Билет №2 (Ответы на экзамен 2)
Описание файла
Файл "Билет №2" внутри архива находится в папке "otvety_v2". Документ из архива "Ответы на экзамен 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "материалы и элементы электронной техники" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "материалы и элементы электронный техники" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Билет №2"
Текст из документа "Билет №2"
Билет №2.
УРАВНЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ
Уравнения диэлектрической поляризации устанавливают зависимость макроскопического электрического параметра диэлектрика — диэлектрической проницаемости ε от микроскопического электрического параметра — поляризуемости α частиц, образующих диэлектрик. Для установления этой зависимости определим значение локального электричекого поля Е', действующего на рассматриваемую частицу диэлектрика в качестве которой возьмем молекулу. Выше было отмечено (см.формулу (2.1)), что индуцированный дипольный момент ро каждой молекулы диэлектрика непосредственно зависит от напряженности локального поля Е' и поляризуемости а самой молекулы.
Напряженность локального электрического поля Е', действующего на отдельную молекулу, окруженную другими поляризованными молекулами, не равна напряженности внешнего электрического поля Ео в данной точке диэлектрика. Только в разряженных
Рис. 2.4. К вычислению локального поля Е, действующего в плоском конденсаторе
газах, когда взаимодействием между молекулами можно пренебречь (идеальный газ), допустимо считать, что Е' = Ео.
Для того чтобы найти напряженность локального поля Е', представим себе, что в диэлектрике, помещенном между плоскопараллельными электродами, образуется однородное поле и происходит равномерная поляризация. Внутри диэлектрика мысленно выделим сферу радиусом r, много большим размера рассматриваемой молекулы, но много меньшим размера самого диэлектрика (рис. 2.4). В центре сферы находится рассматриваемая молекула. Можно полагать, что напряженность локального поля Е' в центре сферы будет складываться из трех составляющих:
Е' = Е1 + Е2 + Е3. (2.22)
Локальное поле Е', выраженное уравнением (2.22), называют полем Лорентца.
Поле Е1 создается сторонними зарядами на поверхности электродов и связанными зарядами в диэлектрике у поверхности электродов (см. рис. 2.1); оно будет равно среднему макроскопическому полю Е, действующему в диэлектрике (Е1 = Е).
Поле Е2 образовано молекулами, находящимися вне сферы диаметром r и упирающимися своими концами в поверхность этой сферы, т.е. это поле, создаваемое связанными зарядами на поверхности сферы (см. рис. 2.4).
Поле Е3 создается всеми молекулами, находящимися внутри сферы радиусом r, за исключением молекулы, для которой определяется локальное поле Е'.
Для определения Е2 предположим, что внутри сферы нет молекул, кроме рассматриваемой. При этом плотность связанных зарядов на поверхности сферы в каждой точке одинакова и равна поляризованности (σ = Р). Плотность связанных зарядов, индуцированных на бесконечно малой площади dS поверхности этой сферы, будет равна -Рn, Кл/м2, т.е. нормальной составляющей вектора Р к этой поверхности С помощью закона Кулона можно определить напряженность поля dE2 действующего в центре сферы со стороны электрического заряда РndS, индуцированного на площади dS. Проинтегрировав заряд dE2 по всей поверхности сферы, найдем поле Е2:
Е2 =Р/ 3εо (2.23)
Направление поля Е2 совпадает с направлением Р и поэтому оно не вычитается из внешнего поля Ео, как это было в случае, рассмотренном в гл. 2.1.2 (см. рис. 2.1 и формулы (2.7) и (2.14)), а складывается с ним (см. рис. 2.4).
В простейшем случае, когда диэлектрик имеет высокосимметричную структуру (например, для диэлектриков аморфных неполярных и кристаллических с кубической решеткой), напряженность поля Е3 может быть принята равной нулю (Е3 = 0).
Подставив в формулу (2.22) значения Е1 (Е1 = Е), Е3 (Е3 = 0) и Е2 из (2.23) и произведя преобразования, получим
Е'=Е+ Р/3εо = (ε+2)/3 Е. (2.24)
Если напряженность внешнего макроскопического поля Еo не зависит от природы однородного диэлектрика и определяется только величиной приложенного напряжения U и толщиной образца диэлектрика h (Eo = U/h), то из формулы (2.24) следует, что напряженность локального поля Е' зависит от химической природы диэлектрика. Из (2.24) видно, что на величину Е' влияет ε диэлектрика. В случае вакуума ε = 1 и отношение (е+2)/3 в (2.24) обращается в единицу, а Е' становится равным Е.
Приравняв друг другу правые части (2.5) и (2.6), предварительно подставив значение Е' из (2.24) в (2.5) и произведя преобразования, получим уравнение Клаузиуса—Мосотти:
(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо) nα (2.25)
Уравнение (2.25) наиболее строго выполняется для неполярных жидкостей и особенно неполярных газов, у которых молекулы удалны Друг от друга на сравнительно большие расстояния.
Для полярных диэлектриков Дебай в уравнение Клаузиуса—Мосотти к деформационной поляризуемости αдеф ввел дипольнорелаксационную поляризуемость αдр ( αдр = μ2 /(ЗkT ), Уравнение диэлектрической поляризации Клаузиуса—Мосотти с поправкой Дебая приобретает вид:
(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо)( αдеф + μ2/3kT) (2.26)
где μ — постоянный дипольный момент полярной молекулы (μ = q L — суммарный положительный или численно ему равный суммарный отрицательный заряд молекулы, L — расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов); k — постоянная Больцма. на; Т — температура, К.
Существуют и другие уравнения диэлектрической поляризации (например, Онзагера, Кирквуда), которые более строго учитывают действие электрического поля на молекулы полярных и сильнополярных жидких диэлектриков. Все эти уравнения, так же как (2.25) и (2.26), в итоге устанавливают зависимость диэлектрической проницаемости ε диэлектрика от концентрации п молекул в единице объема и поляризуемости а каждой молекулы:
εо = φ(n, α). (2.27)
Для молекулярных твердых и жидких диэлектриков решающее влияние на величину е оказывает поляризуемость а молекулы. Значения л и а, в свою очередь, зависят как от самого диэлектрика (химического состава, строения, типа дефектов и т.п.), так и внешнего электрического воздействия (температуры, частоты напряжения и др.).