МУ к КП - Анализ гармонического процесса в отрезке радиочастотного кабеля, страница 3

При заданном значении частоты f значение коэффициента затухания электромагнитной волны в линии  в дБ/м находится из соответствующего графика частотных зависимостей выбранного кабеля (как, например, на рис. 10).

Если в согласованном режиме значение мощности, потребляемой отрезком кабеля, пренебрежимо мало в сравнении со значением мощности генератора (коэффициент полезного действия отрезка кабеля близок к 100 %), то его можно удовлетворительно моделировать отрезком однородной линии без потерь той же длины. Применение такой довольно грубой модели оправдано, если затухание отрезка кабеля l в согласованном режиме не превышает 0.045 Нп; при этом с погрешностью не более 5 %.

Коэффициент фазы (волновое число)  обратно пропорционален длине электромагнитной волны в кабеле 

, (2.9)

которая в k_у^* раз короче электромагнитной волны в вакууме ₀, длина последней, как известно, определяется по формуле

, (2.10)

где c – скорость электромагнитной волны в вакууме, округленное значение которой принимается равным 310⁸ м/с.

Значение коэффициента укорочения длины волны в кабеле k_у приводится в справочном приложении к стандарту на выбранную марку кабеля.

3. Расчет распределения действующих

значений (огибающих) напряжения И ТОКА

вдоль нагруженного отрезка линии

без потерь

В общем случае исходными являются выражения с экспоненциальными функциями мнимого аргумента, определяющие комплексы действующих значении напряжения U(x) и тока I(x)

, R_c = R_г

Рис. 15. Схема нагруженного отрезка линии

в произвольном сечении с координатой x (0  x  l), отсчитываемой от конца отрезка линии без потерь (рис. 15):

, (3.1)

, (3.2)

где через U_п(x) и I_п(x) обозначены комплексы действующих значений напряжения и тока соответствующих прямобегущих волн

в том же сечении:

и , (3.3)

причем

и . (3.4)

Вычисляя модули выражений U(x) и I(x), после несложных преобразований получаем искомые функция распределений U(x), I(x) (огибающих волн напряжения u(x, t) и тока i(x, t)):

, , 3.5)

где

, (3.6)

– (3.7)

выражения распределений нормированных (соответственно на U_п2 и I_п2 действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка

линии)^*.

Значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2 в (3.5) определяются из граничных условий для начала отрезка линии (x = l ). Напомним, как это делается. Предположим, что известны действующие значения напряжения U(l) и тока I(l) в начале отрезка линии:

, . (3.8)

Из этих выражений без труда находятся значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2. Но можно обойтись и без их вычис-лений.

Исключая из выражений (3.5) и (3.8) неизвестные значения U_п2 и I_п2, получаем

, . (3.9)

Впрочем, для расчета распределений U(x) и I(x) достаточно знать значение всего лишь одной из этих величин в начале отрезка линии.

Так, если известно только значение U(l), то искомые распределения находят по формулам, получаемым показанным образом:

, . (3.10)

Аналогичным образом (либо по дуальности последним выражениям) выводятся формулы распределений U(x) и I(x) при известном значении I(l):

, . (3.11)

Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии (рис. 16, а) поступают следующим образом.

Нагруженный отрезок однородной линии без потерь длиной l заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником с комплексными характеристиками

(3.12)

и

, (3.13)

причем . Значение сопротивления Z(l) нагруженного отрезка вычисляют либо по формуле в тригонометрических функциях:

, (3.14)

либо по формуле с экспоненциальными функциями мнимого аргумента

, (3.15)

при x = l.

Из эквивалентной последовательной схемы (рис. 16, б), полагая для простоты равным нулю значение начальной фазы задающего напряжения u₀(t) ( ), нетрудно найти значения ис-

комых величин U(l), I(l) в начале отрезка линии:

, . (3.16)

Из эквивалентной параллельной схемы (рис. 16, в), дуальной предыдущей, имеем соответственно дуальные же формулы для I(l), U(l):

, , (3.17)

в которых .

, R_c = R_г

c

а

c

c

б в

Рис. 16. Схема замещения нагруженной линии

без потерь

Модули этих величин U(l), I(l) и используются в последующем расчете распределений действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль отрезка однородной линии (при 0  x  l).

Попробуйте доказать, что значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2 в выражениях (3.5) распределений напряжения U(x) и тока I(x) равны:

, . (3.18)

Графики распределений действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка однородной линии без потерь при произвольной нагрузке приводятся практически во всех учебниках и учебных пособиях по ОТЦ.

