Рис. 17. Схема согласования

При его расчете определению подлежат значения длин участка линии l₁, трансформатора l_т и значение характеристического сопротивления R_ст (прово­димости G_ст) трансформатора.

Решение

Рассмотрим теоретически способ согласования нагрузки с отрезком линии передачи. Сначала отрезок линии мысленно разрезают в сечении l₁ пучности напряжения или тока, в котором значения сопротивления Z(l₁) и проводимости Y(l₁) вещественны. Затем в этом разрезе включают трансформатор с такими значениями характеристического сопротивления R_ст (проводимос-
ти G_ст) и длины l_т, чтобы входное сопротивление (проводимость) нагруженного трансформатора равнялось характеристическому сопротивлению R_с (проводимости G_c) линии.

Для каждого элемента полученной таким образом цепи
(см. рис. 17, активный двухполюсник на схеме не показан) выберем свою (локальную) систему координат, отсчитываемых от его конца. Переложим теперь на язык математики изложенную идею согласования рассматриваемым согласующим устройством и запишем так называемые условия согласования:

1) , 2) ; (6.1)

либо

1) , 2) . (6.2)

Заметим, что при трех искомых величинах (длины участка линии l₁, длины трансформатора l_т и его характеристического сопротивления R_ст (проводимости G_ст)), мы располагаем всего двумя ограничениями их значений.

Выведем, наконец, формулы, определяющие значения компонентов устройства согласования. Поскольку числители и выражений (4.2), (4.4) одинаковы, в качестве исходного можно взять любое из них, положив x = l₁, например:

Отсюда

, ,

. (6.3)

На спектр значений l_1k, поставляемых этой формулой, накладывается естественное ограничение

.

В пучностях напряжения и тока значения сопротивления Z(l₁) и проводимости Y(l₁) вещественны:

, .

Для реализации второго условия (6.1) удобнее воспользоваться выражением Z(l) в виде (3.14). Полагая в нем x = l_т и Z_н =

= R(l₁) (индекс k при идентификаторе l₁ опущен), имеем

.

Отсюда, поскольку Z(l_т) вещественно, получаем недостающее третье условие согласования

. (6.4)

Это условие обеспечивается, если принять . Последнее равенство соблюдается, если

, (6.5)

в котором, напоминаем, . Следовательно, элементы спектра значений l_1т, определяемого формулой

, (6.6)

кратны нечетному числу четвертей длины волны напряжения и тока.

Чтобы получить более широкую полосу частот согласования (при негармоническом процессе), необходимо стремиться к возможно меньшим значениям длин несогласованного участка l_1k и трансформатора l_1т. Длину последнего часто выбирают равной четверти длины волны напряжения и тока (n = 0) (отсюда и его название – четвертьволновый трансформатор).

При соблюдении условия (6.4) и его следствий (6.5), (6.6) выражение сопротивления нагруженного трансформатора принимает вид

.

Следовательно, формула

(6.7)

определяет два значения характеристического сопротивления трансформатора – по одному для включения его в пучности напряжения и в пучности тока.

По дуальности

. (6.8)

При соблюдении условий согласования на участке длиной l линии передачи (рис. 17) наблюдается режим бегущих волн напряжения и тока, а в трансформаторе и следующем за ним участке – режим смешанных волн.

Ниже для справок приводятся лишь условия согласования и выражения параметров элементов остальных согласующих устройств.

Согласование четвертьволновым трансформатором

и последовательным шлейфом (см. рис. 2 и 3)

Условия согласования:

1) ; (6.9)

2) . (6.10)

Здесь – выражения сопротивлений короткозамкнутого

(6.11)

и разомкнутого

(6.12)

шлейфов.

Из первого условия и формул (6.11), (6.12) имеем:

 для короткозамкнутого шлейфа

; (6.13)

 для разомкнутого шлейфа

. (6.14)

Из второго условия получаем

, (6.15)

. (6.16)

Согласование четвертьволновым трансформатором

и параллельным шлейфом (см. рис. 4 и 5)

Из сопоставления этих схем со схемами рис. 2 и 3 видно, что условия согласования и вытекающие из них спектры допустимых значений длин шлейфов и параметров согласующих трансформаторов в данном случае можно получить из соответствующих дуальных выражений (6.13) – (6.16).

