Шушерина О.А. - Математическая статистика для психологов, страница 7

Критическая допустимых Критическая

область значений область

Важное замечание. В психологии часто эмпирическое значение сравнивается одновременно с двумя критическими (0,05) и (0,01), которые соответствуют уровням значимости в 5% и 1% и находятся по соответствующим таблицам. Все три числа , (0,05), (0,01) располагают на «оси значимости». Число может попасть в одну из трех областей: незначимости различий, значимости различий, неопределенности.

Область Область Область

незначимости неопределенности значимости

различий различий

К

Принимается Принимается

В области неопределенности перед исследователем стоит дилемма:

1. принять гипотезу на уровне значимости 5%, т.е. считать статистическую оценку достоверной и отклонить гипотезу (совершить ошибку первого рода);

2. считать статистическую оценку недостоверной на уровне 1%, приняв гипотезу (совершить ошибку второго рода).

В этих обстоятельствах лучше всего увеличить объем выборки.

Тестовые задания

1. Эмпирическое значение критерия принадлежит области допустимых значений. На уровне значимости принимается статистическое решение:

1) выборочные данные не противоречат основной гипотезе

2) выборочные данные противоречат основной гипотезе

3) основная гипотеза принимается

4) основная гипотеза отклоняется

2. Эмпирическое значение критерия принадлежит критической области. На уровне значимости принимается статистическое решение:

1) выборочные данные не согласуются с основной гипотезой

2) выборочные данные противоречат основной гипотезе

3) основная гипотеза принимается

4) основная гипотеза отклоняется в пользу конкурирующей гипотезы

3. Вероятность статистического решения отклонить верную гипотезу:

1) уровень значимости 2) уровень доверия

3) мощность критерия 4) ошибка второго рода

4. Вероятность статистического решения принять верную альтернативную гипотезу:

1) уровень значимости 2) уровень доверия

3) мощность критерия 4) ошибка второго рода

5. Критическая область отклонения нулевой гипотезы в пользу альтернативной гипотезы о генеральных средних :

1) двусторонняя 2) правосторонняя

3) левосторонняя 4) не содержит точку

6. Область допустимых значений критерия – это:

1) область принятия гипотезы ; 2) область принятия гипотезы ;

3) область отвержения гипотезы ; 4) область отвержения гипотезы .

Ответы. 1. 1 и 3. 2. 2 и 4. 3. 1. 4. 3. 5. 2. 6. 1.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая гипотеза называется статистической? Приведите пример.

2. Какая статистическая гипотеза называется нулевой? Альтернативной? Приведите примеры.

3. Что такое критерий значимости?

4. Что такое уровень значимости? Как он связан с доверительной вероятностью?

5. Что такое критическая область критерия?

6. Изложите общую схему проверки статистических гипотез.

7. Поясните смысл ошибок первого и второго рода, возникающих при проверке гипотез.

8. Какие критерии называются односторонними и двусторонними?

9. Приведите пример -гипотезы.

10. Приведите пример -гипотезы.

11. Дайте различные истолкования термину «критерий».

12. Какие выводы делает исследователь, если гипотеза отклоняется?

13. Какие выводы делает исследователь, если гипотеза принимается?

14. Как связаны вид альтернативной гипотезы и тип критической области?

15. Какой области (допустимых значений или критической) принадлежит , если делается вывод, что выборочные данные не противоречат данной гипотезе о генеральной совокупности?

16. Какой области (допустимых значений или критической) принадлежит , если делается вывод, что выборочные данные не согласуются с выдвинутой гипотезой?

Тема 2. Поверка гипотез о различии в уровне проявления исследуемого признака (критерий манна-уитни)

1. Классификация психологических задач, решаемых статистическими методами

Задачи установления сходства или различия

А. Выявление различия в уровне исследуемого признака

Исследуется один и тот же показатель-признак в разных группах испытуемых (например, в контрольных и экспериментальных группах). Требуется определить различие в группах по этому признаку.

