2 (Ответики к экзамену), страница 3

H log₂ (1+S/N) бит/сек., где S/N - соотношение сигнал-шум в канале.

Скорость передачи данных зависит от способа представления данных на физическом уровне и сигнальной скорости, или скорости модуляции - скорости изменения значения сигнала. Скорость изменений сигнала в секунду измеряется в единицах, называемых бот. Если скорость изменения значения сигнала b бот, то это не означает, что данные передается со скоростью b бит/сек. Многое зависит способа кодирования сигнала: одно изменение значения может кодировать сразу несколько бит. Если используется 8 значений (уровней) сигнала, то каждое изменение его значения кодирует сразу 3 бита. Если используется только два значения сигнала, то скорость в битах равна скорости в ботах.

• Цифровые данные – аналоговый сигнал. Некоторые физические среды передачи, например, оптоволокно, электромагнитные поля могут передавать сигналы только в аналоговой форме.

Цифровые данные – Аналоговый сигнал

Теперь мы рассмотрим передачу данных в цифровой форме с помощью аналоговых сигналов. Широко известным примером такой передачи является использование телефонных сетей для передачи цифровых данных. Телефонные сети (их устройство и принципы функционирования мы рассмотрим в разделе 2.5) были созданы для передачи и коммутации аналоговых сигналов в голосовом диапазоне частот от 300 до 3400 Гц. Этот диапазон не совсем подходит для передачи цифровых данных. Поэтому подключить источник таких данных напрямую в телефонную сеть нельзя. Для этого используют специальное устройство - модем (МОдулятор–ДЕМодулятор). Этот прибор преобразует как цифровой сигнал в аналоговый в надлежащем диапазоне частот, так и наоборот: из аналоговой формы в цифровую. В этом разделе мы познакомимся с основными принципами такого преобразования.

Как мы уже отмечали, аналоговая модуляция заключается в управляемом изменении одного или нескольких основных параметров несущего сигнала: амплитуды, частоты и фазы.

• амплитудная модуляция

• частотная модуляция

• фазовая модуляция

Во всех этих случаях спектр гармоник получаемого сигнала сконцентрирован в области частоты несущего сигнала. В случае амплитудной модуляции двоичные 0 и 1 представлены аналоговым сигналом на частоте несущей, но разной амплитуды. Обычно 0 соответствует сигнал с нулевой амплитудой. Таким образом, при амплитудной модуляции сигнал S(t) имеет вид:

S(t) =

где - несущий сигнал с амплитудой A. Метод амплитудной модуляции не очень эффективен по сравнению с другими методами, т.к. он очень чувствителен к шумам. Чаще всего он используется в сочетании с другими видами модуляции. В чистом виде он применяется на телефонной линии на скоростях до 1200 бит/сек., а также для передачи сигналов по оптоволоконным каналам.

При частотной модуляции двоичные 0 и 1 представляют сигналами разной частоты, сдвинутой, как правило, по отношению к частоте несущей на одинаковую величину, но в противоположном направлении:

S(t) =

где f_c= f₁ - Δ= f₂+Δ, где Δ - сдвиг по частоте.

Частотная модуляция менее чувствительна к шумам, чем амплитудная. Фазовая модуляция состоит в представлении цифровых данных сдвигом фазы несущего сигнала. Для дифференциальной фазовой модуляции получаем:

S(t) =

Эффективность использования полосы пропускания можно существенно повысить, если единичный сигнал будет кодировать несколько бит.

S(t) =

Наш пример хорошо иллюстрирует различие битовой скорости R бит/сек. и скорости модуляции D бит. Предположим, что последняя схема с 12 фазовыми углами применяется, когда на вход подаются данные, закодированные с помощью NRZ-кода. Битовая скорость R=1/tb, где tb – длина бита в NRZ-коде. Однако на выходе закодированный единичный сигнал будет нести b=4 бита, используя L=16 различных комбинаций фазы и амплитуды. Поэтому скорость модуляции будет R/4. Это означает, что при скорости модуляции в 2400 бит битовая скорость будет 9600 бит/сек. В общем случае:

где D – скорость модуляции (сигнальная скорость) R – битовая скорость (скорость передачи данных)

L – число разных уровней единичных сигналов .b – число бит на единичный сигнал

1. Теоретические основы передачи данных (ограничения на пропускную способность передачи сигналов, взаимосвязь пропускной способности канала и ширины его полосы пропускания). Передача аналоговых данных цифровыми сигналами.

