Шушерина О.А. - Математическая статистика для психологов (1092915), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Альтернативная гипотеза может иметь различный вид: например, , или , или .

Какая из этих гипотез более важна?

В психологии, как и в других науках, выявление различий более информативно в поиске нового, чем доказательство сходства. В психологии выявление различия разнообразных характеристик человека равносилен свидетельству его процесса развития, поэтому задача доказательства значимости различий (в терминах теории проверки гипотез – принятия альтернативной гипотезы) более существенна.

2. Критерий значимости. Общая схема проверки статистических гипотез

Для проверки любой статистической гипотезы выбирается какой-либо критерий, называемый критерием значимости - правило проверки статистической гипотезы.

Выдвинутую гипотезу проверяют на основе имеющейся выборки.

Суть проверки статистической гипотезы состоит в том, что для принятия или отклонения выдвинутой гипотезы используется специально составленная выборочная характеристика, случайная величина , называемая критерием значимости. Она получена по выборке, и закон ее распределения считается известным (точно или приближенно). С помощью случайной величины по определенному правилу определяется «граница» между принятием и отклонением гипотезы. Поэтому термином «критерий » обозначают также правило, по которому принимается статистическое решение.

В основе большинства критериев значимости лежит следующий простой принцип: если сделана гипотеза о том, что событие имеет очень малую вероятность (в психологии это обозначается часто ), но в результате одного лишь испытания это событие произошло, то следует подвергнуть сомнению справедливость выдвинутой гипотезы.

Вероятность практически невозможного события абстрактно выбирать нельзя. Ее значения диктуются реальной ситуацией. Например, если - вероятность нераскрытия парашюта, то должно быть десятичной дробью с большим количеством нулей после запятой. Это число обычно стандартизируется мировой практикой. Так же и в психологии.

Уровнем значимости называется столь малая вероятность, что событие с такой вероятностью является практически невозможным.

Необходимый уровень статистической значимости выбирается психологом в зависимости от задач и гипотез исследования:

низкий уровень (5%-ый уровень);

достаточный уровень (1%-ый);

высокий уровень (0,1%-ый).

Величина уровня значимости означает, что допускается наличие только пяти ошибок в выборке из 100 испытуемых (случаев, элементов) или одна ошибка из 20 случаев. Большее число раз из 100 ошибиться нельзя, цена таких ошибок слишком велика. В наиболее ответственных случаях (испытаниях), когда требуется особая уверенность в достоверности полученных результатов и надежности выводов, уровень значимости принимают равным или даже .

Если сформулированы гипотезы , и выбран критерий , то еще следует указать область маловероятных значений, попадание в которую статистики заставляет нас отвергнуть и принять .

Критической областью критерия значимости называется такая часть области значений , вероятность попадания в которую этой , при условии истинности проверяемой гипотезы , равна уровню значимости .

Дополнительная область называется областью допустимых значений статистики критерия. Если значение критерия принадлежит области допустимых значений, то гипотеза при заданном уровне значимости принимается. Обычно говорят очень осторожно: не противоречит имеющейся выборке, т.е. гипотеза правдоподобна.

Критическую область можно найти однозначно, если иметь большой объем выборки и задав величину .

Общая схема проверки статистических гипотез.

1. Формулируется нулевая и альтернативная гипотезы

2. Выбирается уровень значимости (обычно 0,01; 0,05; 0,1).

3. В соответствии с видом гипотезы и типом решения психологических задач выбирается статистический критерий для ее проверки. То есть подбирается специальная случайная величина .

4. По таблицам распределения критерия находится критическое значение в зависимости от уровня значимости (или числа степеней свободы), объема выборки (количества наблюдений) и вида гипотез , .

5. Определяется вид критической области по виду альтернативной (конкурирующей) гипотезы .

6. На основании экспериментальных данных вычисляется выборочное значение (эмпирическое значение) критерия .

7. Определяется, в какую область (допустимых значений или критическую ) попадает значение .

8. Формулируется критерий проверки.

Если принадлежит области допустимых значений, следовательно, то гипотеза принимается на уровне значимости . Говорят, что выборочные данные не противоречат гипотезе о генеральной совокупности, т.е. нет оснований отклонить гипотезу на уровне значимости .

Если принадлежит критической области, то гипотеза отклоняется в пользу конкурирующей гипотезы , так как в результате одного лишь испытания, получения выборки произошло практически невозможное событие с вероятностью . Имеющиеся выборочные данные не позволяют с достаточной уверенностью принять . Иначе говоря, данные наблюдений не согласуются с выдвинутой гипотезой .

Заметим, что существуют и другие схемы проверки статистических гипотез.

3. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия

При проверке гипотезы экспериментальные данные могут противоречить гипотезе , тогда эта гипотеза отклоняется.

В противном случае, если экспериментальные данные согласуются с гипотезой , то она не отклоняется.

Значит, статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных данных, неизбежно связанно с риском принять ложное решение.

Тогда в терминах правильности или ошибочности принятия H₀ и можно указать четыре потенциально возможных результата применения критерия к выборке. При этом возможны ошибки двух родов.

Ошибкой первого рода называется ошибка отклонения правильной гипотезы. Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости, т.е.

.

Эта формула означает, что гипотеза отклоняется с вероятностью , хотя эта гипотеза верна. Название «уровень значимости» в терминах «сходства и различия» - это вероятность того, что мы сочли различия существенными (приняли ), а они на самом деле случайны (верна гипотеза ).

Для того чтобы проверяемая гипотеза была достаточно обоснованно отвергнута, уровень значимости выбирают достаточно малым, в практике: 0,01; 0,001.

Ошибкой второго рода называется ошибка принятия неверной гипотезы. Вероятность ошибки второго рода обозначается :

.

Эта формула означает, что гипотеза принимается с вероятностью , хотя верна альтернативная гипотеза .

Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность забраковать верную гипотезу, т.е. совершить ошибку первого рода, но при этом увеличивается вероятность принятия неверной гипотезы, т.е. совершения ошибки второго рода.

Возможны два статистических правильных решения по выборочным данным:

1) принять верную гипотезу . Вероятность этого решения называется уровнем доверия;

2) принять верную гипотезу . Вероятность такого решения называется мощностью критерия. Мощность критерия в терминах «сходство-различие» - это его способность выявлять различия, если они есть.

4. Односторонний и двусторонний критерии

По виду альтернативной (конкурирующей) гипотезы определяется вид критической области, в которой результаты выборочного наблюдения выглядят менее правдоподобными в отношении нулевой гипотезы .

Если конкурирующая гипотеза имеет вид : , то критическая область - правосторонняя и соответствующий критерий называется правосторонним, а в случае : - критерий называется левосторонним.

Область допустимых Правосторонняя

значений критическая область

(принятия гипотезы ) (отклонения и принятия )

Если конкурирующая гипотеза имеет вид : , т.е. , то критическая область является объединением полубесконечных промежутков: - двусторонняя.

Область

Характеристики

Список файлов книги