ПЗ - все разделы (Учебно-лабораторный корпус в г. Южно-Сахалинске), страница 4

2.2.1 Компоновка конструктивной схемы

Шаг колонн и балок в поперечном направлении 3,0 м; 6,8 м; 3,5 м. В продольном направлении колонн и балок 6,2 м.

Предварительно принимаем толщину плиты 200мм. Сечение балки за исключением сечения плиты 400 х 300 мм.

План монолитного перекрытия над типовым этажом приведен на рис 2.1.

Рис. 2.1. План монолитного перекрытия типового этажа

2.2.2 Расчет и конструирование плиты перекрытия

Расчетная схема плиты представляет собой многопролетную неразрезную балку (рис. 2.2), промежуточными опорами которой служат балки (ригеля), а крайними – колоны здания. Расчетные усилия в плите перекрытия, приведенные к 1 погонному метру плиты перекрытия в таблицы 2.1 и составляют:

Рис. 2.2 Расчетная схема плиты и эпюра моментов

Таблица 2.1 - Сбор нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

Окончание таблицы 2.1

Величины расчетных пролетов плиты

Расчетная длина крайнего пролета плиты равна расстоянию от оси опоры на колонне до грани ребра балки (рис. 3.3):

L_p1 = L – 0,5·b = 6,2 – 0,5 · 0,4 = 6,0 м (2.1)

Расчетная длина промежуточных пролетов плиты равна расстоянию в свету между ребрами балок и рассчитывается по формуле:

L_p2 = L – b = 6,2 – 0,4 = 5,8 м (2.2)

Рис 2.3 К расчету пролетов плиты

Нагрузка на один погонный метр плиты при ее расчетной ширине b_п = 1 м равна:

(g + p) ·b_п = 10,82 ·1 = 10,82 кН/м (2.3)

а) положительный пролетный момент в крайних пролетах:

M₁ = (g + p)·L²_р1·1/12= 10,82·6,2²·1/12 = 34,66 кН·м; (2.4)

б) отрицательный момент над вторыми от края опорами:

M₁^оп = – (g + p)·L²_р1·1/12 = – 10,82·6,2²·1/12 = - 34,66 кН·м; (2.5)

Так как для плиты отношение δ/ ℓ₀₂ = 200/5800=0,0344 ≥ 0,033=1/30, то в средних пролётах, окаймлённых по всему контуру балками, изгибающие моменты уменьшаем на 20 %, то есть:

в) М₂ = q*ℓ₀₂² *0,8/16 = 10,82 *5,8² *0,8/16 = 18,20 кНм. (2.6)

г) отрицательные опорные моменты над промежуточными опорами:

M₂^оп = – M₂ = – -18,20 кН·м (2.7)

Расчет арматуры плиты

По [21] определяем прочностные и деформационные характеристики бетона и арматуры:

Бетон тяжелый класса В25, R_b=14,5Мпа; R_bt=1,05Мпа; γ_b2=0,9 - (коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки);

Условия твердения: тепловая обработка, при влажности 85%.

R_b·γ_b2 = 14,5·0,9 = 13,05 Мпа; (2.8)

Класс арматуры А400, R_s=355 Мпа; E_s=2*10⁵ МПа- модуль упругости арматуры.

Плита армируется сетками из отдельных стерней рабочей арматуры.

Выполняется подбор сечений арматуры сеток.

В средних пролетах, окаймленных по контуру балками, и на промежуточных опорах:

h₀ = h – a = δ – a =200 – 20=180мм.