Все виды информации могут быть представлены при передаче в виде электромагнитных импульсов. В зависимости от среды передачи и организации СПД могут применяться либо аналоговые, либо цифровые сигналы. Любой сигнал можно рассматривать либо как функцию времени, т.е. то, как различные параметры сигнала изменяются со временем, либо как функцию частоты.

Разные формы представления сигнала

Как уже было сказано, любой сигнал можно рассматривать как функцию времени, либо как функцию частоты. В первом случае эта функция показывает, как меняются со временем параметры сигнала, например, напряжение или сила тока. Если эта функция имеет непрерывный характер, то говорят о непрерывном сигнале. Если эта функция имеет дискретный вид, то говорят о дискретном сигнале. Частотное представление функции основано на том факте, что любая функция от вещественной переменной может быть представлена в виде ряда Фурье:

(1),

где f =1/T - частота, a_n, b_n - амплитуды n-ой гармоники.

Ясно, что на практике нельзя учесть бесконечно много гармоник. Все их учитывать и не надо потому, что энергия сигнала распределяется не равномерно между гармониками разной частоты. В общем случае соотношение здесь таково, что низкочастотные составляющие несут большую часть энергии. Ни в какой среде сигнал не может передаваться без потери энергии. С ростом частоты искажения растут. Любая среда передачи ограничивает максимальную частоту передаваемого сигнала, а следовательно, и частоту гармоник, которые можно использовать для аппроксимации функции g(t). Тем самым аппроксимация (точность воспроизведения формы) сигнала ухудшается и скорость передачи понижается. Характеристику канала, определяющую спектр частот, которые физическая среда канала пропускает без существенного понижения мощности сигнала, называют полосой пропускания канала.

Взаимосвязь пропускной способности канала и его полосы пропускания

Максимальную скорость, с которой канал способен передавать сигнал, называют пропускной способностью канала.

Теорема Найквиста

max data rate = 2H ит/сек,

где H – ширина полосы пропускания канала, выраженная в Гц, V - количество уровней в сигнале. Эта теорема также показывает, что, например, бессмысленно сканировать линию чаще, чем удвоенная ширина полосы пропускания. Действительно, все частоты выше этой отсутствуют в сигнале.

Однако теорема Найквиста не учитывает шум в канале, который измеряется как отношение мощности полезного сигнала к мощности шума: S/N. Эта величина измеряется в децибелах: 10 log₁₀(S/N) dB. Например, если отношение S/N равно 10, то говорят о шуме в 10 dB, если отношение равно 100, то - 20 dB. На случай канала с шумом есть теорема Шеннона, по которой максимальная скорость передачи по каналу с шумом равна

H log₂ (1+S/N) бит/сек., где S/N - соотношение сигнал-шум в канале.

Скорость передачи данных зависит от способа представления данных на физическом уровне и сигнальной скорости, или скорости модуляции - скорости изменения значения сигнала. Скорость изменений сигнала в секунду измеряется в единицах, называемых бот. Если скорость изменения значения сигнала b бот, то это не означает, что данные передается со скоростью b бит/сек. Многое зависит способа кодирования сигнала: одно изменение значения может кодировать сразу несколько бит. Если используется 8 значений (уровней) сигнала, то каждое изменение его значения кодирует сразу 3 бита. Если используется только два значения сигнала, то скорость в битах равна скорости в ботах.

• Аналоговые данные – цифровой сигнал. Использование сигнала в цифровой форме позволяет применять современные средства цифровой передачи, достоинства которой перед аналоговой отмечались выше.

Аналоговые данные – Цифровой сигнал

Преобразование аналоговых данных в цифровой сигнал можно представить как преобразование аналоговых данных в цифровую форму. Устройство АЦП (аналогово-цифровой преобразователь) превращает аналоговые данные в цифровую форму, а устройство ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) выполняет обратную процедуру. Устройство, объединяющее в себе функции и АЦП, и ЦАП, называют кодеком (кодер-декодер). мы рассмотрим два основных метода преобразования аналогового сигнала в цифровую форму: импульсно-кодовую модуляцию и дельта-модуляцию.

