86033 (Линейная модель множественной регрессии)
Описание файла
Документ из архива "Линейная модель множественной регрессии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86033"
Текст из документа "86033"
Задание 1
Линейная модель множественной регрессии ЛММР
Этап. Постановочный.
На постановочном этапе осуществляется определение конечных целей модели (прогноз, имитация, сценарий развития, управление) набор участвующих в ней факторов и показателей, их роль.
Пусть конечная цель модели - имитация поведения РТС индекса в зависимости цены акций.
Обозначим:
у - РТС индекс,
х1 - цена акции,
х2 - цена акции.
Этап. Априорный
На априорном этапе выполняется предметный анализ эконометрической сущности изучаемого явления, формирование и формализации априорной информации относящейся к природе исходных статистических данных и случайных составляющих.
Предмодельный анализ сущности изучаемого явления (используемой методики расчета РТС индекса), а также то, что обе акции входят в список, утвержденный для его расчета, позволяют сделать вывод о вероятности линейной зависимости поведения у от поведения х1 и х2.
Предположим, что х1 и х2 - неслучайные переменные, а у - случайная переменная.
Этап. Параметризация на этапе параметризация выполняется моделирование 3, т.е. выбор общей модели вида, состава, формы входящих в нее связей.
Анализ, проведенный на этапах 1,2 и сделанные предположения позволяют выбрать для наших целей модель вида:
В качестве рабочей гипотезы принимаем допущение о взаимности и гомоскедастичности регрессионных остатков l.
Этап. Информационный.
На информационном этапе выполняется сбор необходимой статистической информации, регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных и пространственных интервалах функционирования явления.
Наши данные приведены по итогам торгов в Российской торговой системе на 18.00 последовательно по датам торгов за октябрь 2003г. (данные с www.rbc.ru).
№ наблюдения | Дата | РТС индекс (посл) | Цена акции ЛукОйл (посл), USD | Цена акции НорНикель ГМК (посл), USD |
1 | 01.10 03 | 574,11 | 20,66 | 49,00 |
2 | 02.10 03 | 589,50 | 21,52 | 49,80 |
3 | 03.10.03 | 594,26 | 22,40 | 50,25 |
4 | 06.10.03 | 597,11 | 22,52 | 52,10 |
5 | 07.10.03 | 609,60 | 23,62 | 54,94 |
6 | 08.10.03 | 627,74 | 24,10 | 60,40 |
7 | 09.10.03 | 626,89 | 23,30 | 61,70 |
8 | 10.10.03 | 621,40 | 22,95 | 59,40 |
9 | 13.10.03 | 621,34 | 22,83 | 60,40 |
10 | 14.10 03 | 642,01 | 23,45 | 65,00 |
11 | 15.10.03 | 629,49 | 22,70 | 61,50 |
12 | 16.10.03 | 640,08 | 23,00 | 63,10 |
13 | 17.10.03 | 643,24 | 23,80 | 60,50 |
14 | 20.10.03 | 644,48 | 23,24 | 60,25 |
15 | 21.10 03 | 619,24 | 22,67 | 58,25 |
16 | 22.10 03 | 595,68 | 21,88 | 57,10 |
17 | 23.10.03 | 588,73 | 21,65 | 55,50 |
18 | 24.10 03 | 594,91 | 21,83 | 56,50 |
19 | 27.10.03 | 531,85 | 20,40 | 53,75 |
20 | 28.10.03 | 565,47 | 21,00 | 56,55 |
21 | 29.10.03 | 537,22 | 21, 20 | 55,95 |
22 | 30.10.03 | 512,37 | 19,25 | 53,00 |
23 | 31.10 03 | 508,94 | 20, 20 | 51,55 |
Визуальный анализ данных позволяет сделать вывод об изменении тенденции в рассматриваемом периоде. При графическом отображении значений РТС индекса данное изменение хорошо заметно:
Построим, оценим качество и сравним графически три варианта модели:
по всей выборке,
за период возрастания индекса (первые 14 наблюдений),
за период убывания индекса (последние 10)
А также сделаем вывод о справедливости следующего априорного утверждения: модели 2,3 описывают исходные данные лучше, чем модель 1.
Этап. Идентификация модели
На этапе идентификации выполняется статистический анализ модели и, прежде всего статистическое оценивание неизвестных параметров.
В нашем случае имеется пространственная выборка объема k=23 (14 - для периода возрастания, 10 убывания). Число объясняющих переменных n=2. Матрица Х модели будет составлена из 3 столбцов размерности 23 (14,10) каждый. При этом в качестве первого столбца используется вектор из одних единиц, столбцы 2 - 3 представляют собой столбцы х1 и х2.
Подставляя соответствующие значения в формулу рассчитаем МНК - оценки для параметров А.
по всей выборке
23 | 510,1700 | 1306,5000 | |
| 510,1700 | 11344,4995 | 29032,7645 |
1306,5000 | 29064,5645 | 74660,5000 |
Обратная | 16,9368 | -0,6252 | -0,0533 |
| -0,8478 | 0,0549 | -0,0065 |
0,0336 | -0,0104 | 0,0035 |
13715,6600 | |
| 305186,0672 |
781955,1640 |
-152,2248 | |
А = | 33,8819 |
-0,0526 |
Y=-152,2248+33,8819*X1-0,0526*X2
за период возрастания индекса (первые 14 наблюдений)
14 | 320,0900 | 808,3500 | |
| 320,0900 | 7329,1023 | 18527,9690 |
808,3500 | 18527,9690 | 47050,7575 |
Обратная | 58,3597 | -3,1314 | 0,2305 |
| -3,1314 | 0, 1983 | -0,0243 |
0,2305 | -0,0243 | 0,0056 |
8661,2500 | |
| 198238,8637 |
501570,9840 |
295,8791 | |
А= | 6,1272 |
3,1641 |
Y=295,8791+6,1272*X1+3,1641*X2
за период убывания индекса (последние 10)
10 | 213,3200 | 558,4000 | |
| 213,3200 | 4563,2348 | 11936,8055 |
558,4000 | 11936,8055 | 31239,8050 |
Обратная | 56,1080 | 1, 1991 | -1,4611 |
| 1, 1991 | 0,4902 | -0, 2088 |
-1,4611 | -0, 2088 | 0,1059 |
5698,8900 | |
| 122039,6387 |
319214,1000 |
-309,1111 | |
А = | 24,5941 |
6,3460 |
Y=-309,1111+24,5941*X1+6,3460*X2
Согласно первому уравнению, при увеличении цены акции ЛукОйл на 1 дол., РТС индекс возрастает на 33,8819 пункта; при увеличении цены акции НорНикель ГМК на 1 дол. уменьшится на 0,0526 пункта.
Согласно второму уравнению, при увеличении цены акции ЛукОйл на 1 дол., РТС индекс возрастет на 6,1272 пункта; при увеличении цены акции НорНикель ГМК на 1дол. возрастает на 3,1641 пункта.
Согласно третьему уравнению, при увеличении цены акции ЛукОйл на 1 дол., РТС индекс возрастет на 24,5941 пункта; при увеличении цены акции НорНикель ГМК на 1 дол. возрастает на 6,3460 пункта.
Этап. Верификация модели
На этапе верификации модели выполняется сопоставление модельных и реальных данных. Проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.
Проблема верификации заключается в решении вопроса о том, можно ли рассчитывать, что использование построенной модели даст результаты достаточно совпадающие с реальностью.
Наиболее распространенный подход верификации эконометрической модели - это ретроспективные расчеты.