α_m =М₂ / (R_в* в*h₀²) =18,20 / (14500*1 *0,18²) = 0,038;

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2*0,038) =0,038 < ξ_R= 0,119

Принимаем арматуру 5Ø10 А400, A_s = 3,93 см², шаг стержней 200 мм

В первом пролете и на первой промежуточной опоре:

h₀ = h – a = δ – a = 200 - 20= 180 мм =0,18 м

α_m =М₁ / (R_в* в*h₀²) =34,66 /(14500*1*0,18² ) =0,074

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2 * 0,074) =0,077 < ξ_R= 0,119

ξ_R=08/(1+ɛ_s,el/ ɛ_b,ult)=0,8/(1+0,002/0,0035)=0,119 [1, п.6.27]

ɛ_b,ult=0,0035- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях;

ɛ_s,el=R_s/E_s=400/2*10⁵=0,002 МПа- относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях

A_s = M₁ / (b* h₀²* R_b* γ _в2) = 34.66 / (1 * 0,18²*14.5*10³*0.9) = 0.082;

ξ = 1 - √(1 - 2 *0,082)=0,085 (2.9)

Принимаем армирование плиты сетками из одиночных стержней с рабочей арматурой Ø10 А400 с шагом 200мм, A_s = 3,93 см² во всех пролетах (сетка С1). Для компенсации недостающей арматуры в крайних пролетах и над вторыми опорами укладывается такая же, как С1 дополнительная сетка С2. Суммарная площадь сечения A_s = 3,93·2 = 7,86 см² (рис. 3.4). Стыки сеток в рабочем направлении должны укладываться с нахлесткой [21, п. 8.3.26]:

(2.10)

Принимаем l_an = 250 мм. В нерабочем направлении сетки укладываются с перепуском 200 мм [21 п. 8.3.27].

Сетки перегибают на расстоянии 0,25L от оси опоры. U₁ ≥ L_р1/4 = 6,0/4 = 1,5 м, U₂ ≥ L_р2/4 = 5,8/4 = 1,45, принимаем U₁ = 1,50 м, U₂ = 1,45м.

Распределительная (поперечная) арматура сеток выполняется из Ø8 А240

(A_s = 0,503 см²), устанавливаемой с шагом 200 мм. Минимальная площадь сечения поперечной арматуры должна составлять не менее 10 % от рабочей арматуры, 5,03·0,1 = 0,503 см². Принятое сечение 0,503·1/0,4 = 1,25 см².

Рис 2.4 Арматурные сетки плиты

2.2.3 Расчет балки

За расчетную схему принимается многопролетная неразрезная балка, опирающаяся на главную балку (рис. 2.5).

Рис. 2.5-Конструктивная схема балки

Расчетный пролет балки:

ℓ₀₁ = ℓ₀₂ = ℓ₁ – в_г.б./2–400/2 =6800 – 400/2–400/2 = 6400 мм

Нагрузка на балку:

q= (∑q_м²) * ℓ₃ * γ_п +( h_в.б – δ)* в_в.б* ρ *γ_f * γ_п (2.11)

Полная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению γ_n = 0,95:

q= 10,82* 5,8*0,95 + (0,5-0,2)*0,4*25*1,1*0,95=62,75 кН/м

Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Изгибающий момент в первом пролете:

М₁=q*ℓ₀₁² /14=62,75*6,4²/12=214,19 кНм (2.12)

Изгибающий момент на первой промежуточной опоре:

М₂ =q*ℓ₀₁² /16 = 62,75*6,4² /14 =183,59 кНм (2.13)

Рис 2.6 Рабочие сечение балки

Поперечная сила на первой опоре А:

Q₁=0,4*q*ℓ₀₁ =0,4*62,75*6,4=160,64 кН (2.14)

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева):

Q_max =Q₂ = 0,6*q* ℓ₀₁=0,6*62,75*6,4=240,96 кН (2.15)

Принимаем граничное значение ξ =0,35, тогда α_m =0,289

По [21] определим прочностные и деформационные характеристики бетона для балки: бетон тяжелый класса В25, R_b=14,5Мпа; R_bt=1,05Мпа; Е_b=30000МПа.

