6 - Методы выявления и исключения погрешностей (Лекции)

МОДУЛЬ F. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ИСКЛЮЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Выявление и оценка погрешности измерения физической величины ("суммарной погрешности") и ее составляющих являются традиционными задачами метрологии. Все методы выявления и оценки погрешностей можно разделить на аналитические (теоретические), экспериментальные и смешанные. Кроме того, в ряде случаев успешно используют оценки погрешностей, взятые из информационных источников. Очевидно, что данные о погрешностях, включенные в эти источники, получены с помощью теоретических расчетов или экспериментов.

Нахождение значения погрешности в информационных источниках применимо как к погрешности измерения в целом, так и к отдельным составляющим. Инструментальные погрешности средств измерений приведены в документации (стандарты, паспорта) и в справочниках. Источниками информации о погрешностях измерений могут быть такие документы, как стандартизованные или аттестованные методики выполнения измерений. Можно использовать в качестве информационных источников также отчеты о научно-исследовательских работах, монографии и другую научно-техническую литературу при достаточной степени доверия к ее авторам.

Базой аналитических методов выявления и оценки погрешностей является функциональный анализ методики выполнения измерений. Для расчетов погрешностей строят специальные аналитические модели. Эти методы применяют для расчета составляющих (инструментальных и методических погрешностей, а также погрешностей из-за несоответствия условий измерений нормальным). Возможно также моделирование некоторых субъективных составляющих погрешности.

Аналитические расчеты на точность средств измерений (расчет инструментальных погрешностей) могут проводиться для оценки теоретических погрешностей преобразования измерительной информации, а также для нахождения допустимых технологических погрешностей изготовления и сборки деталей. При проектировании средств измерений такие расчеты обязательны.

Погрешности из-за отличия условий измерений от номинальных в общем случае должны учитывать воздействие влияющих величин и на средства измерений, и на измеряемые объекты. Рассмотрим, например, температурные погрешности. Для расчета воздействия влияющей величины  на объект измерения, нужно знать функцию f() изменения измеряемой физической величины при изменении аргумента (влияющей величины ) и значение аргумента . Изменение линейного размера (длины, толщины, диаметра, высоты измеряемой детали) под воздействием температуры обычно связывают с так называемой "стержневой моделью" и рассчитывают с использованием элементарной зависимости

_l =  (t_i – t₂₀),

где _l – приращение длины (положительное или отрицательное),

 – температурный коэффициент линейного расширения;

t_i – температура при измерении;

t₂₀ – номинальное значение нормальной температуры при измерении.

Для оценки влияния температуры на возникновение «дополнительной инструментальной погрешности» необходимо проанализировать действие температуры на измерительную цепь средства измерения. Следует выявить те элементы, воздействие на которые приведет к искажению функции измерительного преобразования, и определить характер искажения. Затем, используя измененные аргументы, можно рассчитать изменившееся значение результата измерения. Этот длинный и сложный путь часто оказывается непродуктивным потому, что для построения аналитической модели измерительной цепи прибора приходится задаваться множеством допущений. Результат будет достоверным только при достаточной строгости допущений, что в рассматриваемых случаях не всегда реализуемо. Например, трудно моделировать температурную деформацию точек детали сложной ("статически неопределимой") конструкции, а именно к таким можно отнести большинство корпусных и других базовых деталей средств измерений.

Оценку методической погрешности можно рассмотреть на примере измерения массы объекта взвешиванием (метод сравнения с мерой) на двухчашечных весах в воздушной среде. Для этого следует построить модель уравновешивания с учетом архимедовых сил, которые обусловлены вытеснением воздуха и объектом измерения, и гирями.

Для оценки погрешностей отсчитывания результатов с аналоговых приборов (часть субъективной составляющей погрешности измерения) можно построить модель образования погрешности из-за параллакса (если плоскости шкалы и указателя не совпадают), а также модели округления результата или интерполирования дольной части деления. Элементарная модель округления отсчета при положении указателя между отметками шкалы показывает, что в наихудшем случае (положение указателя точно посредине) погрешность округления составит половину цены деления шкалы (j) аналогового прибора. Следовательно, погрешность отсчитывания с округлением составит не более 0,5j, а при интерполировании дольной части деления "на глаз" будет еще меньше. Однако в последнем случае более строгая аналитическая оценка невозможна, поэтому прибегают к экспериментальным методам или к заимствованию данных из информационных источников, которые утверждают, что погрешность интерполирования при хороших эргономических свойствах системы шкала-указатель и хорошем зрении оператора не превышает (0,1…0,2)j.

