183520 (Методы безусловной многомерной оптимизации), страница 6
Описание файла
Документ из архива "Методы безусловной многомерной оптимизации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183520"
Текст 6 страницы из документа "183520"
В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:
В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:
Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 6).
Рисунок 6
Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.7.
Таблица 4.7
|
|
|
|
|
| ( ) |
| |||||
1,0 | 466 | 0,000 | 466,00 | 0,0000000 | 0,0000000 | 0,0000000 | 0,0000000 | |||||
1,0 | 549 | 0,000 | 466,00 | 0,0000001 | 0,0000000 | 0,0003244 | 0,0000001 | |||||
1,0 | 978 | 0,001 | 466,00 | 0,0000013 | 0,0000000 | 0,0011234 | 0,0000013 | |||||
4,0 | 495 | 0,000 | 570,13 | 0,0000000 | 0,0003919 | -0,0002662 | 0,0000001 | |||||
4,0 | 723 | 0,001 | 570,13 | 0,0000006 | 0,0003919 | 0,0003709 | 0,0000001 | |||||
4,0 | 681 | 0,001 | 570,13 | 0,0000005 | 0,0003919 | 0,0002856 | 0,0000001 | |||||
4,5 | 619 | 0,001 | 574,89 | 0,0000003 | 0,0004065 | 0,0001240 | 0,0000000 | |||||
4,5 | 1049 | 0,001 | 574,89 | 0,0000014 | 0,0004065 | 0,0007862 | 0,0000006 | |||||
4,5 | 1033 | 0,001 | 574,89 | 0,0000014 | 0,0004065 | 0,0007714 | 0,0000006 | |||||
5,0 | 163 | -0,004 | 578,75 | 0,0000159 | 0,0004181 | -0,0044071 | 0,0000194 | |||||
5,0 | 182 | -0,003 | 578,75 | 0,0000112 | 0,0004181 | -0,0037667 | 0,0000142 | |||||
5,0 | 890 | 0,001 | 578,75 | 0,0000010 | 0,0004181 | 0,0006043 | 0,0000004 | |||||
5,0 | 1522 | 0,001 | 578,75 | 0,0000022 | 0,0004181 | 0,0010708 | 0,0000011 | |||||
5,0 | 1194 | 0,001 | 578,75 | 0,0000017 | 0,0004181 | 0,0008903 | 0,0000008 | |||||
5,5 | 987 | 0,001 | 581,95 | 0,0000013 | 0,0004276 | 0,0007052 | 0,0000005 | |||||
6,0 | 764 | 0,001 | 584,65 | 0,0000007 | 0,0004355 | 0,0004015 | 0,0000002 | |||||
6,0 | 1373 | 0,001 | 584,65 | 0,0000020 | 0,0004355 | 0,0009821 | 0,0000010 | |||||
| 0,006 | 0,0000416 | 0,0000404 |
По данным таблицы 4.7 коэффициент детерминации составит:
Сравним коэффициенты детерминации по трем моделям
Таблица 4.8
Тип трендовой модели | Уравнения зависимостей |
|
Линейная |
| 0,477 |
Логарифмическая |
| 0,682 |
Логическая |
| 0,028 |
Чем слабее линейная связь между X и Y, тем R2 ближе к нулю, и чем эта связь значительнее, тем ближе R2 к единице.
Вывод: Анализируя результаты представленные в таблице 4.8 можно прийти к выводу что из представленных трендовых моделей, логарифмическая модель является наиболее адекватной.
5 Стимулирование и мотивация как функции управления
1. Задача стимулирования для одноэлементной системы.
Руководитель поручает рабочему производство продукции, используя следующую систему стимулирования: , где α – ставка оплаты единицы произведенной агентом продукции. Цена, по которой центр продаёт продукцию, p=1000 руб. Затраты агента, выраженные в денежной форме: Определить параметр системы стимулирования α.
Решение:
Запишем целевую функцию центра:
(3.1.1)
и целевую функцию агента:
(3.1.2)
Задача стимулирования формулируется:
( 3.1.3)
(3.1.4)
Данная задача решается в 2 этапа. На первом этапе из выражения (3.1.4) определяется реакция агента как аналитическая зависимость от параметра системы стимулирования центра α . На втором этапе полученная аналитическая зависимость подставляется в формулу (3.1.3), получается задача безусловной оптимизации. Решая эту задачу, определим параметр системы стимулирования α.
Первый этап. Найдем реакцию агента из решения оптимизационной задачи (3.1.4). Для этого продифференцируем выражение (3.1.4) по y и приравняем к нулю:
Решая уравнение, определим реакцию агента:
Второй этап. Подставим реакцию агента в целевую функцию (3.1.3):
Вычислим первую производную и приравняем к нулю:
Решая уравнение, определим параметр α:
Ответ: параметр системы стимулирования равен 500.
2. Задача стимулирования для многоэлементной системы со слабосвязанными агентами.
Руководитель поручает работу бригаде, состоящей из двух рабочих. Центр использует пропорциональную систему стимулирования: , где – ставка оплаты единицы произведенной i-м агентом продукции. Известна функция затрат каждого агента:
Рыночная цена, по которой продается продукция р=1000 руб., фонд заработной платы бригады R=20000 руб. Определить параметры системы стимулирования и .
Решение
Сформулируем задачу стимулирования:
(3.2.1)
(3.2.2)
(3.2.3)
(3.2.4)
Первый этап. Из выражения (3.2.2) и (3.2.3) определим реакцию агентов.
Для нахождения экстремума функции одной переменной продифференцируем функции и приравняем к нулю:
Из решения уравнений следует:
Второй этап. Подставив и в выражение для целевой функции центра (3.2.1) и ограничение (3.2.4), получим задачу на условный экстремум:
Для ее решения применим метод множителей Лагранжа. Запишем функцию Лагранжа:
Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным , и :(3.2.5)
(3.2.6)
(3.2.7)
Выразим из (3.2.5) и (3.2.6) неизвестные , :
Получилось, что параметры функций стимулирования для обоих агентов одинаковы. Из ограничения (3.2.7) определяем параметр системы стимулирования:
О твет: Параметры системы стимулирования и равны между собой и равны 30,98.
3. Задача стимулирования для многоэлементной системы с сильносвязанными агентами.
Руководитель (центр) поручает работу бригаде, состоящей из 2 рабочих. Рабочие (агенты) изготавливают однородную продукцию объёмом yi , которую центр продаёт по цене p=1500. Центр использует пропорциональную систему стимулирования
,