Ответы на теорию к экзамену, страница 2

k=R/Na=1.38*10^-23 Дж/К

исходя из этого уравнение состояния можно переписать в виде

p=RT/Vm=kNaT/Vm=nkT

p= nkT

Давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул.

2.5 Постоянная Больцмана

Постоянная Больцмана физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно Дж/К

3.1 Статистическое описание молекулярного ансамбля.

По молекулярно кинетической теории, как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул в газе находящемя в состоянии равновесия остается постоянной и равной . Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарно, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.

3.2 Распределение Максвелла

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v),называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv,то на каждый интервал будет приходиться некоторое число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv откуда f(v)=dN(v)/N dv применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) закон для распределения молекул для распределения молекул идеального газа по скоростям.

3.3Распределение молекул по компонентам скоростей

Распределение по вектору скорости

Учитывая, что плотность распределения по скоростям fv пропорциональна плотности распределения по импульсам:

и используюя p = mv мы получим:

что является распределением Максвелла по скоростям. Вероятность обнаружения частицы в бесконечно малом элементе [dvx, dvy, dvz] около скорости v = [v x , v y , v z ] равна

3.4Распределение молекул в потенциальном поле.

Исходя из распределения молекул по скоростям (стр79Т)

Можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии E . Для этого перейдем от переменной v к переменной .Подставим

получим

где dN(E)-число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от E до E+dE

Таким образом функция распределения молекул

3.6 Распределение Больцмана

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

n = n0exp( -mgh / kT )

где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Больцман доказал, что распределение справедливо не только для потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического движения.

3.7 Барометрическая формула

Барометрическая формула позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту.(т стр80)

3.8Эксперементальное подтверждения распределения Максвелла и Больцмана

Распределение максвелла и Больцмана можно объединить в один закон Максвелла-Больцмана(С стр323)

4.1Первое начало термодинамики

Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

б) при изохорном процессе (A=0)

в) при изотермическом процессе (ΔU = 0)

4.2Степень свободы молекул

Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, и называются степенями свободы.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

4.3 Молекулярно кинетическая теория теплоемкости

Теплоемкость какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла,которое нужно сообщить телу,чтобы повысить его температуру на 1 кельвин.

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа). Если речь идёт не о каком-либо теле, а о некотором веществе как таковом, то различают удельную теплоёмкость — теплоёмкость единицы массы этого вещества и молярную — теплоёмкость одного моля его.

4.4Вычисление теплоемкости при разных процессах.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении,если в процессе нагревания газа его объем или давление поддерживается постоянным.

Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объеме равна:

R = 8.31 Дж/(моль К) — универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

4.7Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия произвольной массы газа будет равна внутренней энергии одного киломоля, умноженной на число киломолей газа, содержащейся в выбранной массе U=m/M C_v T

4.8Теплота

_{кинетическая часть внутренней энергии вещества, определяемая интенсивным хаотическим движением молекул и атомов, из которых это вещество состоит.}

4.9Работа

Бесконечно малое приращение работы термодинамической системы над внешней средой может быть вычислено так: где — нормаль элементарной (бесконечно малой) площадки, P — давление и dV — бесконечно малое приращение объёма. Работа в термодинамическом процессе , таким образом, выражается так: Величина работы зависит от пути, по которому термодинамическая система переходит из состояния 1 в состояние 2, и не является функцией состояния системы. Такие величины называют функциями процесса

5.1 Работа и первое начало термодинамики для изопроцессов

Изохорный процесс, процесс, происходящий в физической системе при постоянном объёме. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами. Для изохорного процесса вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии.(Т стр 93)

Изобарный процесс - процесс, происходящий в физ системе при постоянном давлении. При изобарном процессе при расширении объема от V₁ до V₂ работа равна

В изобарном процессе при сообщении газу массы m количество теплоты

Его внутренняя энергия возрастает на величину

При этом газ совершает работу

Изотермический процесс- процесс,происходящий в физ системе при постоянной температуре. Работа будет равна

Т.к при постоянной температуре при постоянной температуре внутренняя энергия газа не изменится, то первое начало термодинамики будет звучать так: Всё количество теплоты сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.

5.2Теплоемкость идеального газа для изопроцессов (С стр 278)

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами, и следовательно, согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

Следует, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу.

Напишим уравнение первого начала термодинамики

Дели на dT получаем выражение для теплоемкости киломоля газа при постоянном давлении.

Первое слагаемое равно С_v второе представляет собой приращение объема киломоля при повышении температуры на 1 кельвин и равно RT/p все подставляем и получаем:

- уравнение Майера

5.3 Уравнение Майера(вывод) С_р вегда больше С_v на величину молярной газовой постоянной(смотри 5.2)

6.1Уравнение Пуассона. Адиабатический процесс Работа при адиабатическом процессе (С стр281)- процесс протекающий Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой.

Формула адиабатного процесса

-ΔU = A

где:

ΔU - изменение внутренней энергии тела,

A - работа, совершаемая системой

Для идеальных газов адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

pV^k = const уравнением Пуассона.

где:

p — давление газа,

V — его объём,

k = Cp / Cv — показатель адиабаты,

Cp и Cv — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа k = 5/3, а для двухатомного k = 7/5, для трёхатомного k = 4/3, для газов состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты, k определяется степенью свободы конкретной молекулы.

6.2 Политропические процессы