1 (Лекции по механике), страница 2

То, что тот мир, который троглодит видит, ‑ тоже модель (информационный эквивалент Мира, а не адекватно наблюдаемый Мир), троглодит не осознавал, не осознавали этого и в более поздние времена; осознание пришло только в ХХ веке, и то не у всех.

В качестве первых измерительных устройств использовались естественные объекты Мира ‑ светила, поверхность Земли, деревья, горы, реки, палки..., а в качестве средств фиксации информации ‑ палки с насечками. Позднее на этой основе возникли лунно-солнечные календари, в которых использовались комбинации насечек и другие символьные изображения, обозначающие дни, месяцы, времена года и т.п. С помощью календаря определялось время наступления холодов, охотничьих сезонов и т.п.

В неолите возникли другие измерительные устройства, обеспечивающие измерение расстояний, весов и т.п. Появились различные меры .

Термин "мера" понимается двояко:

а) количественная характеристика объекта (или явления);

б) средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Параллельно шел процесс осмысления понятия числа и обучения счету, и этот процесс был очень длительный.

Сначала насечки обозначали конкретные объекты, например, два мамонта; прибавляя к двум насечкам еще две насечки, получали новую комбинацию, обозначавшую четырех мамонтов. Также поступали, когда насечки обозначали число коз, врагов, сородичей и т.п.

Важно, что каждая насечка была связана с конкретным объектом, а без объектов теряла смысл и становилась просто царапиной. Как писал Б. Рассел:

"Должно было пройти много веков, прежде чем пара фазанов и пара дней оказались частными примерами употребления числа два".

Постепенно, однако, приходило осознание, что числовые схемы универсальны и можно использовать их, оставив только название комбинаций насечек (одна, две, три...), и оперировать только с этими комбинациями без обращения к каким-либо конкретным объектам. Так возник счет.

Люди того времени, умевшие считать на пальцах больше двух или трех, считались очень образованными. В древних египетских рукописях есть текст, который сообщает, что фараон, объясняя перевозчику как переплыть реку, прибегнул к пересчету пальцев, так как являлся великим волшебником. Так зарождалась математика.

Итак, человек выделился из среды животных тем, что в своей деятельности стал использовать символьные схемы, но при этом он оставался той же частью природы, как и животные ‑ в том смысле, что ограничивался (пусть и с использованием интеллектуальных средств) только практическими действиями, удовлетворявшими в конечном итоге физиологические потребности.

Появились люди, у которых стали проявляться другие потребности ‑ потребности, которых нет у животных; потребности познавательные. Эти потребности были связаны с желанием понять Мир, в котором живешь; определить цель, ради которой живешь и т.п., а не в примитивном использовании Мира для удовлетворения физиологических потребностей.

Однако объяснение мира требовало понятий, с помощью которых можно было объекты и явления мира объяснить. И такие понятия стали возникать, и первое понятие, возникшее как результат веры, было Бог.

Возникла мифология, которая касалась всех сторон жизни. Особую роль стали играть космогонические мифы, повествующие о происхождении Богов, их борьбе за власть над миром, эволюции и происхождении мира и т.д. Мифов было очень много, но у большинства их была одна общая мысль ‑ Бог создал некую вещественную основу (или изначально была некая вещественная основа), из которой были построены мир и его объекты. При этом построение мира в различных мифах проходило по "различным чертежам". В качестве вещественной основы часто использовалась безграничная водная бездна. Из нее строились различные объекты мира. Поэтому можно было изучать процесс построения Богом (вернее, Богами) мира, опираясь на прямые действия Бога, а можно было (не отрицая Бога) изучать процессы формирования и функционирования объектов мира, полученных из вещественной основы рациональными методами.

Первых Аристотель назвал теологами, а вторых ‑ физиками. Наиболее широкое развитие "физическое направление" получает в Древней Греции. Считается, что начала европейской науки, были заложены именно трудом греческих физиков.

1.2. Начала физики

"Начало всякого дела ‑ размышление."

(Сирах, 37)

Рациональное объяснение мира физиками по сути представляло множество различных утверждений, одни из которых были смешны, другие непонятны, а третьи ‑ используются и в современной науке. Примеры будут приведены ниже. Общее было то, что все утверждения делались либо на основе наблюдений, либо на основе чистого разума ‑ измерений физики не использовали (за редким исключением). Такое положение объяснялось тем, что измерительными процессами занимались люди, цель которых сводилась в конечном счете к удовлетворению физиологических (примитивных, по мнению физиков) потребностей. Физики (как они считали) занимались обеспечением познавательных (высокого уровня) потребностей.

