Гидромеханические процессы (Электронные лекции)

Гидромеханические процессы

1. Изучение кинетики гравитационного осаждения.

1. Введение.

В химической технологии многие процессы приводят к образованию неоднородных систем. Такими системами являются пыли – взвеси частиц твёрдого вещества в газе; туманы – взвеси мелких капель жидкости в газе; эмульсии – взвеси капель жидкости в других жидкостях; суспензии – взвеси твёрдых частиц в жидкости. Для дальнейшей обработки возникает необходимость разделения таких систем.

Разделение неоднородных систем может быть осуществлено различными методами, в том числе путём гравитационного осаждения.

Гравитационное осаждение является простейшим методом разделения, отличающимся малыми энергозатратами. Аппараты для проведения этого процесса называют отстойниками. Расчёт геометрических размеров отстойника требует знания скорости осаждения частиц.

2. Элементы теории.

Рассмотрим процесс осаждения твёрдой шарообразной частицы диаметром d, плотность которой ρ_Т в жидкости с плотностью ρ_Ж. В данном случае примем ρ_Т>ρ_Ж.

Если частицу вводят в жидкость и начальная скорость её движения будет равна нулю, то она вначале будет двигаться ускоренно, и баланс сил, действующих на неё, можно представить уравнением:

, (1.1)

где - сила тяжести, равная весу частицы,

- выталкивающая сила, равная по закону Архимеда весу объёма вытесненной частицей жидкости,

- сила сопротивления, отнесённая к поперечному сечению частицы ,

- сила инерции,

- масса частицы,

ϕ – коэффициент сопротивления,

- скорость осаждения частицы,

Τ – время.

С увеличением в начальный момент скорости возрастает сила сопротивления, которая уменьшает ускорение частицы. Через некоторый момент времени можно считать ускорение равным нулю.

При условии постоянства скорости осаждения уравнение действующих на частицу сил будет иметь вид

(1.2)

Можно с достаточной для технических расчётов точностью период движения частицы с ускорением исключить из дальнейшего рассмотрения, так как начальный момент времени движения с ускорением мал по сравнению с общей длительностью процесса осаждения.

С учётом этого обстоятельства уравнение (1.2) можно записать в развёрнутом виде

(1.3)

Из уравнения (1.3) можно получить скорость осаждения

(1.4)

Скорость осаждения твёрдой частицы непосредственно из уравнения (1.4) рассчитать нельзя, так как неизвестно значение коэффициента сопротивления ϕ, который зависит от режима осаждения.

Исследования показывают, что можно выделить три режима осаждения (ламинарный, переходный и турбулентный). Каждый режим осаждения имеет свой характер обтекания твёрдой частицы жидкостью.

Область существования того или иного режима осаждения определяют величиной критерия Рейнольдса

(1.5)

При малых числах Re жидкость плавно «обтекает» частицу без образования вихрей в кормовой части. Коэффициент сопротивления в этой области описывают уравнением

(1.6)

Эта зависимость хорошо аппроксимирует опытные данные до Re=1,85. В этой области силу сопротивления определяют, в основном, сопротивлением трения на поверхности частицы, и она пропорциональна первой степени скорости.

Вторая область – область переходного режима осаждения частицы – лежит в пределах изменения числа 1,85<Re<500.

С увеличением числа Re в кормовой части осаждающейся частицы образуется «застойная зона», в которой существует замкнутое циркуляционное (вихревое) движение. Пока значение числа Re невелики, вихри устойчивы. При дальнейшем увеличении числа Re возрастает интенсивность движения вихрей, течение становится неустойчивым и начинает наблюдаться периодический срыв вихрей с поверхности частицы, которые образуют вихревой след. Если в начале переходной области основная часть сопротивления приходится на силы трения, то в конце основную часть составляет лобовое сопротивление.

Коэффициент в этой области может быть рассчитан по уравнению

(1.7)

При увеличении числа Re от 500 и выше коэффициент сопротивления остаётся практически постоянным, не зависящим от числа Re (автомодельная область).