Импульсно-кодовая модуляция . Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) основана на следствии из теоремы Найквиста, которое утверждает, что если измерять параметры сигнала f(t) через регулярные интервалы времени с частотой не меньше, чем удвоенная частота самой высокочастотной составляющей сигнала, то полученная серия измерений будет содержать всю информацию об исходном сигнале и этот сигнал может быть восстановлен. Важно иметь в виду, что т.к. каждый из 16 уровней является лишь приближением реального значения амплитуды сигнала, то точное восстановление исходного сигнала будет невозможно. На стороне приемника по полученному цифровому коду восстанавливают аналоговый сигнал. Однако, как мы уже отметили, вследствие «округления» точное восстановление сигнала невозможно. Этот эффект называют ошибкой квантования или шумом квантования. Существуют методы его понижения за счет нелинейных методов квантования.

Дельта-модуляция .

Другой альтернативой ИКМ является метод дельта-модуляции. На исходную непрерывную функцию, представляющую аналоговый сигнал, накладывают ступенчатую функцию. Значения этой ступенчатой функции меняются на каждом шаге квантования по времени Ts на величину δ. Замена исходной функции на эту дискретную, ступенчатую функцию интересна тем, что поведение последней носит двоичный характер. На каждом шаге значение ступенчатой функции либо увеличивается на δ, будем представлять этот случай 1, либо уменьшается на δ – случай 0. Внизу рисунка показан оцифрованный вид этой функции. Процесс передачи при использовании дельта-модуляции организован следующим образом. В момент очередного замера текущее значение исходной функции сравнивается со значением ступенчатой функции на предыдущем шаге. Если значение исходной функции больше, передается 1, в противном случае – 0. Таким образом, ступенчатая функция всегда меняет свое значение. У метода дельта-модуляции есть два параметра: величина шага d и частота замеров, или шаг квантования. Выбор шага d – это баланс между ошибкой квантования и ошибкой перегрузки по крутизне (см. рисунок). Когда исходный сигнал изменяется достаточно медленно, то возникает только ошибка квантования, чем больше d, тем больше эта ошибка. Если же сигнал изменяется резко, то скорость роста ступенчатой функции может отставать. Это вид ошибки растет с уменьшением d.

9.Теоретические основы передачи данных (ограничения на пропускную способность передачи сигналов, взаимосвязь пропускной способности канала и ширины его полосы пропускания). Передача аналоговых данных аналоговыми сигналами.

Все виды информации могут быть представлены при передаче в виде электромагнитных импульсов. В зависимости от среды передачи и организации СПД могут применяться либо аналоговые, либо цифровые сигналы. Любой сигнал можно рассматривать либо как функцию времени, т.е. то, как различные параметры сигнала изменяются со временем, либо как функцию частоты.

Разные формы представления сигнала

Как уже было сказано, любой сигнал можно рассматривать как функцию времени, либо как функцию частоты. В первом случае эта функция показывает, как меняются со временем параметры сигнала, например, напряжение или сила тока. Если эта функция имеет непрерывный характер, то говорят о непрерывном сигнале. Если эта функция имеет дискретный вид, то говорят о дискретном сигнале

Частотное представление функции основано на том факте, что любая функция от вещественной переменной может быть представлена в виде ряда Фурье:

(1), где f =1/T - частота, a_n, b_n - амплитуды n-ой гармоники.

Ясно, что на практике нельзя учесть бесконечно много гармоник. Все их учитывать и не надо потому, что энергия сигнала распределяется не равномерно между гармониками разной частоты. В общем случае соотношение здесь таково, что низкочастотные составляющие несут большую часть энергии. Ни в какой среде сигнал не может передаваться без потери энергии. С ростом частоты искажения растут. Любая среда передачи ограничивает максимальную частоту передаваемого сигнала, а следовательно, и частоту гармоник, которые можно использовать для аппроксимации функции g(t). Тем самым аппроксимация (точность воспроизведения формы) сигнала ухудшается и скорость передачи понижается. Характеристику канала, определяющую спектр частот, которые физическая среда канала пропускает без существенного понижения мощности сигнала, называют полосой пропускания канала.

Взаимосвязь пропускной способности канала и его полосы пропускания

Максимальную скорость, с которой канал способен передавать сигнал, называют пропускной способностью канала.

Теорема Найквиста

max data rate = 2H ит/сек,