Галевскией Е.А., Маков П.В. Расчет тягово-динамических свойств автотранспортных средств, страница 6

и времени разгона массы автомобиля

Определение величин ускорений (график 5 рис.1) при разгоне автомобиля основывается на непосредственном применении уравнения (22). Рассмотрим общий подход к нахождению линейного ускорения массы m_∑. Для того чтобы вычислить ускорение в i-ой точке необходимо найти разность величин между движущей силой и силой сопротивления в заданной точке и отнести полученное значение к общей массе автомобиля m_∑ для каждого передаточного числа трансмиссии. Конкретные числовые значения, действующих на массу сил, выбираются из табл. 2, а приведенная суммарная масса m_∑ для каждой ступени трансмиссии из

Табл. 7. Результаты вычислений в каждой точке (рис.11) в функции скорости автомобиля заносятся в сводную табл. 8, которая является исходным материалом при построении ряда графических зависимостей. Число строк табл. 8 с данными по скорости и ускорению автомобиля должны соответствовать числу разгонных передач. Как дополнительную информацию в табл. 8 возможно внести величины ускорений для ускоряющей передачи. И в заключение, значения величин ускорений в табл. 8 служат исходным материалом при вычислении средних величин ускорений между двумя соседними точками i и i+1, являющихся, в свою очередь, отправным пунктом при отыскании времени движения массы автомобиля на заданных точками интервалах ( 1-2, 2-3, 3-4, и т.д. рис.11 ).

Величины ускорений массы автомобиля

по передачам. Таблица 8

Построение последнего графика 6 (рис.1) в координатах скорости и пути от аргумента t: Va= f(t) и Sa= f(t) сводится к интегрированию уравнения (22). Из структуры уравнений (2) и (15), (16), задающих вид силовых функций достаточно очевидно, что сила тяги, создаваемая двигательной установкой, сопротивление дорожного полотна и воздушной среды являются нелинейными функциями от скорости движения автомобиля. Из многочисленных опытов проведенных на стендах и в реальных условиях движения транспортных средств эти нелинейности хорошо описываются полиномами второй степени вида: Р_д=f(V_a²); P_c= f(V_a²). Перепишем уравнение (22) с учётом представленных полиномов.

(29)

Известно, точного решения нелинейного дифференциального уравнения вида (29) не существует, так как разработанная общая теория решений дифференциальных уравнений в замкнутом (аналитическом) виде относится только к классу линейных уравнений или систем линейных уравнений. В связи с этим был предложен метод приближенного решения уравнения (29) основанного на допущении (идеализации процесса), а именно, постоянстве значений движущих сил и сил сопротивления на некотором участке действительного изменения этих сил (рис.12).

Постоянство силовых составляющих, действующих на массу автомобиля, в выбранных (назначенных) точках нелинейных функций Рд и Рс (рис.11) Является основным допущением при построении графика 6 – пути и скорости разгона автомобиля по внешней скоростной характеристике силовой установки, задающей максимально потенциальные возможности разгона транспортного средства.

Соблюдение условия постоянства сил Рд и Рс = constant на некотором отрезке приводит к простому решению уравнения (22) или (29), которое элементарно сводится к дифференциальному уравнению второго порядка с разделяющимися переменными.

Дважды проинтегрируем уравнение (22) и выберем начальные условия. Для первого интегрирования понизим на порядок исходное уравнение (22)

После интегрирования в пределах для левой части от до и правой от нуля 0 до t запишем уравнение для линейной скорости

(30)

Ещё раз разделяя переменные в (29) и вновь интегрируя в пределах от до х (перемещение массы) для левой части и от 0 до t для правой, имеем

(31)

Уравнения (30) и (31) являются точным решением (22) с учётом принятого допущения.

