Лекция 5 (Шесть лекций), страница 2

В задней фокальной плоскости линзы 2 установлен оптический пространственный фильтр 4 с частотной характеристикой A(f_x,f_y). Спектр оптического сигнала на выходе этого фильтра S_A (f_x,f_y) будет иметь следующий вид:

(6.1)

Линза 5 выполняет обратное преобразование Фурье функции S_A(f_x,f_y).

Таким образом, в задней фокальной плоскости линзы 5 оптический сигнал из частотного представления снова преобразуется к пространственному представлению. В этом случае на основании формулы обратного преобразования Фурье на выходе рассматриваемой оптической системы будем иметь пространственное распределение амплитуды светового потока U(x’,y’), определяемое выражением:

(6.2)

Воздействуя на пространственные частоты при помощи пространственных фильтров, можно ослабить или полностью устранить те или иные гармоники этого пространственно-частотного спектра, т.е. целенаправленно преобразовать спектр пространственных частот оптического сигнала.

Итак, сущность пространственной фильтрации состоит в:

формировании пространственно-частотного спектра обрабатываемого пространственного оптического сигнала,

пространственной модуляции этого спектра по закону, который определяется характером выполняемой над пространственным сигналом операции,

преобразовании видоизмененного пространственного спектра в выходной пространственный оптический сигнал.

Спектр формируется с помощью преобразующей линзы. Пространственная модуляция спектра выполняется с помощью пространственного фильтра (маски), помещенного в частотной плоскости схемы.

6. Принципы построения аналоговых оптических процессоров.

Можно выделить следующие основные группы таких устройств в зависимости от выполняемых операций и их структуры:

1) Специализированные оптические процессоры, предназначенные для двумерного спектрального анализа изображений или многоканального спектрального анализа электрических сигналов. В простейшем случае (при разложении по Фурье) оптический анализатор спектра содержит всего одну линзу, устройство ввода и устройство вывода в виде матрицы фотодетекторов.

2) Специализированные оптические процессоры, предназначенные для выполнения операций линейной пространственной фильтрации над изображениями или многоканальной фильтрации над электрическими сигналами. Эти процессоры содержат две линзы, осуществляющие два последовательных Фурье-преобразования, устройства ввода и вывода и амплитудный фильтр-маску в частотной плоскости для модуляции пространственно-частотного спектра входного изображения требуемым образом.

3) Специализированные оптические процессоры, предназначенные для выполнения операций двумерного корреляционного анализа изображений или для многоканального корреляционного анализа электрических сигналов. Данные корреляторы обычно синтезируют на основе оптических схем пространственной фильтрации, в которых в качестве фильтров-масок используют так называемые согласованные фильтры (транспаранты, на которых записан пространственный сигнал, соответствующий Фурье-образу опорного изображения или опорного электрического сигнала.

7. Когерентный аналоговый оптический процессор, использующий методы пространственной фильтрации.

В общем случае когерентная оптическая система обработки информации соответствует схеме, представленной
на рис. 7.1.

Рис. 7.1.

Линза Л1 формирует плоскопараллельный пучок когерентного света с амплитудой U₀, который освещает входную (предметную) плоскость P₁ оптической системы. Для упрощения примем U₀ = 1.

Рис. 8.2. Блок схема оптической обработки сигналов в когерентном оптическом устройстве

Входной оптический сигнал фильтра – это произвольная двумерная комплексная функция передачи транспаранта , который осуществляет модуляцию прошедшего через него света по амплитуде и фазе.

Сигнал на выходе транспаранта:

. (так как U₀ = 1) (7.1)

Линза Л2 осуществляет двумерное преобразование Фурье входного оптического сигнала . В результате в плоскости P₂ формируется световое распределение с комплексной амплитудой:

. (7.2)

– координаты пространственных частот, связанные с пространственными координатами x₂ и y₂ соотношениями .

В плоскости P₂ размещается второй транспарант с комплексной функцией пропускания , которая является Фурье-образом некоторой функции (оптического сигнала) .

На выходе второго транспаранта комплексная амплитуда света равна:

. (7.3)

Линза Л3 осуществляет еще одно преобразование Фурье комплексной амплитуды света. В результате в выходной плоскости P₃ (плоскости изображения) формируется распределение комплексной амплитуды света :

(7.4)

Таким образом, выходной сигнал представляет собой свертку сигнала и сигнала , являющимся обратным преобразованием Фурье от функции пропускания транспаранта .

