Шушерина О.А. - Математическая статистика для психологов

Математическая статистика для психологов

© Шушерина О.А. При перепечатке ссылка обязательна.

О.А. ШУШЕРИНА

математическая статистика

для психологов

Учебное пособие

Красноярск 2012

Содержание

Часть 1. описательная статистика

Тема 1. генеральная совокупность. выборка. выбор.

Математическая статистика – это наука, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью получения вероятностно-статистических моделей изучаемых явлений. Ее методы применимы для обработки наблюдений и экспериментов любой природы.

Методы и способы математико-статистической обработки у студентов гуманитарных факультетов, в том числе и психологических, вызывают значительные затруднения и, как следствие, боязнь и предубеждение в возможности ими овладения. Однако, как показывает практика, это ложные заблуждения.

В современной психологии, в практической деятельности психолога любого уровня, без использования аппарата математической статистики все выводы могут восприниматься с известной долей субъективности.

1. Задачи математической статистики

Основная цель математической статистики – получение и обработка данных для статистически значимой поддержки процесса принятия решений, например, при решении задач планирования, правления, прогнозирования.

Задачей математической статистики является изучение массовых явлений в обществе, природе, технике методами теории вероятностей и их научное обоснование.

В теории вероятностей мы, зная природу некоторого явления, выясняем, как будут себя вести те или иные изучаемые нами характеристики, которые можно наблюдать в экспериментах.

В математической статистике, наоборот, исходными данными являются экспериментальные данные (наблюдения над случайными величинами), а требуется вынести то или иное суждение о природе изучаемого явления.

Основными задачами математической статистики являются:

• Оценивание числовых характеристик или параметров распределения случайной величины по данным экспериментов.

• Проверка статистических гипотез о свойствах изучаемого случайного явления.

• Определение эмпирической зависимости между переменными, описывающими случайное явление, на основе экспериментальных данных.

Рассмотрим типичную схему исследований при решении указанных задач. Эти исследования естественно делятся на две части.

Часть 1. Сначала путем наблюдений и экспериментов собираются, регистрируются статистические данные, составляющие выборку, - это числа, называемые также выборочными данными. Затем они упорядочиваются, представляются в компактной, наглядной или функциональной форме. Вычисляются различного рода средние величины, характеризующие выборку. Часть математической статистики, обеспечивающая эту работу, называется описательной статистикой.

Часть 2. Вторая часть работы исследователя состоит в получении на основе найденных сведений о выборке достаточно обоснованных выводов о свойствах исследуемого случайного явления. Эта часть работы обеспечивается статистическими методами, составляющими статистику выводов.

2. Выборочный метод исследования

Выборочный метод

исследования

Генеральная Объем Выборочная

совокупность совокупности совокупность

(выборка)

Надежность (достоверность) Ошибка

результатов исследования выборки

Психолог-экспериментатор изучает совокупность людей относительно некоторого качественного или количественного признака, их характеризующего. При этом иногда возможно проведение сплошного обследования, то есть обследуется каждый человек из совокупности.

Однако на практике сплошное обследование применяется сравнительно редко: во-первых, обследование связано с очень большим числом людей; во-вторых, сплошное обследование требует больших временных, психологических и материальных затрат.

Работа психолога представляет собой сложный вид деятельности, требующий высокой профессиональной компетентности и часто достаточно много времени для работы с каждым испытуемым. На помощь приходит выборочный метод исследования, в этом случае из всей совокупности отбирают случайным образом ограниченное число объектов и изучают их.

Генеральная совокупность – это совокупность объектов (любая группа людей), которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же считают, что этот объем ограничен в зависимости от объекта наблюдения и решаемой задачи.

Из всей совокупности людей, которую называют генеральной совокупностью, случайно отбирают ограниченное число людей (испытуемых, респондентов). Совокупность случайно отобранных объектов для изучения называют выборочной совокупностью, или просто выборкой.

Объемом выборки называют число входящих в нее людей. Объем выборки обозначается буквой . Он может быть различным, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают:

малую выборку ( );

среднюю выборку ( );

большую выборку ( ).

Процесс составления выборки называется выбором.

При образовании выборки можно поступить следующими способами:

1. после отбора и изучения испытуемого его «возвращают» в генеральную совокупность; такую выборку называют повторной. Психологу нередко приходится тестировать несколько раз одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики, но всякий раз испытуемые будут иметь различия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей каждому человеку;

2. после отбора и изучения испытуемого его не возвращают в генеральную совокупность; такую выборку называют бесповторной.

К выборке предъявляются требования, определенные целями и задачами исследования.

1. Организованная выборка должна быть репрезентативной для того, чтобы правильно представлять в той же пропорции и той же частотой основные признаки в генеральной совокупности. Выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно: каждый испытуемый отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Репрезентативная выборка – это меньшая, но точная модель генеральной совокупности.

В научных исследованиях по части (отдельной выборке) никогда не удается полностью охарактеризовать целое (генеральную совокупность, популяцию). Такие ошибки, при обобщении, переносе результатов, полученных при изучении отдельной выборки, на всю генеральную совокупность, называются ошибками репрезентативности.

2. Выборка должна быть однородной, т.е. каждый испытуемый должен обладать теми характеристиками, которые являются для исследования критериальными: возраст, пол, образование и так далее. Условия проведения экспериментов не должны меняться, причем выборка должна быть получена из одной генеральной совокупности.

Выборки называют независимыми (несвязными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

Выборки называют зависимыми (связными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на результаты измерения этого же свойства в другом эксперименте. Обратим внимание, что одна и та же группа испытуемых, на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, признаков, особенностей), считается зависимой, или связной выборкой.

Основным этапом работы психолога с выборкой является выявление результатов статистического анализа и распространение полученных выводов на всю генеральную совокупность.

Выбор наиболее приемлемого объема выборки зависит от:

1. степени однородности изучаемого явления (чем более однородно явление, тем меньше может быть объем выборки);

2. статистических методов, которые использует психолог. Одни методы требуют большое количество испытуемых (более 100 человек), другие допускают малое количество (5-7 человек).

Статистическое исследование

1. Сбор эмпирических данных Выборочный метод исследования