Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Чем меньше эмпирическое значение критерия , тем более вероятно, что различия достоверны. Поэтому область принятия гипотезы о существенных различиях в уровне признака находится слева от критического значения , а не справа, как в критерии .

Ограничения применения критерия

1. Измерение признака должно быть произведено в шкале порядка, интервалов или равных отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. Объемы обоих выборок от 3 до 60 (если же , то должно быть ).

Гипотезы

Обе выборки не различаются по уровню проявления данного признака.

Одна выборка превосходит другую выборку по уровню проявления данного признака.

Описание действий

Шаг 1. Проранжировать значения обеих выборок как одной, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, чему равна сумма объемов двух выборок .

Шаг 2. Подсчитать сумму рангов в первой выборке и второй выборке . Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой .

Шаг 3. Определить бóльшую из двух ранговых сумм и сформулировать гипотезы и .

Шаг 4. Определить значение по формуле

,

где – количество испытуемых в выборке 1;

– количество испытуемых в выборке 2;

– бóльшая из двух ранговых сумм;

– количество испытуемых в группе с большей суммой рангов;

- номер выборки с большей суммой рангов.

Шаг 5. Определить критическое значение по таблице критических значений критерия Манна–Уитни для уровня статистической значимости (или ); меньшее значение ищем в верхней строке, а большее значение - в левом столбце.

Шаг 6. Строим ось значимости, на которой отмечаем критическое значение и эмпирическое значение . Чем меньше значения , тем достоверность различий выше.

Если , то гипотеза «о сходстве» отклоняется на уровне значимости 0,05 (с ошибкой 5%) и с достоверностью 0,95 принимается альтернативная гипотеза о значимости различий в уровне проявления признака.

Если же , то говорят, что нет оснований для отклонения гипотезы о сходстве уровней проявления признака в двух выборках.

Область принятия Область принятия

гипотезы о различии выборок гипотезы о сходстве выборок

по уровню признака по уровню признака

Если гипотеза «о сходстве» по критерию отклоняется на уровне значимости 0,05 (с ошибкой 5%), то она отвергается и на уровне значимости 0,01.

3. Задача на применение критерия Манна-Уитни

Задача. У студентов физического и психологического факультетов университета измерялся уровень невербального интеллекта.

В таблице приведены значения показателя невербального интеллекта у 14 студентов физического и 12 студентов психологического факультетов.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

Решение

Вопрос в задаче свидетельствует о том, что необходимо применить критерий различий. Условия применимости -критерия выполняются: измерение в шкале интервалов; выборки независимые; так как объемы выборок и , то верно, что .

Проранжируем значения признака, согласно правилам ранжирования, приписывая меньшему значению меньший ранг. Заполним таблицу ранговых сумм по выборкам студентов двух факультетов. В скобках указан номер значения показателя по степени нарастания признака – ранг, который получило бы значение признака, если бы не было одинаковых значений.

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов

Всего рангов столько, чему равно .

Подсчитаем суммы рангов в выборке (1) и в выборке (2):

;

.

Общая сумма рангов равна . Расчетная сумма совпадает с общей суммой рангов.

Теперь можно сформулировать гипотезы.

группа студентов–психологов не отличается от группы студентов–физиков по уровню невербального интеллекта.

группа студентов–психологов превосходит группу студентов–физиков по уровню невербального интеллекта.

Определим эмпирическое значение по формуле . На выборку студентов–психологов приходится бóльшая ранговая сумма 186, значит, в формулу подставим и , получим: .

Определим критическое значение по таблице (см. Приложения): за принимаем меньшее значение и ищем его в верхней строке, а за принимаем большее и ищем его в левом столбце: .

Строим «ось значимости» для и отмечаем значения и .

Характеристики

Список файлов книги