1 (Лекции по механике), страница 6

Отметим, что Ньютон решил еще одну, главную для себя проблему. В письме Р. Бентли он пишет: "Когда я писал свой трактат о нашей системе ("Начала..."), мне хотелось найти такие начала, которые были бы совместимы с верой людей в Бога; ничто не может доставить мне больше удовлетворения, чем сознание того, что мой труд оказался не напрасным".

Дело в том, что Ньютон

главную ценность своих научных трудов видел в поддержке религиозного вероучения; как и его предшественник по кафедре в Кембриджском университете Исаак Барроу, Ньютон в более зрелые годы полностью ушел в богословие.

I.4. Некоторые замечания о современном научном методе классической физики

"Учение о природе будет содержать науку

в собственном смысле лишь в той мере,

в какой может быть применена в ней математика".

Э. Кант

Так как трудами Ньютона было окончательно установлено, что материальный мир был построен на математических началах, то отсюда следовало два вывода:

1. Поскольку мир создан на математической основе, значит, любая наука должна иметь структуру, подчиняющую математическим законам. Таким образом, математические начала становились "началами" всего научного знания, а не только физики. По сути, физика становилась универсальной наукой.

2. Поскольку, согласно Писанию, "Дух дается не мерою", то все "начала", связанные с Духом, должны были покинуть науку. В науке осталась только "оформленная материя", движущаяся по математическим законам. Различные типы движения, свойственные материи, обусловили разбиение физики на отдельные области. В результате в конечном итоге вывод о том, что в мире нет ничего, кроме движущейся материи стал преобладающим.

Поскольку начала (из которых надо было выводить другие законы) по сути, являлись аксиомами, то физику можно было построить на аксиоматических принципах с дедуктивным математическим выводом.

При этом, чтобы из аксиом получить однозначные следствия, система аксиом должна быть полной (замкнутой). В этом случае система аксиом, записанная в виде некоторого числа уравнений, рассматривается как описание структуры природы, которая не может зависеть ни от конкретного места протекания процесса, ни от конкретного времени. Бесконечное многообразие решений соответствует бесконечному многообразию единичных явлений, возможных в данной области физики.

Пример: свободное движение тела вблизи поверхности Земли описывается уравнением

, что приводит к виду

Это уравнение эквивалентно двум уравнениям

Этим уравнениям удовлетворяют следующие решения:

;

Здесь - скорость тела в данный момент времени, - радиус-вектор в данный момент времени; = 9,8 м/сек

и - произвольные значения постоянных векторов

Общее решение есть целое семейство решений, зависящее от двух произвольных и . Придавая этим постоянным какие-либо конкретные значения, мы выделяем из этого семейства частное решение. Постоянная есть начальная скорость движущейся точки, - радиус-вектор ее в начальный момент времени.

"Таким образом, урожай, венчающий все усилия в физике, ‑ лишь набор математических формул; реальная сущность материальной субстанции навсегда останется непознанной" (Ф. Дайсон).

А что означает "познание сущности материальной субстанции"? Это означает знание истины, так как согласно, например, Б. Спинозе, "Истина есть утверждение о вещи, совпадающее с самой вещью". Для того, чтобы узнать истину, надо, во-первых, определить "истинные свойства вещи" (т.е. свойства, принадлежащие самой вещи); во-вторых, дать определение "найденной истины" словами.

Увы, "все свойства, которые мы приписывали объектам материального мира, означают не более, чем воздействие, производимое ими либо на наши органы чувств, либо на другие внешние объекты. Цвет, вкус, запах, температура, гладкость, твердость относятся к первому классу: они способствуют воздействиям на наши органы чувств" (Гельмгольц). Отсюда следует, что в действительности свойства объектов в природе, вопреки их названиям, не означают ничего присущего самим объектам как таковым, а всегда указывает на их отношение к некоторому второму телу (например, к нашим органам чувств).

С другой стороны, как мы говорили, рациональное определение истины требует ее определение словами. Однако значения всех слов и понятий не могут быть точно определены. А это значит, что мы не знаем в какой степени они могут помочь нам в установлении истины. Это имеет место даже в отношении наиболее общих понятий, таких как пространство, время и т.п.