Придадим уравнению с постоянными силовыми составляющими новое качество, исходя из следующих рассуждений. Рассмотрим рис. 12, на котором соответственно выделены верхний и нижний интервалы сил Рд,i и Рд,i+1; Рс,i и Рс,i+1 в двух точках. В связи с условием постоянства сил необходимо ответить на вопрос, какие значения этих сил следует принять за расчётные в заданном интервале. Принципиально, за расчётные величины возможно выбрать значения сил в точках i и i+1, или с любой другой промежуточной величиной заключенной в пределах этого интервала. С целью уменьшения неизбежной ошибки в расчётах было принято предложение рассматривать в качестве расчётных значений, средние величины силовых составляющих в уравнении (22) на интервале от точки i к точке i+1. Высказанное предложение поддается вполне оправданному обоснованию. Если выбранный интервал (i, i+1) для сил Рд и Рс разделить пополам как по вертикали, так и по горизонтали, то образуется два равных треугольника с вершинами в точке “а” для сил тяги и в точке “б” для сил сопротивления. Считается, что в этом случае реальное нелинейное изменение сил на интервале в значительной мере балансируется средними величинами Рдср. и Рсср. Для подтверждения сказанного обратимся к следующим рассуждениям. Например, если выбрать в качестве расчётной величины значения Рд в точках от i до “а”, то вполне очевидно – масса автомобиля будет разгоняться медленнее, чем при выборе силы Рдср. и наоборот, если назначить величину Рд за точкой “а” вплоть до i+1, масса автомобиля будет иметь большее ускорение в сравнении с Рдср. Приведенные рассуждения справедливы и для сил сопротивления. Практические расчёты, проведённые и проводимые по предложенной методике, показали высокую точность определяемых выходных параметров – t, S, V. Сравнение результатов

расчётов по выходным параметрам (t, S, V) для трёх различных математических моделей: первой – при усредненных значениях; второй - с линейным изменением сил Рд и Pc от точки i до i+1 на выбранном интервале и полученным аналитическом решении; третьей – при численном решении нелинейного уравнения (29) с использованием высокоточного метода и малым шагом аргумента (dt = 0.0000001 с.) не выявили каких-либо существенных отличий в численных значениях выходных параметров.

Рассмотрим порядок определения времени t и пути разгона S массы автомобиля, принимая метод средних постоянных сил на участке изменения скорости движения массы Vi и Vi+1. Перепишем уравнение (30) с учётом усреднённых силовых факторов

(32)

Из (32) найдём значение t при изменении скорости массы m_∑ от значения до .

t = (33)

В связи с тем, что определение времени перемещения массы транспортного средства отыскивается в линейной постановке задаче – действующие на массу силы постоянны, возможно, ещё более упростить определение параметра t, рассматривая его как простое приращение, т.е. приращение равное конечному значению – Δt = t. Запишем (33) в общепринятом выражении

Δt = , с (34)

где ΔV – разность скоростей между точками i и i+1 (рис.12), j_а,ср= (j_i+j_i+1)/2 - среднее значение ускорения между выбранными точками, т.е. отрезком. Ещё раз разделяя переменные дифференциального уравнения (32) по перемещению dx и аргументу dt и интегрируя по пределам 0 и t найдём величину пути перемещения массы m_∑ за время t.

(35)

где S₀ – начальное значение пути для всех интервалов принимаем равным нулю, S₀=0; x₀ = x_i – значение скорости в i-ой точке, t – время движения m_∑ на отрезке.

В соответствующих разделах учебной литературы, рассматривающих разгонные свойства автомобиля, принята более простая запись приращения пути ΔS за время Δt идентичная (35).

ΔS= · Δt или ΔS = (36)

Подставив в (00) выражение (00) вновь приходим к равенству величин ΔS=S. Осуществляя расчёт значений Δt и ΔS между выбранными точками на кривых изменения силовых факторов Рд и Pc (рис.11), суммируя полученные величины по времени и пути, в соответствии с линейными скоростями в этих точках, сформируем табл. 10 для построения последнего графика 6 (рис. 1) в зависимости от числа разгонных передач.

Существуют некоторые особенности при формальном заполнении расчётными значениями табл. 10. Во-первых – на всех передачах, кроме первой, ряд ячеек таблицы остаются пустыми; во-вторых – на всех передачах, кроме первой и последней, необходимо учитывать дополнительные расчётные величины времени, скорости и пути как суммарные добавки, найденные с учётом процесса переключения передач в математической модели. Рассмотрим подробнее качественные и количественные характеристики переходного процесса – переключение передач. К качественной оценке следует отнести то, что предельные разгонные свойства массы автомобиля возможно реализовать только в том случае, если крутящий момент двигателя будет изменяться по внешней скоростной характеристике (рис. 13). Начало процесса переключения передач должно соответствовать пределу максимальной скорости движения автомобиля на каждой из передач, т.е. наибольшей накопленной кинетической энергии массой транспортного средства.

К количественным характеристикам отнесём выбор времени переключения передачи, величину падения скорости и пути проходимого автомобилем за назначенное время переходного процесса. Время переключения передачи tп, в которое входят действия водителя по отсоединению двигательной установки от трансмиссии, выбор новой передачи, включение передачи посредством синхронизатора или зубчатой муфты, вновь подсоединение двигателя к трансмиссии задаётся определённой численной величиной разной для каждого класса (категории) автомобиля, типа коробки передач и двигателя устанавливаемых на автомобиль.