Уровень полноты информации о составляющих погрешностей может колебаться от оценки по шкале наименований до оценки по шкале отношений. Примерами качественных оценок погрешностей по шкале наименований могут быть утверждение о наличии погрешности, возникающей из-за определенных причин, заключение о характере погрешности (скажем, систематическая постоянная погрешность длины объекта при отличии его температуры от нормальной или прогрессирующая температурная погрешность при монотонном изменении температуры). Использование шкалы порядка может выражаться, например, в оценках значимости составляющих погрешности. Наивысшим уровнем оценок погрешностей будет получение их числовых значений. Возможные уровни полноты оценки погрешностей определяются в ходе исследований на следующих этапах:

• обоснование (фиксация) наличия погрешности от некоторого источника;

• оценка характера погрешности;

• получение оценок порядка и/или числовых значений погрешностей.

Задачей первого (чисто аналитического) этапа является определение составляющих погрешностей, происходящих от любого источника. Анализ проводится с целью констатации наличия или отсутствия погрешностей от конкретных источников, определяемых методикой выполнения измерений. Например, если измерения осуществляются методом сравнения с мерой, в инструментальные погрешности входят не только погрешности прибора, но и погрешности используемых мер или ансамблей (композиций) мер. Возможно ли возникновение значимых инструментальных составляющих погрешности от вспомогательных устройств, таких как стойка или штатив средства линейных измерений, присоединительные провода электрических приборов и др. необходимо выяснить в ходе анализа.

При анализе условий измерения выявляют влияющие величины. Наряду с очевидными воздействиями на объект и/или средства измерений (влияние температуры при линейных измерениях, влияние электромагнитных полей на электрические средства измерений) приходится оценивать более тонкие воздействия, например, влияние атмосферного давления и влажности воздуха на пневматические и емкостные средства измерений.

Обязательными элементами анализа являются также исследование возможности возникновения методических погрешностей из-за идеализации используемого измерительного преобразования и принятой модели объекта измерений, а также выявление составляющих субъективной погрешности.

Второй этап (оценка характера погрешности) может основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. Глубина исследований здесь также может быть различной, например, можно только констатировать систематический характер выявленной составляющей погрешности или дополнить описание более конкретными данными, например: "постоянная систематическая погрешность используемой меры", "прогрессирующая систематическая погрешность из-за повышения температуры в цехе", "периодическая систематическая погрешность отсчетного устройства прибора из-за эксцентриситета указателя и шкалы". Для случайной погрешности кроме констатации факта ее стохастического характера важно определить вид распределения (нормальное, равновероятное, трапециевидное и т.д.).

На третьем этапе определяют числовые оценки значения (значений) погрешности. Здесь, как и на втором этапе можно основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. При недостаточной информации приходится останавливаться на оценке порядка или значений границ рассматриваемой погрешности. Более полная информация позволяет получать оценки конкретных значений систематической составляющей, функцию ее изменения, необходимые вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности.

В метрологии достаточно часто применяют методы оценки комплексной погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении уравнения

 = X – Q,

где  – абсолютное значение искомой погрешности,

X – результат измерения,

Q – истинное значение измеряемой величины.

Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.

Экспериментальные методы оценки погрешностей измерений основаны на замене истинного значения измеряемой величины Q действительным значением Х_д настолько близким к нему, что разность между ними (погрешность _д) может рассматриваться как пренебрежимо малая по сравнению с искомой (исследуемой) погрешностью, то есть

Q  Х_д, или _д  0, что подразумевает _д  .

Экспериментальные методы оценки погрешностей измерений можно разделить на три группы:

• измерение известной физической величины;

• повторное измерение одной и той же физической величины с заведомо более высокой точностью;

• анализ массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины.

Первую группу экспериментальных методов чаще всего реализуют путем измерения физической величины, воспроизводимой "точной" мерой, вторую – с помощью "точных" измерений одной и той же величины с использованием новой методики выполнения измерений. В любом из этих случаев получают количественную оценку погрешности за счет использования заведомо более точной информации об измеряемой физической величине. Различие между методами заключается в том, что первый обеспечивает необходимую точность информации за счет аттестованного размера физической величины, воспроизводимого мерой (предварительная аттестация), а при втором аттестуется сама измеряемая физическая величина (аттестация в ходе исследования).

Метод определения значения погрешности по результатам измерения точной меры применяют для оценки реализуемой погрешности измерений или для оценки инструментальной составляющей, если погрешности от остальных источников удается свести к пренебрежимо малым значениям. Определение значения погрешности измерения или средства измерения возможно только в том случае, когда погрешность измеряемой "точной" меры _м пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью .

Искомая погрешность  в этом случае определяется из зависимости:

 = X – Х_м ,

где Х – результат измерения меры,

Х_м – "точное" значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату), для которого можно записать

_м  .