Итак, в результате мы имеем "голые" математические формулы, в которые входят различные символы. Каждому из этих символов могут быть поставлены в соответствие некоторые факты, а именно: результаты измерений. Символу дается имя (название) и это связывает символ с обыденным языком. Так появляются названия физических величин: скорость, ускорение, масса, сила, заряд и т.п. С помощью такой схемы можно получать количественные значения, входящие в формулу величин, и использовать их в практических и научных целях.

С другой стороны, с этими формулами можно проводить чисто математические операции и получать новые формулы. При этом математические операции создают последовательности формул, где каждая последующая формула выводится из предыдущей по некоторым чисто математическим правилам. При этом в формулах появляются новые символы, которым могут быть даны новые имена. Так появляются новые понятия. Важно, чтобы новые понятия являлись измеримыми величинами. Однако это не всегда возможно, и тогда возникают гипотезы. Так происходит развитие физики.

Пример: есть материальная точка, на которую действует сила F. Тогда закон движения

, где m –масса, - ускорение.

Проведем формальные математически операции.

1. Умножим скалярно левую и правую часть на величину перемещения :

это эквивалентно , это эквивалентно

Введем новые названия и обозначения.

- элементарная работа ; - кинетическая энергия

Проинтегрируем левую и правую части, имеем

.

Итак, в результате формальных математических операций из начальной аксиомы получено соотношение, в которое входят новые величины (измеряемые). В целом получаем закон: приращения кинетической энергии материальной точки равно работе действующих сил. Это отношение можно использовать в научных и прикладных задачах.

Таким образом, физику достаточно для работы знания математических и измерительных процедур. В рамках этих процедур происходит и понимание полученных знаний.

В естествознании "понимание" приходит, когда человек узнает, что изучаемая ситуация есть частный случай, частное следствие общего фундаментального закона. Например, законы Кеплера являются следствиями законов Ньютона. Обычно такое "понимание" называют "объяснением". Поэтому можно сказать, что законы Ньютона объясняют законы Кеплера. А вот фундаментальный закон "понять" вы этом смысле нельзя. К нему надо привыкнуть. Не случайно к некоторым фундаментальным законам и понятиям физики (например, уравнения Максвелла и понятия электромагнитного поля) физики привыкали десятки лет.

Существует и другой подход, когда "понимание" осуществляют с помощью бытового языка, и подвергают понятия и законы ассоциативному осмыслению. В этом случае понятия и законы сводят к чему-то знакомому. Например, мы не можем описать атомы в терминах бытового языка, зато образная картинка его (планетарная модель Резерфорда) нам понятна в силу того, что мы привыкли и знаем модель Солнечной системы. Именно поэтому для облегчения усвоения и пользуются в физике образные и аналоговые представления, имеющие мало общего с реальными процессами и телами, участвующими в них, но зато обеспечивающие быстрое понимание. Такое представление знаний нужно для объяснения физики непрофессионалу, ибо на строгом формальном языке математики понимание не всегда может быть достигнуто. Однако такое представление действительных процессов полезно и для профессионалов, особенно при отыскании новых физических законов (начал), так как в процессе их поиска работают образные, а не чисто логические схемы.

Отметим еще один момент количественного метода. Мы говорим, что физика, как и математика, должна строится на аксиоматических принципах. Однако далеко не все области физики имеют свою полную аксиоматику и это не мешает физику эффективно работать. И в этом отличие физики от математики. Решить математическую задачу ‑ свести ее к композиции уже известных, в частности, на конечном этапе, аксиомам. Поэтому аксиоматика в математике принципиальна. Для физика решить задачу ‑ получить конкретный результат заведомо приближенный, получить число, зависимость. Всегда можно проверить результат экспериментально. Поэтому в физике полнота системы аксиом решающей роли не играет, и не все системы физики имеют полные системы аксиом.

Однако в таких классических разделах физики как механика, термодинамика, электродинамика существует полная аксиоматика. Такие системы Гейзенберг называл "Замкнутыми", и мы подробно рассмотрим их. Первая такая система ‑ классическая механика Ньютона. Аксиоматическая система механики Ньютона содержит определения физических величин и четыре фундаментальных закона, использование которых с применением математических операций позволяет описать все возможные механические движения материальной точки, а также описать возможные механические движения физических моделей объектов, которые можно представить как совокупности материальных точек.

27