6 - Методы выявления и исключения погрешностей (Лекции), страница 2

Примеры применения такого метода в быту, как правило связаны с использованием точных гирь для проверки домашних весов.

К разновидностям этого метода можно отнести так называемые "Метод замещения" и "Метод противопоставления", которые в метрологической литературе обычно относят к методам оценки систематических составляющих погрешностей. Некорректные наименования методов, совпадающие с терминами, предназначенными для обозначения методов измерений (разновидности метода сравнения с мерой), не должны мешать пониманию сути методов. Фактически эти методы сводятся или к замещению измеряемой величины "точной" мерой, или к противопоставлению "точной" меры и измеряемой величины.

Метод определения значения погрешности по результатам повторного измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ, обычно применяют для оценки погрешности измерений в целом, а не отдельных ее составляющих. Метод основан на том, что погрешность измерения при использовании "точной" МВИ (_МВИ2) пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью , то есть

_МВИ2 << .

Искомая погрешность в этом случае определяется из зависимости:

 = Х_МВИ1 – Х_МВИ2,

где Х_МВИ1 – результат измерения при использовании исследуемой МВИ,

Х_МВИ2 – результат измерения при использовании "точной" МВИ.

Результаты измерений отрезков времени полученные с использованием более точной МВИ всегда к нашим услугам в виде сигналов точного времени, которые передают по радио каждый час. Точность гарантирована – сигналы получают с использованием вторичного эталона времени и частоты, измерение отрезков времени с помощью которого осуществляется заведомо точнее, чем любыми бытовыми приборами времени.

Еще одна специфическая группа экспериментальных методов оценки погрешностей измерений основана на анализе массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины. Эти методы могут быть реализованы с использованием математической обработки результатов измерений и/или на основе графо-аналитических исследований точечных диаграмм.

Математическая обработка массива результатов измерений может включать выявление и оценку характеристик систематической составляющей, а также статистическую обработку результатов для оценки случайной составляющей погрешности (после исключения систематической составляющей погрешности). Очевидно, что результаты с грубыми погрешностями следует исключать из рассмотрения, поскольку они могут существенно исказить итоговые оценки результатов измерений, а также качественные и количественные оценки систематических и случайных погрешностей.

Статистическая обработка номинально одинаковых результатов, полученных при многократных измерениях одной и той же физической величины и имеющих некоторое рассеяние, позволяет оценить случайную погрешность измерения, причем корректность оценки зависит от того, насколько тщательно были исключены систематические погрешности.

Для получения достоверных вероятностных численных оценок случайной составляющей погрешности необходимо набрать представительный массив случайных величин (результатов наблюдений при равнорассеянных измерениях) и произвести его статистическую обработку. Результаты получают при многократном воспроизведении измерительного эксперимента в некоторых фиксированных условиях. Здесь под "условиями" подразумевается соблюдение единообразия не только собственно условий измерений в рабочей зоне, но и использование одной и той же методики выполнения измерений с применением одних и тех же средств измерений одним и тем же оператором. Любое изменение указанных условий многократных измерений не должно приводить к существенным искажениям массива результатов из-за появления систематической погрешности или нарушения условия равнорассеянности результатов.

При статистической обработке результатов многократных измерений одной и той же физической величины можно получать такие характеристики числовых массивов, как средние значения серий измерений и (или) значения оценок среднего квадратического отклонения. При наличии нескольких серий измерений можно сравнивать эти оценки, полученные для разных серий. Можно проводить сравнение двух и более серий результатов измерений, полученных с некоторым разрывом во времени, серий выполненных разными операторами, либо отличающихся использованием разных экземпляров СИ или разных МВИ.

Если с помощью одной МВИ был получен один сравнительно большой массив из N результатов, из него можно искусственно сформировать две серии, например разбиением полного массива результатов измерений на ограниченные последовательности данных в порядке их получения. Новые "серии" могут быть автономными (с номерами от 1 до n и от n +1 до N) или частично перекрывающими друг друга (с номерами от 1 до m и от (m – k) до N).

Заключение о совпадении или несовпадении сравниваемых оценок при неочевидном их различии может носить субъективный характер, что оставляет место для споров и возникновения конфликтных ситуаций. Наряду с "волевыми" методами сравнения используют и статистические, которые основываются на использовании специальных критериев, например критерия Аббе. При использовании критерия Аббе считают, что в результатах есть систематическая составляющая погрешности измерений, если

r = (q²/σ²) < r',

_n

где q = ∑ (X_i+1 – X _i) ² / 2(n-1),

ⁱ⁼¹

а r' – критическое значение.

Анализ точечных диаграмм является сравнительно простым и достаточно эффективным средством, позволяющим не только выявлять и оценивать переменные систематические и случайные составляющие погрешности измерений, но и отбраковывать результаты с явно выраженными грубыми погрешностями. Точечную диаграмму строят в координатах "результат измерения X – номер измерения n". Следует помнить, что точечная диаграмма фактически не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой-либо функции. Любая возможная тенденция изменения результатов свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих переменные систематические погрешности измерений. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции осуществляются на основе предположения о равномерном изменении аргумента от измерения к измерению, причем сам аргумент по точечной диаграмме выявить невозможно.

Рекомендация: желающим более подробно познакомиться с анализом точечных диаграмм предлагается обратиться к соответствующему модулю.

Функциональный анализ методики выполнения измерений применяют для аналитического определения погрешности измерений по ее составляющим. Функциональный анализ МВИ может проводиться на двух уровнях:

а) Качественный (выявление возможных причин возникновения погрешностей, характера их изменения; оценка аргументов систематических составляющих погрешностей и предполагаемых видов функции; априорная оценка предполагаемого вида распределения случайных составляющих).