Следовательно, для вычисления свертки двух двумерных оптических сигналов необходимо один из них подать на вход схемы пространственной фильтрации, а в частотную плоскость поместить Фурье-образ второго сигнала.

Описанная выше когерентная оптическая система обработки информации позволяет реализовать разнообразные оптические фильтры.

Например, используем в качестве второго транспаранта фильтр с частотной передаточной функцией , которая пропорциональна комплексно-сопряженному преобразованию Фурье входного сигнала , т.е.

В этом случае на выходе получим автокорреляционную функцию входного сигнала.

Таким образом, реализуется оптический согласованный фильтр, главное применение которого – выделение сигналов на фоне аддитивных гауссовых шумов и распознавание двумерных образов.

Согласованный фильтр - радиоэлектронное устройство, использующееся, в первую очередь, в роли детектора. Согласованный фильтр рассчитывается для обнаружения сигнала заранее известной формы, выходной сигнал фильтра при этом не совпадает по форме ни с входным, ни с сигналом, для обнаружения которого фильтр предназначен. Сигнал, с которым фильтр согласован, однако, детектируется однозначно, поскольку именно при его наличии во входном сигнале с шумом амплитуда выходного сигнала фильтра максимальна.

Пусть форма обрабатываемого сигнала заранее известна, и нам нужно определить лишь факт присутствия сигнала на фоне шумов. В этом случае фильтр должен вместо сохранения формы сигнала обеспечить его максимальный (по сравнению с шумом) уровень на выходе.

8. ГОЛОГРАФИЯ

Особенно широкие возможности открываются при использовании в качестве пространственных фильтров оптических голограмм. ГОЛОГРАФИЯ (от греч. holos — весь, полный и grapho — пишу) это способ записи и восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины, которая образована волной, отражённой предметом, освещаемым источником света (предметная волна), и когерентной с ней волной, идущей непосредственно от источника света (опорная волна);

Зарегистрированная интерференционная картина наз. г о л о г р а м м о й. Голограмма, освещённая опорной волной, создаёт такое же амплитудно-фазовое пространств. распределение волн. поля, к-рое создавала при записи предметная волна. Т. о., в соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля, голограмма преобразует опорную волну в копию предметной волны.

Рис. 8.1. Схема записи (а) и считывания (б) голограммы Лейта и Упаткиенса.

РС – регистрирующая среда; I₀ , I ₊₁, I_-1 – волны соответствующих порядков дифракции.

Голограмма Фурье – пропускающая голограмма, полученная в результате взаимодействия двух когерентных волн, комплексные амплитуды которых в плоскости регистрирующей среды являются фурье-образами объекта и источника излучения, формирующего опорную волну.

Голограммы Фурье применяются в качестве пространственных фильтров для распознавания образов. Для записи голограмм Фурье обычно используются двумерные (плоские) объекты (например, транспаранты), позволяющие производить строгое фурье-преобразование.

Рис. 7.2. Схема когерентной оптической системы распознавания образов:

1 – источник излучения; 2 – линзы; 3 – входная плоскость; 4 – частотная

плоскость; 5 – выходная плоскость

Предположим, что на некоторой странице текста необходимо опознать и определить пространственные координаты какого-либо знака.

Для получения согласованного с этим знаком фильтра, во входной плоскости 3 помещается оптический транспарант с изображением знака. В частотной плоскости 4 формируется световая волна, соответствующая его пространственному спектру. Если с помощью светоделителей (например, полупрозрачных пластинок) и зеркал на плоскость 4 направить опорную волну Pr , когерентную с волной, освещающей входную плоскость 3, то в частотной плоскости 4 сформируется интерференционная картина, представляющая собой голограмму Фурье-образа данного знака. Описанная схема получения пространственного фильтра известна как схема Ван дер Люгта. Эта голограмма, зафиксированная на некотором материальном носителе, представляет собой согласованный фильтр для пространственных частот данного знака.

Далее, фильтр-голограмму оставляют в плоскости 4, убирают опорную волну, а во входную плоскость 3 помещают страницу с текстом и освещают ее тем же источником света. При освещении голограммы восстанавливаемым изображением теперь будет изображение точечного источника света, так как роль опорного пучка в этом случае играет излучение, прошедшее через входную плоскость 3. Поэтому в выходной плоскости 5 в местах, где было изображение заданного знака, появляется изображение точечного источника света.

8