Билет №6 (Ответы на экзамен 2)

Билет №6

3.1.3. Зависимость электропроводности диэлектриков,

концентрации носителей зарядов и их подвижности

от температуры

В случае выполнения закона Ома, что наблюдается в слабых электрических полях (см. гл. 3.2—3.4), плотность тока сквозной про­водимости, или плотность тока j (j = I/S, А/м²), прямо пропорцио­нальна напряженности поля:

j = γE. (3.5)

Формулу (3.5) можно получить, если в уравнение I = U/R подста­вить значения U = Eh и R = (ρh)/S = h/(γS).

В свою очередь, удельная объемная электропроводность γ, См/м, определяется концентрацией заряженных частиц n, м^-3 , величиной их заряда q, Кл, и подвижностью а [м² /(В•с)]:

γ = nq μ. (3.6)

Подвижность носителя заряда μ — отношение его дрейфовой скорости V к напряженности электрического поля Е, вызывающе­го эту скорость, т.е. μ = V/E [(м/с)/(В/м)] = м² /(В-с). Для воздуха при нормальных условиях в слабых полях подвижность отрица­тельных ионов μ _=1,87-10^-4м² /(В•с), положительных ионов — μ + = 1,37-10^-4м² /(В-с); подвижность электронов вследствие их ма­лой массы больше, чем подвижность ионов, и составляет порядка 3700• 10^-4 4 м² /(В-с), т.е. в ~ 1000 раз выше, чем у ионов.

В жидких ди­электриках при 1,18 К μ _ = 7• 10^-6м² /(В-с), μ + = 9•10^-6 м² /(В-с). В твер­дых диэлектриках подвижность ионов еще ниже. Например, в алюмосиликатной керамике она составляет лишь 10^-13-16 м² /(В-с), а у электронов ~ 10^-4 м² /(В-с). Формула (3.6) не связана с природой но­сителя заряда, поэтому является общей для всех возможных видов электропроводности.

Несмотря на то что подвижность электронов в диэлектриках бо­лее чем на три десятичных порядка выше, чем подвижность ионов, электропроводность в диэлектриках носит ионный характер, по­скольку для образования свободных ионов (например, при диссо­циации [см. ниже] ионогенной примеси) требуется существенно меньшая энергия, чем для образования свободных электронов. На­пример, в кристалле NaCl для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия ∆W=6эВ, а для отрыва иона Na+ из решетки NaCl необходима энергия, равная энергии дис­социации Wдис = 0,85 эВ. Поэтому в диэлектриках из-за существенно более высокой концентрации свободных ионов (а не электронов) ионная электропроводность является доминирующей, определяю­щей. С повышением температуры концентрация n свободных ионов возрастает экспоненциально:

n = n_oехр(-Wдис/kT), (3.7)

где n_o — число ионов в 1 м³ при T—> ∞; Wдис — энергия диссоциа­ции, эВ; kT — тепловая энергия (k — постоянная Больцмана (k = 8,617•10^-5 эВ/К; Т — температура, К).

Подвижность а ионов в диэлектрике с увеличением температу­ры экспоненциально возрастает. Объясняется это тем, что в соот­ветствии с «прыжковым» механизмом электропроводности дрейфо­вая подвижность ионов осуществляется путем их перескока с ловушки на ловушку, разделенных потенциальным барьером Wnep. Ловушками называют области локализации свободных носителей заряда, которыми могут быть как электрически заряженные, так и нейтральные дефекты. «Прилипая» к ловушкам, носители заряда находятся на них тем дольше, чем выше потенциальный барьер Wпер. Поэтому транспорт носителей заряда осуществляется по мел­ким ловушкам, т.е. по ловушкам с низкими значениями Wnep. Веро­ятность тепловых перескоков носителей заряда (например, ионов) с ловушки на ловушку пропорциональна ехр(— Wпер/kT). Следователь­но, с увеличением температуры подвижность а свободных ионов растет экспоненциально:

μ = μ_oехр(-Wпер/kT), (3.8)

где μ _о — максимальная подвижность иона; Wпер — энергия переме­щения иона с ловушки на ловушку (энергия перехода иона из одного равновесного положения в другое).

Подвижность ионов зависит от их размера и величины заряда: чем меньше размер и величина заряда иона, тем выше его подвиж­ность.

Подставив значения л и о в формулу (3.6) и объединив постоян­ные n и μo одним коэффициентом А, получим

γ = А exp(-W/kT), (3.9)

где W—энергия, необходимая для образования и дрейфа иона (W=Wдис + Wпер) С увеличением температуры удель­ная электропроводность возрастает
(рис. 3.4) в результате увеличения как концентрации n, так и подвижности μ свободных ионов. При этом в случае жидких диэлектриков доминирующим является увеличение подвижности а свободных ионов, а в случае твердых
диэлектриков — увеличение концентра­ции свободных ионов. Из рис. 3.4 так­ же видно, что электропроводность полярных диэлектриков больше, чем неполярных, и при нагревании возрастает более интенсивно

Рис. 3.4. Зависимость удельной электропроводности у жидких полярных (1) и неполярных (2) диэлектриков от температуры Т.

3.1.4. ТКр диэлектриков

Важной характеристикой электрических свойств диэлектриков является температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ (или α , К^-1):

ТКр = (1/ρ)(dρ/dT). (3.10)

Средний температурный коэффициент удельного сопротивления

ТКρ, К^-1, для заданного интервала температур можно определить из выражения:

TKρ = (l/ρl)( ρ2-ρl)/(T2- T1,). (3.11)

Комплексная удельная электропроводность Удельная электропроводность диэлектрика при переменном токе может быть вы­ражена в комплексной форме

γ = γ '+ γ", (3.12)

где γ ' — действительная часть, соответствующая активной удельной проводимости и совпадающая по фазе с напряжением γ ' = γ = U/R = ωεtgδ (см. гл. 4.2), где U — ам­плитудное значение напряжения; γ" — мнимая часть — отражает реактивный компо­нент удельной проводимости, опережающей напряжение по фазе на π/2, γ " = γ,= U/Xc.= ωεεo, где Xc — реактивная составляющая сопротивления (см. гл. 4.2) ; j — мнимая единица .