vopros-otvet (Экзаменационные вопросы и ответы), страница 9

В инженерной практике принимают (в первом приближении независимо от формы сигнала):

Δt · Δƒ ≈ 1.

Практически, независимо от формы сигнала содержится > 90% энергии.

Примеры.

1. Если T_имп = 3млсек, то какая требуется полоса частот, чтобы пропустить основную долю энергии?

.

2. Какова длительность телевизионных импульсов, если F_TVmax = 6мггц?

.

3. Какова min длительность импульсов, проходящих по телефонному каналу?

4. При передаче трансцоидального импульса происходит его искажение. Чаще всего это сглаживание (показано пунктиром). На рис. 10.18. показаны длительность импульса и длительности фронтов (переднего и заднего). Из приведенных соотношений видно, что для сохранения фронтов требуется значительно более широкий спектр, чем для передачи основной энергии импульса.

Рис. 10.18

Если сохранить фронт, то:

так как , то ΔF_ф >> ΔF_имп.

Реальный физический процесс не может быть в точности предсказан, так как сведения о нем мы получаем в результате наблюдений. Мы не можем выполнить интегрирование в бесконечных пределах, а только до настоящего, текущего момента. Прошлое же нам может быть известно (в принципе). Поэтому наряду со спектром, в котором полагали функцию ƒ(t) не ограниченной по времени, т.е.

используется характеристика

,

которая называется текущим спектром.

Очевидно, имеет смысл понятие о спектре, изменяющемся во времени, и отражающем свойства процесса в данный момент.

Простейшее определение мгновенного спектра

,

то есть мгновенный спектр определен как спектр процесса длительностью T, непосредственно предшествующего данному моменту t, то есть мы имеем дело со скользящим интегрированием: интервал интегрирования имеет постоянную длину, но перемещается по оси времени.

Более общее определение мгновенного спектра состоит в том, что в подинтегральное выражение вводится скользящая, то есть связанная со временем весовая функция.

Определение принимает вид:

.

26. Спектральная плотность мощности случайного процесса.

Мы научились представлять на спектральной оси:

• периодические сигналы;

• непериодические, но ограниченные во времени.

Но не научились представлять:

• непериодические, неограниченные во времени случайные сигналы.

К случайной функции непосредственно применить преобразование Фурье нельзя, поскольку она не определени точно. Однако для любой из реализаций ƒ_ν(t) конечной длительности T можно найти преобразование Фурье F_ν(jω), то есть

,

где – общая энергия ν-той реализации случайной функции ƒ(t);

|F_ν(jω)| – модуль спектральной функции ƒ(t) для ν-той реализации.

Средняя мощность ν-той реализации может быть подсчитана по формуле:

,

где – спектральная плотность ν-той реализации случайной функции ƒ(t).

Если T ® Ґ, то

.

Восстановить реализации процесса как функции времени по энергетическому спектру в принципе нельзя.

Получить N(ω) практически сложно, так как требуется усреднить много реализаций случайной функции ƒ_ν(t).

Для эргодических процессов достаточной является одна достаточно длинная реализация, так как для них среднее по множеству можно заменить средним по времени, то есть:

.

Найдем иную запись для энергетического спектра случайного прочесса

.

Учитывая это, можно записать

.

Если θ и ν – находятся в следующем взаимоотношении: t = θ + τ; dt = dτ, то

где

–

автокорреляционная функция случайного процесса ƒ(t).

По аналогии с преобразованием Фурье:

.

Спектр случайного процесса может быть задан только энергетически:

Рис. 10.20

Для белого шума τ₀ – время корреляции стремится к нулю и корреляционная функция стремится к δ-функции.

.

Рис. 10.21

Таблица 10.1

27. Цели кодирования. Эффективное кодирование. Методы эффективного

кодирования. Его недостатки.

Цели изучения темы «Эффективное кодирование».

Целями изучения темы «Эффективное кодирование» являются умения:

1. Вести эффективное кодирование разных дискретных источников, как с независимыми последовательностями букв, так и взаимозависимыми и особенно для источников, которые могут быть описаны разными моделями. Для этого необходимо уметь считать энтропию таких разных источников информации.

2. Усвоить и применять критерий эффективного кодирования.

3. Уметь считать величины выигрышей при применении эффективного кодирования. Для этого необходимо изучить теорию, освоить решение задач, выполнить лабораторную работу и ответить на вопросы коллоквиума.

4. Строить кодирующие и декодирующие устройства.

Задачи эффективного кодирования.

Эффективное кодирование решает задачу более компактной записи сообщений, вырабатываемых источником за счет их перекодировки. И применяется практически во всех архиваторах типа Rar, Zip и др. Особенностью этих архиваторов является то, что они позволяют сжать информацию в относительно небольшое число раз (в 2-3, max в 4 раза), но при этом происходит полное восстановление сжатой информации «бит в бит».

Если же не требуется восстановление информации «бит в бит», то применяются другие методы перекодировки, позволяющие достичь сжатия в десятки раз. Они основываются на изучении закономерностей создания сообщений источником, изучении свойств самого источника и понимания того, насколько необходимо сохранять начальную информацию для потребителя.

Например, при передаче речи можно не передавать ее «бит в бит», а допускать искажения, которые получатель голосового сообщения просто не заметит из-за нечувствительности слухового аппарата человека к этим изменениям. При этом сохранится и разборчивость речи, и узнаваемость голоса, и ее эмоциональная окраска. Частичная потеря этих качеств увеличивает ее сжатие. Еще раз подчеркнем, что эффективное кодирование это сжатие и восстановление информации «бит в бит».

Метод Хафмена

От указанного недостатка свободна методика Хаффмена. Она гарантирует однозначное построение кода с наименьшей для данного распределения вероятностей средним числом символов на букву.

Для двоичного кода методика сводится к следующему. Буквы алфавита выписываются в порядке убывания вероятностей в один столбец. Две последние буквы объединяются в одну вспомогательную букву, которой приписывается суммарная вероятность. Полученные буквы снова выстраиваются в дополнительный столбец, в котором вспомогательная буква из предыдущего столбца в новом столбце ставится в соответствии с ее суммарной вероятностью (в дополнительном столбце вспомогательные буквы подчеркнуты), а две последние буквы снова объединяются в одну. Процесс продолжается до тех пор, пока не получим единственную вспомогательную букву с вероятностью равной 1. По данной методике составим таблицу.

Таблица 3.5

Для составления кодовой комбинации, соответствующей данному сообщению, необходимо проследить путь перехода сообщения по строкам и столбцам таблицы. Для наглядности строится кодовое дерево. Из точки, соответствующей вероятности 1, направляются две ветви, причем ветви с большей вероятностью направляются влево и им приписывается символ 1, с меньшей – 0. Такое последовательное ветвление продолжаем до тех пор, пока не дойдем до вероятности появления каждой буквы.