Этот раздел курсовой работы завершается составлением таблицы значений U(x), I(x) на интервале [0, l] с шагом x не более /16 и построением совмещенных графиков распределений U(x), I(x) вдоль нагруженного отрезка линии на том же интервале.

4. Расчет распределений вещественной

и мнимой составляющих комплексного

сопротивления или проводимости

вдоль нагруженного отрезка линии

Для последующей иллюстрации идеи согласования последовательным шлейфом рекомендуется рассчитать распределения вещественной R(x) и мнимой X(x) составляющих комплексного сопротивления Z(x). При согласовании параллельным шлейфом следует вычислить распределения вещественной G(x) и мнимой B(x) составляющих комплексной проводимости Y(x). Для согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора (см. рис. 1) можно найти распределения составляющих как сопротивления Z(x), так и проводимости Y(x).

Из формулы (3.15) можно получить

, (4.1)

. (4.2)

Выражения распределений G(x) = Re Y(x) и B(x) = Im Y(x) формально получаются из последней пары формул заменой входящих в них идентификаторов на дуальные и  на – :

, (4.3)

. (4.4)

Качественные графики распределений составляющих сопротивления и проводимости вдоль отрезка однородной линии без потерь при произвольной нагрузке приводятся в учебной литературе по ОТЦ.

Результаты расчетов распределений вещественной и мнимой составляющих сопротивления или проводимости (в зависимости от способа последующего согласования) вдоль отрезка кабеля на интервале [0, l] следует оформить в соответствии с рекомендациями в конце предыдущего раздела этого методического пособия.

Для согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора (рис. 1) рекомендуется указать точками на оси 0x графиков R(x), X(x) или G(x), B(x) координаты двух сечений отрезка линии, ближайших к его концу, подходящих для включения согласующего трансформатора. При согласовании нагрузки с отрезком линии при помощи шлейфа желательно указать точками на оси 0x графиков R(x), X(x) (рис. 6 и 7) или G(x), B(x) (рис. 8 и 9) координаты двух сечений отрезка линии, ближайших к его концу, пригодных для включения согласующего шлейфа.

В заключение для контроля верности расчетов следует сравнить между собой значения сопротивления Z(l) (проводимости Y(l)) в начале отрезка линии и сопротивления Z_н (проводимости Y_н) пассивной нагрузки с составляющими соответствующих величин в начале (x = l) и в конце отрезка линии (x = 0).

5. Расчет распределений вещественной

и мнимой составляющих потребляемой

комплексной мощности

вдоль нагруженного отрезка линии

Получим сначала выражение потребляемой комплексной мощности P_Sп(x) в сечении с координатой x (0  x  l) конечного отрезка однородной линии:

.

С учетом линейной взаимосвязи U(x) и I(x)

и ,

имеем

.

Среднее значение потребляемой мощности за период Т = 1/f_r в произвольном сечении отрезка линии с координатой x – распределение значений потребляемой активной мощности P_п(x) – вычисляется по формуле

.

Значения активной мощности P_п(x) в любом сечении отрезка линии без потерь должны, очевидно, совпадать в пределах оговоренной в работе точности вычислений и, конечно, окажутся меньше указанного в задании значения мощности генератора P_г.

Распределение значений потребляемой реактивной мощности Q_п(x) в произвольном сечении отрезка с координатой x определяется выражением:

.

Результаты расчетов распределений значений активной P_п(x) и реактивной Q_п(x) мощностей вдоль отрезка линии на интервале [0, l] следует оформить в соответствии с рекомендациями п. 3 этого методического пособия.

Примечание. Можно показать (см., например, [1]), что в явном виде распределения значений активной P_п(x) и реактивной Q_п(x) мощностей вдоль отрезка линии на интервале [0, l] определяются выражениями:

,

.

6. Определение значений

параметров элементов

согласующих устройств

Значения параметров элементов согласующих устройств находятся из условий согласования отрезка однородной линии или его участка с нагрузкой.

В этой части курсовой работы рекомендуется выдержать определенную структуру изложения методики согласования устройствами, представленными на рис. 1–9.

1. Изложить идею согласования заданным согласующим устройством.

2. Записать математические условия согласования отрезка однородной линии с нагрузкой.

3. Вывести формулы (или записать готовые со ссылкой на источник), определяющие значения компонентов устройства согласования.

Пример

Согласующее устройство (рис. 17) образовано трансформатором с характеристическим сопротивлением R_ст (про­води-мостью ) длиной l_т и участком линии с характеристическим сопротивлением R_с (проводимостью ) длиной l₁.