В этом случае в кормовой части частицы наблюдается регулярный отрыв вихрей. Такой режим осаждения называется турбулентным. Сила сопротивления в этом случае пропорциональна скорости во второй степени. Коэффициент сопротивления определяется, в основном, лобовым сопротивлением и составляет

(1.8)

Используя уравнение (1.4) и уравнения (1.6-1.8), можно определить скорость осаждения методом последовательных приближений. Сопоставляя полученное значение с предварительным, повторяют расчёт до получения необходимой точности.

Неудобства и трудоёмкости такого расчёта можно избежать, преобразовав уравнение (1.4) в критериальное. Для этого из уравнения (1.4) определим ϕ как функцию стальных параметров

(1.9)

Умножив левую и правую часть на Re², после преобразования получаем выражение

(1.10)

Безразмерный комплекс правой части является критерием Архимеда

(1.11)

Из уравнения (1.10) получаем:

(1.12)

Подставляя в полученное уравнение значение ϕ из уравнений (1.6-1.8), поучим критериальные уравнения для расчёта скорости осаждения.

В ламинарном режиме

(1.13)

В переходном режиме

(1.14)

В турбулентном режиме

(1.15)

Режим осаждения частицы можно определить и по значению критерия Архимеда.

Так, верхней границей ламинарного режима осаждения служит значение Re=1,85, что соответствует значению Ar=33.

Следовательно, при выполнении условия Ar≤33 обеспечивается ламинарный режим осаждения. Верхнее предельное значение критерия Архимеда для переходного режима соответствует значению Re=500, определяется по уравнению (1.14) и равно 8,3∙10⁴.

Переходный режим осаждения ограничивается изменением значений критерия Ar в следующих пределах:

33<Ar<8,3∙10⁴

Турбулентный режим осаждения возможен при Re>500 или при Ar>8,3∙10⁴.

Удобство расчёта по уравнениям (1.13-1.15) заключается в том, что неизвестная величина входит в определяемый критерий, а параметры, входящие в определяющий критерий Ar, обычно известны по условиям задачи ( , , , ). Установив значение Ar, можно судить о режиме осаждения. Используя необходимое уравнение, находим значение Re, а затем скорость осаждения:

(1.16)

Для случая ламинарного осаждения уравнение (1.13) после несложных преобразований приводится к виду

(1.17)

Эта формула носит название формулы Стокса.

Для определения скорости осаждения частиц неправильной формы необходимо учитывать отклонение формы от шарообразной, введя в расчёт коэффициент формы .

Коэффициент формы представляет собой отношение поверхности частицы шарообразной формы к поверхности частицы шарообразной формы того же веса.

Для шарообразных частиц (так как ), а для частиц любой иной формы .

С учётом коэффициента уравнения (1.13-1.15) имеют вид

(1.18)

(1.19)

(1.20)

Рассмотрим физический смысл критериев Re и Ar.

Критерий Рейнольдса является мерой отношении инерционных сил в жидкостном потоке (в данном случае при обтекании частицы) и вязкостных сил. При малых значениях Re наблюдается преобладание вязкостных сил над силами инерции и при обтекании частицы не происходит образования вихрей. При больших значениях Re, наоборот, преобладает действие инерционных сил. Возникшие при обтекании частицы возмущения жидкостного потока вязкостные силы погасить не могут, и за частицей возникает цепочка вихрей.

Критерий Архимеда является мерой отношения подъёмной силы (являющейся разностью силы тяжести и архимедовой силы) к вязкостным силам.

Таким образом, критериальные уравнения учитывают не только действующие на частицу, в процессе осаждения, силы (1.2), но и характерные особенности обтекания частицы жидкостью.

2. Изучение работы фильтрующей аппаратуры.

1. Общие положения

Изучение – процесс разделения неоднородных систем (в том числе суспензий) при помощи пористых перегородок, пропускающих дисперсионную среду и задерживающих дисперсную твёрдую фазу.

На практике фильтрование проводят либо в режиме постоянной разности давлений, либо в режиме постоянной скорости.

Основной характеристикой процесса фильтрования является скорость, определяемая как объём фильтрата, проходящий через единицу поверхности фильтрования за единицу времени

, (2.1)