Даже про Архимеда, который, как известно, создал много инженерных сооружений, Плутарх (в жизнеописании Марцелла) пишет: "Хотя эти изобретения заслужили ему репутацию сверхчеловеческой проницательности, он не снизошел до того, что оставить какое-либо писанное сочинение по таким вопросам, а, считая низким и недостойным делом механику и искусство любого рода, если оно имеет целью пользу и выгоду, все свои честолюбивые притязания он основывал на тех умозрениях, красота и тонкость которых не запятнаны какой-либо примесью обычных житейских нужд".

Здесь мы коснемся только тех философов, чьи труды оказали существенное влияние на развитие научного знания и прежде всего физику.

Всех интересующихся античными философами отсылаем к прекрасному сборнику первоисточников "Фрагменты ранних греческих философов" (издательство "Наука", М., 1989).

I.2.1. Пифагор, Платон, Гиппарх, Птоломей, Аристотель.

Пифагор (VI век до Р.Х.)

Ученье Пифагора, рассуждения тончайшие и мысли изощренные питают их, а пища повседневная: по булке хлеба чистого на каждого, стакан воды и все ‑ еда тюремная... Алексид.

Многие знают Пифагора как автора известной теоремы, однако эта теорема была известна в Вавилоне еще во времена Хаммурапи, и некоторые современники Пифагора ставили под сомнение авторство Пифагора: например, Гераклит, утверждавший, что "Пифагор, Мнесархов сын, занимался собранием сведений больше всех людей на свете и, понадергав себе эти сочинения, выдал за свою собственную мудрость и мошенничество". С другой стороны, ученики Пифагора приписывали авторство своему наставнику и утверждали, что учитель за нее принес в жертву богам сто быков в знак благодарности.

Пифагор впервые назвал философию (любомудрие) этим именем, а себя ‑ философом. Основная цель Пифагора и его учеников заключалась в нахождении в природе (и в обществе) общего и неизменного. В результате наблюдений ими было установлено, что физически разные тела обнаруживают тождественные математические свойства, например, все круглые тела, независимо от их природы и назначения. Пифагорейцы сделали вывод, что математические соотношения, кроющиеся за внешним разнообразием, должны быть сущностью явлений. На этом фундаменте они сделали число основой своей философии Вселенной, пытаясь свести все соотношения к числовым: "Всё есть число".

В основном, они занимались классификацией чисел, раскладывая их на четные - нечетные, треугольные, квадратные, совершенные, дружеские и т.п. и задавая им качественные свойства. Так, например, пифагореец Оккел говорил следующее: "Троица впервые составила начало, середину и конец. Ибо четное и совершающее равенство ‑ демиург согласно квадратной природе, поскольку божество характеризуется тремя признаками: желанностью, самодостаточностью, совершенством". Пифагорейцы, а позднее и другие философы, считали число три числом совершенным.

В целом, результаты их трудно назвать состоятельными, но они внедрили в сознание многих людей, что: а)природа устроена на математической основе; б) числовые соотношения ‑ единая сущность и инструмент познания порядка в природе.

Пифагорейцы впервые связали математику с религией. Спустя тысячу лет эти результаты оказали сильнейшее влияние на развитие научного познания.

Платон (429-348 г. до Р.Х.)

"Этих философов мы опровергли

пока только с естественнонаучной точки зрения...

Аристотель

Основная идея Платона состояла в том, что понимание физического мира может быть достигнуто только с помощью математики. В труде "Республика" Платон писал: "Стражи" в республике должны изучать "квадривиум" состоящий из арифметики, геометрии, астрономии и музыки, для того, чтобы понимать законы Вселенной".

Математика для Платона была не только посредником между людьми и данными чувственного опыта ‑ математический порядок он считал точным отражением самой сути реальности. Так Платон построил Вселенную, в которой изначальные элементы были математические фигуры ‑ равносторонние и равнобедренные треугольники. Сами треугольники, по мнению Платона, не были материей, так как они не имели пространственного протяжения, однако при объединении их в правильные тела возникали частицы материи: наименьшую частицу элемента Земля Платон связывал с кубом, Воздуха ‑ с октаэдром, огня ‑ с тетраэдром, воды ‑ с гексаэдром.

Таким образом, наименьшие частицы материи представляли собой математические формы, составленные из нематериальных математических форм.

Идеи Платона сыграли важнейшую роль при становлении современного научного знания, хотя, с другой стороны, платоновская концепция абстрактных идеалов на века замедлила развитие экспериментального естествознания.