γ_b2=0,9 - (коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки);

Условия твердения: тепловая обработка, при влажности 85º;

Рабочая высота сечения:

h_{0 ≥} √ ( М₂ / (0,289 * R_в* в_.б)) = √(183,59 /(0,289*14500*0,4)) = 0,330 м (2.16)

Тогда необходимая высота сечения балки

h = h₀ +а = 330 + 30= 360мм ≤ h_.б =500 мм- значит, увеличивать высоту сечения не требуется.

Рассчитаем сечение в пролете (рис. 3.5):

h_f' = δ = 200 мм

h= h_.б =500 мм

b_f' =2 *1/6 *ℓ₀₁ + в_.б =2*1/6*6400+400 = 2533=2,54м <2,600м (2.17)

Принимаем b_f' =2,54 м

Определяем положение нейтральной оси, для чего проверяем условие:

М₁ ≤ R_в * h_f' * в_f' * (h₀ - h_f'/2) (2.18)

М₁ = 214,19 кНм < 14500*0,2* 2,54*(0,36 - 0,2/2) =1951,16 кНм

а = 30 (задаемся при однорядном расположении стержней)

h₀ =h - a = 500 - 30 = 470 мм =0,47 м

Значит, граница сжатой зоны проходит в полке двутаврового сечения х < h_f', дальнейший расчет сечения производим как прямоугольного с размерами

b_f' x h, то есть :

α_m =М₁ / (R_в* в_f' * h₀²) =214,19/ (14500*2,54*0,47²) =0,026 < α_R=0,041

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2*0,026) =0,026

η =1 – ξ /2 =1 – 0,026/2 = 0,987

Требуемая по расчету площадь продольной рабочей ар­матуры:

A_s = M₁ / (R_s* η* h₀) = 214, 19/ (355*10³*0,987*0,47)=17,1*10^-4 м²=1710 мм²; где:

R_s = 355МПа = 355*10³ кН/м² [21]

По сортаменту стержневой арматуры принимаем 4Ǿ25 А400

А_s =1964 мм² > А_s^треб = 1710 мм², условие выполнятся.

Рассчитаем сечение в сжатой зоне на опоре В (рис. 2.5):

h₀ = h - а = 500-30 = 470 мм =0,47 м

α_m =М₂ /(R_в* в_f' * h₀²) =183,59 / (14500*0,4*0,47²) =0,144 < α_R = 0,355

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2 * 0,144) =0,156 < ξ_R= 0,656;

η =1 – ξ /2 =1 – 0,156/2 = 0,922;

A_s = M₂ / (R_s* η* h₀) = 183,59/ (355*10³ *0,922 *0,47)= 15,69*10^-4 м²=1569 мм²

По сортаменту стержневой арматуры принимаем 2Ǿ25; 2Ǿ22 А400, площадью

А_s =380×2+491×2 =1742 мм^{2 >} А_s^треб = 1569 мм² , условие выполнятся.

Расчет балки на прочность по наклонным сечениям

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения балки на действие поперечной силы у опоры В слева.

Из условия сварки принимаем поперечные стержни (хомуты) диаметром 8 мм класса А240: R_sw =170 МПа = 170*10³ кН/м², E_s =2,0*10⁵ Мпа= 2,0*10⁸ кН/м²;

Перерезывающие силы в балке:

Q_A = 0,5·(g + p)·L_в = 0,5·62.75·5.8 = 181.97 кН. (2.19)

Так как Q_A = 181.97 кН > φ_b3∙(1 + φ_n)∙R_bt∙b∙h₀ = 0,6∙1,478∙0,9∙1.05∙10³∙0,4∙0,47 = 157,54 кН, то расчет продолжаем.

По правилам конструирования [21, п. 5,27] шаг поперечных стержней может быть принят равным:

S = h/2 = 50/2 = 25 см, но не более 15 см.

Принимаем на приопорных участках длиной ¼∙L = 5,8/4 = 1,45 м шаг поперечных стержней S = 15 см, в средней части пролета см, принимаем S = 35 см.