибірку здійснювали по n=8 елементи, а в другому по n =6.

Потім для отриманої суміші шуму й корисного сигналу в процесі експерименту був проведений підрахунок кількості переходів через нульовий рівень (зі співвідношенням сигнал/шум, що дорівнює: 0.1, 0.5, 1, 5).

На рисунку 3.1 показані залежності, отримані з використанням стандартного генератора псевдовипадкових чисел і на рисунку 3.2 - з використанням генератора псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ.

З використанням формули 3.1 були отримані залежності кількості переходів через нульовий рівень від частоти (при таких же співвідношеннях сигнал/шум). Цей графік подано на рисунку 3.3.

Експеримент з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 був проведений з наступними параметрами:

максимальна амплітуда синусоїди 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та діючого значення амплітуди шуму;

Експеримент з використанням генератора псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ був проведений з наступними параметрами:

- максимальна амплітуда шуму 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення);

- амплітуда синусоїди (ефективне значення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та середньоквадратичного відхилення шуму.

Р исунок 3.1 - Залежність кількості перетинань нульового рівня від частоти отримані з використанням стандартного генератора псевдовипадкових чисел.

Рисунок 3.2 - Залежність кількості перетинань нульового рівня від частоти отримані з використанням генератора псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ.

Р ис. 3.3 - Залежність кількості перетинань нульового рівня від частоти, отримана з використанням формули 3.1.

Як видно з отриманих результатів, характеристики, отримані аналітично й експериментально, мають спільні риси. Причому, є точка перетинання всіх кривих. Однак, у формулі 3.1 не враховується квадратична залежність амплітуди сигналу від частоти. Обчислюється математичне очікування кількості нулів не за певну кількість періодів, а за одиницю часу для суми синусоїдального сигналу й білого шуму з обмеженою смугою частот.

3.1.2 Аперіодичний фільтр

На практиці складно реалізувати фільтр ковзного згладжування, а RC-фільтр набагато простіше. Тому проводимо ще один експеримент де фільтрацію зробимо за допомогою RC-фільтра. Гранична частота при фільтрації 500 Гц.

Експеримент з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 був проведений з наступними параметрами:

- максимальна амплітуда синусоїди 2048

- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);

- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та діючого значення амплітуди шуму;

- фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;

- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.

Експеримент з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС був проведений з наступними параметрами:

- максимальна амплітуда шуму 2048