Гиппарх (ум. ок. 125 г. до Р.Х.) и Птолемей

(ум. в 168 г. до Р.Х.)

"Вокруг центра по эксцентричному пути по эпициклу вкупе с деферентом" "Альмагест"

А строномически теории греков оказались нежизнеспособными, однако они впервые показали, как математика описывает мир чувственных восприятий, создав "математическую астрономию". В той или иной степени астрономией занимались Фалес Милетский, Анаксимандр, Анаксимен, пифогорейская школа. Платон поставил перед Академией задачу "спасти явления" ‑ создать единую теорию движения небесных тел. Этим занялись ученики Платона: Евдокс, Гераклид Понтийский. Позднее, в александрийский период этими вопросами занимались Эратосфен, Аполлоний, Аристарх, Гиппарх и Птолемей. Двум последним философам удалось создать наиболее совершенную астрономическую теорию.

Гиппарх в своей гелиоцентрической теории предположил, что планета Р (рис.1) движется с постоянной скоростью по окружности (эпициклу), центр которой Q перемещается с постоянной скоростью по другой окружности, в центре которой находится Земля. Пунктирная линия на рис.1 есть траектория планеты Р относительно земли. Подбирая радиусы двух окружностей и скорости точек Р и Q, Гиппарху удалось Рис.1 дать точное описание движения многих планет.

При описании движения некоторых небесных тел Гиппарху потребовалось ввести комбинацию из трех или четырех окружностей, движущихся одна по другой. Другими словами, планета Р двигалась по окружности с центром в математической точке Q, точка Q двигалась по окружности с центром в точке R, точка R описывала окружность, в центре которой лежала Земля, причем и планета Р, и точки Q и R двигались по своим окружностям с постоянными (хотя и неодинаковыми) скоростями. В некоторых случаях Гиппарху пришлось допустить, что центр самой внутренней окружности (деферента) не совпадает с центром Земли, а находится неподалеку от него. Движение в такой конструкции получило название эксцентрического, а движение в случае, когда центр деферента совпадал с центром Земли ‑ эпициклического. Используя движение обоих типов и надлежащим образом подбирая радиусы и скорости перемещения окружностей, Гиппарх сумел достаточно точно описать движение Луны, Солнца и пяти известных тогда планет.

Развил теорию Гиппарха Клавдий Птолемей, автор сочинения "Matematike Syntaxis" (Математическое построение). В арабском переводе оно называлось "Аль-мегисте" (великое) отсюда и пошло название "Альмагест", под которым оно вошло в европейскую астрономию, заняв в ней главенствующее положение почти на полторы тысячи лет.

В книге IX своего труда Птолемей излагает свое описание движения планет.

Исходным пунктом всех его построений была "первая аксиома небесной геометрии: "Перед нами стоит задача доказать, что как в случае пяти планет, так и в случае Солнца и Луны, все видимые нерегулярности вполне объяснимы посредством равномерных круговых движений". Отметим, что этот априорный принцип работал в науке очень продолжительное время.

Птолемей полагает, что движения всех планет происходят в плоскости эклиптики, т.е. в плоскости круговой орбиты Солнца. Однако простая схема, состоящая из эпицикла, центр которого движется по деференту, оказывается недостаточной для описания движения планет, и Птолемей постулирует эпицикл, центр которого движется по эксцентрику. В рамках фундаментальной схемы система эксцентрик ‑ эпицикл сохраняется, если постулировать, что эпицикл каждой планеты движется равномерно не относительно центра деферента С, а

о тносительно другой точки Q, получившей название экванта (рис.2). Земля находится в точке Е, и ЕС=СQ.

Планета движется по эпициклу в том же направлении, в каком центр эпицикла движется по Рис.2 деференту (в отличие от движения Солнца и Луны, где движение по эпициклу происходит в направлении, противоположном тому, в котором центр эпицикла движется по деференту).

Теория Птолемея позволяла вычислить орбиты небесных тел с точностью, хорошо согласующейся с точностью реальных наблюдений.

Важно отметить, что Птолемей сознавал, что его теория ‑ не более чем удобное математическое описание, согласующееся с результатами наблюдений, а не окончательная истина природы. Для некоторых планет Птолемей создавал несколько кинематических схем, а затем выбирал математически более простую.

Позднее христианский мир воспринял модель математическую Птолемея как истину. Это имело далеко идущие последствия для развития науки.

Аристотель (384-322 г. до Р.Х.)