б) Количественный (проводится после качественного и включает оценку порядка, предельных или конкретных значений – в зависимости от вида погрешности и полноты имеющейся информации).

Метод определения значения погрешности измерений по ее составляющим базируется на объединении известных значений всех значимых составляющих. Он может использоваться для оценки погрешности измерения в целом, либо для оценки интегральной погрешности от выбранного источника или интегральной погрешности от нескольких источников (инструментальной погрешности при измерении методом сравнения с мерой, погрешности "условий" при воздействии влияющих величин на объект измерений и средства измерений и т.д.).

В метрологической литературе широко описываются и методы исключения погрешностей, которые в основном предназначены для "борьбы" с систематическими составляющими. К этим методам можно отнести профилактику погрешностей, введение поправок и компенсацию погрешностей.

Профилактика погрешностей предполагает:

• применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений;

• выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений;

• стабилизацию условий измерений и защиту от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей) на средства и объекты измерений;

• строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик выполнения измерений;

• обучение операторов и контроль их квалификации.

Методы компенсации погрешностей достаточно разнообразны и включают такие частные случаи, как:

• компенсация погрешности по знаку (в том числе измерение четное число раз через полупериоды);

• применение корректирующих устройств для компенсации теоретических погрешностей,

• применение автоматических корректирующих устройств для компенсации систематических инструментальных составляющих;

• применение автоматических корректирующих устройств для компенсации воздействия на средство измерений влияющих величин;

• автоматическая поднастройка или коррекция "нуля" после выполнения серии измерений.

Кроме перечисленных применяется и ряд других методов компенсации погрешностей.

Введение поправок в процессе измерений или по их окончании является весьма эффективным методом исключения систематических погрешностей, следует только отметить, что для его реализации необходимо предварительно выявить и оценить погрешность, которая при изменении знака на противоположный и будет использоваться в качестве поправки.

К специфическим методам выявления и оценки систематических погрешностей можно отнести рандомизацию результатов измерений с последующим определением вида и параметров рассеяния систематических погрешностей, которые будут случайно распределенными в ансамбле данных (на множестве номинально одинаковых объектов). Для рандомизации необходимо соответствующим образом организовать получение массива результатов измерений, например, многократно воспроизводя измерения одной и той же величины с помощью одной МВИ, при использовании каждый раз нового экземпляра средства измерений одного типоразмера. В таком случае систематические составляющие каждого из применяемых средств измерений будут случайными для группы однородных СИ.

При многокоординатных измерениях ряда параметров одной и той же детали рандомизация систематических погрешностей, возникающих при ориентировании детали в системе координат средства измерений, может достигаться за счет нового ориентирования детали перед каждым из многократно повторяемых измерений тех же параметров.

Рандомизация систематических погрешностей требует квалифицированного анализа и четкой организации измерений. Эффективность описанной рандомизации будет нулевой, если систематические погрешности СИ перекрываются случайными составляющими погрешностями, присущими данной методике выполнения измерений.

Проанализируем некоторые из традиционно предлагаемых в литературе методов выявления и исключения систематических погрешностей.

Например, "метод симметричных наблюдений", суть которого состоит в анализе трех сопряженных результатов из серии многократных измерений. В предположении одинакового изменения аргумента, вызывающего монотонно изменяющуюся систематическую погрешность, результат измерения под номером N = i – 1 будет на столько же меньше результата с номером i, на сколько этот результат будет меньше "симметрично расположенного" относительно него следующего результата с номером i + 1. Очевидно, такой метод может быть эффективным только в том случае, когда соблюдаются приведенные допущения, а случайные составляющие погрешности результатов будут значительно меньше систематического изменения. Фактически "метод симметричных наблюдений" представляет собой анализ усеченной до трех результатов точечной диаграммы с присущими такому сокращению недостатками.

"Метод поверки средства измерений в рабочих условиях" основан на "самоповерке" СИ по точной мере или набору мер в перерывах между измерениями. Наиболее эффективным такой метод будет при автоматическом переключении на измерение меры (мер) и автоматическом внесении поправки в результаты последующих измерений или автоматической поднастройке СИ. Поскольку предусмотрено определение значения погрешности "в рабочих условиях", и в ограниченном числе точек, строгое соответствие такого метода поверке СИ не гарантировано. Такой метод скорее следует рассматривать как автоматизированную поднастройку СИ или автоматизированный метод получения поправки и внесения ее в результаты измерений. С точки зрения общих методов выявления погрешностей он базируется на измерении точной меры.

"Метод образцовых сигналов" заключается в проверке искажения известной измерительной информации в процессе ее преобразования. Эталонный сигнал может подаваться на первичный измерительный преобразователь, например, задаваться точной мерой. В таком случае этот метод ничем не отличается от метода измерения точной меры. Если эталонный сигнал подается на промежуточный измерительный преобразователь, проверяется только часть преобразующей цепи применяемого СИ в фиксированных условиях. Использование такого метода рекомендуется при наличии в СИ промежуточного измерительного преобразователя, дающего доминирующую часть систематической составляющей и подверженного изменению коэффициента преобразования под действием влияющих факторов. Метод может дать хороший эффект при автоматизации процесса подачи эталонного сигнала и обработки (использования) результатов.

"Тестовый метод" можно рассматривать как расширенный вариант предыдущего, отличающийся использованием переменных образцовых сигналов. Метод наилучшим образом реализуется путем измерений испытуемым СИ ряда физических величин с разными номинальными значениями, воспроизводимых "точными" мерами.