Б. Оценка сдвига значений исследуемого признака

Исследуется один и тот же показатель признака в одной и той же группе «до» и «после» экспериментальных или иных воздействий, чтобы определить эффективность этих воздействий.

В. Выявление различий в распределении признака

Сопоставление эмпирического распределения значений с теоретическим распределением, т.е. выявление формы закона распределения.

Сопоставление двух эмпирических распределений между собой.

Задачи выявления степени согласованности (сопряженности, корреляции)

А. Выявление изменений двух признаков (на одной и той же выборке испытуемых в одинаковых условиях).

Б. Выявление изменений более двух признаков (на одной и той же выборке испытуемых в одинаковых условиях).

Задачи выявления влияния

А. Выявление влияния одного признака на другой признак

Б. Выявление характера взаимодействия существенных условий эксперимента (естественного или лабораторного) в их влиянии на индивидуальные значения признака.

В. Выявление влияния факторов на результаты эксперимента – индивидуальные значения признака.

2. Задача выявления различий в уровне проявления признака

В психологических исследованиях одной из основных является задача выявления различий между двумя, тремя и более выборками испытуемых.

Например, необходимо сравнить уровень проявления психологического признака:

• в одной и той же группе, но при разных условиях или в разное время);

• в разных группах (контрольной и экспериментальной);

• в динамике – установить изменение показателя под влиянием экспериментальных воздействий.

Статистические способы (правила), позволяющие по результатам наблюдений (экспериментальным данным) доказать наличие или отсутствие различий показателей психологических признаков, называются критериями различия.

Характеристика любого критерия различия включает в себя:

тип измерительной шкалы - номинальная, порядковая, интервальная, равных отношений;

объем выборки (число испытуемых) – малая выборка, средняя, большая;

объемы разных выборок – равные или неравные объемы;

количество выборок, которые можно сравнить между собой с помощью критерия – две, три и т.д.;

связность выборок - зависимость или независимость;

количество генеральных совокупностей, из которых получены выборки – одна или несколько генеральных совокупностей;

мощность критерия - способность критерия выявлять различия. Но чем мощнее критерий, тем более трудоемкой является процедура вычислений с его помощью. Если же значимые различия установлены с помощью менее мощного критерия, то и более мощный критерий заведомо подтвердит факт существования различий.

Все критерии условно подразделяются на две группы:

• параметрические - критерии, основанные на конкретном типе распределения генеральной совокупности или использующие параметры этой совокупности (средние, дисперсии);

• непараметрические – критерии, не опирающиеся на знание типа распределения генеральной совокупности и не использующие параметры этой совокупности (критерии, свободные от распределения).

Большинство данных, полученных в психологических экспериментах, не распределены по нормальному закону, поэтому непараметрические критерии являются более мощными (т.е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу о сходстве) и при вычислениях «вручную» являются менее трудоемкими, чем параметрические критерии.

От чего зависит выбор критерия различия? Психологу необходимо заранее, до проведения экспериментального исследования, выявить следующие характеристики:

1. определить связность (зависимость) или несвязность (независимость) выборки. Независимые выборки состоят из разных испытуемых. Но если обследуется одна и та же выборка испытуемых, несколько раз подвергающаяся аналогичным измерениям («замерам»), то имеем связанные, или зависимые, выборки данных;

2. определить однородность – неоднородность выборки;

3. оценить количество выборок и их объем, так как каждый критерий имеет ограничение по объему выборки;

4. выбрать критерий. Целесообразно начать работу с наименее трудоемкого критерия. Если критерий не выявил различия – следует применить более мощный (но и более трудоемкий) критерий;

5. при малом объеме выборки выбрать уровень значимости , так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.

3. Непараметрический критерий Манна-Уитни

Назначение критерия. Данный критерий предназначен для оценки достоверности различий по уровню признака в двух независимых выборках.

Он оценивает различие между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Критерий является достаточно мощным и позволяет выявить различия между малыми выборками, когда объемы выборок от 3 до 60.