Согласование последовательным шлейфом

(см. рис. 6 и 7)

Условия согласования:

1) ; (6.17)

2) . (6.18)

Из (4.1) и первого условия согласования (6.17) нетрудно получить спектр значений координаты последовательного включения шлейфа

,

причем .

Из второго условия согласования и выражений (4.2), (6.11) и (6.12) получаем формулы, определяющие спектры длин:

 короткозамкнутого

; (6.19)

 разомкнутого

. (6.20)

шлейфов.

Знаки перед последними слагаемыми формул для l_1k и l_2n согласованы.

Согласование параллельным шлейфом

(см. рис. 8 и 9)

Если сопоставить эти схемы с предыдущими (см. рис. 6 и 7), то нетрудно догадаться, что условия согласования, а следовательно, и спектры допустимых значений длин несогласованных участков l_1k и шлейфов l_2n для дуальных схем отличаются лишь знаками перед  – модулем коэффициента отражения^*.

В заключение этого раздела заметим, что схемы согласующих устройств, показанные на рис. 1 – 9, не являются единственно возможными. Кроме того, не все из них можно воплотить конструктивно в передающих трактах из отрезков коаксиальных кабелей.

7. Расчет значений параметров элементов

согласующего устройства

по диаграмме полных сопротивлений

(проводимостей)

Вычисленные значения параметров элементов согласующих устройств легко проверить по круговой диаграмме полных сопротивлений (проводимостей) – диаграмме Вольперта (рис. 18). Принципы ее построения достаточно полно изложены в работах [2 – 4]. В качестве исходных данных должны быть известны значения , R_c или G_c, Z₂ или Y₂. Приведем несколько примеров расчета исследуемых согласующих устройств (см. рис. 1 – 9).

Рис. 18. Круговая диаграмма полных сопротивлений

Согласование четвертьволновым

трансформатором (см. рис. 1)

Порядок выполняемых операций определяется условиями согласования (6.1) – (6.2).

1. На круговой диаграмме отмечаем точку А, соответствующую нормированному значению сопротивления (проводимости) нагрузки

, .

(Соответствующие построения иллюстрируются на рис. 18 примером, для которого .)

2. Перемещаемся по ходу часовой стрелки от найденной точ-ки А по окружности постоянного КБВ до пересечения с «вертикальным» диаметром. Таких точек пересечения на диаграмме окажется две: одна вверху, другая – внизу. Следовательно, на любом участке отрезка линии в половину длины волны существуют два сечения, в которые можно включить трансформатор. Предпочтение следует отдавать тому из них, которое располагается ближе к нагрузке (сечение 1, точка С).

3. По шкале расстояний отсчитываем нормированное значение расстояния между нагрузкой и выбранным сечением (здесь k – номер выбранного сечения: k = 1 (ближайшего к нагрузке) либо k = 2).

4. Нормированное значение, например, характеристического сопротивления трансформатора равно . Нормированное значение сопротивления линии в сечении отсчитывается по шкале сопротивлений на вертикальном диаметре в точке С: . Нормированное значение длины трансформатора .

Согласование четвертьволновым трансформатором

и последовательным шлейфом (см. рис. 2, 3)

В соответствии с описанным алгоритмом согласования необходимые операции выполняются в такой последовательности:

1. На круговой диаграмме сопротивлений отмечаем точку A, соответствующую нормированному значению сопротивления нагрузки.

2. На противоположной стороне диаграммы сопротивлений отмечаем точку B с координатами , соответствующую нормированному значению сопротивления шлейфа.

3. Минимальное значение нормированной длины короткозамкнутого шлейфа отсчитывается по шкале расстояний от верхней точки диаграммы сопротивлений, где сопротивление конца шлейфа равно нулю, по ходу часовой стрелки до точки B ( ). Минимальное значение нормированной длины разомкнутого шлейфа равно длине дуги, отсчитываемой по шкале расстояний от нижней точки диаграммы сопротивлений, где сопротивление конца шлейфа равно бесконечности, по ходу часовой стрелки до точки B ( ).

4. Нормированное значение характеристического сопротивления трансформатора равно ; нормированное значение его длины равно 0.25.

Согласование четвертьволновым трансформатором

и параллельным шлейфом (см. рис. 4, 5)