Control System Toolbox (Лабораторная работа по ТАУ)

Пакеты анализа и синтеза систем управления Control System Toolbox

Пакет Control System предназначен для моделирования, анализа и проектирования

систем автоматического управления — как непрерывных, так и дискретных. Функции пакета реализуют традиционные методы передаточных функций и современные методы пространства состояний. Частотные и временные отклики, диаграммы расположения нулей и полюсов могут быть быстро вычислены и отображены на экране. В пакете реализованы:

• полный набор средств для анализа MIMO-систем (множество входов — множество выходов) систем;

• временные характеристики: передаточная и переходная функции, реакция на произвольное воздействие;

• частотные характеристики: диаграммы Боде, Николса, Найквиста и др.;

• разработка обратных связей;

• проектирование LQR/LQE-регуляторов;

• характеристики моделей: управляемость, наблюдаемость, понижение порядка моделей;

• поддержка систем с запаздыванием.

Дополнительные функции построения моделей позволяют конструировать более сложные модели. Временной отклик может быть рассчитан для импульсного входа, единичного скачка или произвольного входного сигнала. Имеются также функции для анализа сингулярных чисел.

Интерактивная среда для сравнения временного и частотного отклика систем предоставляет пользователю графические управляющие элементы для одновременного отображения откликов и переключения между ними. Можно вычислять различные характеристики откликов, такие как время разгона и время регулирования.

Пакет Control System содержит средства для выбора параметров обратной связи. Среди традиционных методов: анализ особых точек, определение коэффициента усиления и затухания. Среди современных методов: линейно-квадратичное регулирование и др. Пакет Control System включает большое количество алгоритмов для проектирования и анализа систем управления. Кроме того, он обладает настраиваемым окружением и позволяет создавать свои собственные m-файлы.

7.3. Работа с пакетом Control System в командном режиме

7.3.1. Создание моделей стационарных систем

Работа в командном режиме происходит путем применения тех или иных функций этого режима. Мы начнем рассмотрение их с важных функций создания моделей стационарных систем.

Функция drss формирует устойчивые дискретные модели со случайными параметрами (интервал дискретизации не задается):

sys = drss(n) sys = drss(n,p)

sys = drss(n,p,m) sys = drss(n,p,m,si,...sn)

Функция drss генерирует случайную дискретную модель рабочего пространства состояний:

sys = drss(n) sys = drss(n,p)

sys = drss(n,p,m) sys = drss(n,p,m,si,...sn)

В этих функциях n задает порядок стабильности модели, р — число выхода, m — число входов, si, ...sn задает размеры массива модели. Возможность создания случайных моделей на практике достаточно редка, так что подробно рассматривать эту функцию не стоит.

Функция dss создает модель в неявной форме Коши:

для непрерывного объекта и

для дискретного с заданным интервалом дискретизации Ts. Эта функция записывается в виде:

sys = dss(a,b,с,d,e) sys = dss(a,b,с,d,e,Ts)
sys = dss(a,b,c,d,e,Itisys)

sys = dss(a,b,с,d,e,'Prop1',Value1,...,'PropN',ValueN)

sys = dss(a,b,c,d,e,Ts,'Prop1',Value1, ...,'PropN',ValueN)

Назначение входных аргументов тут очевидно. Возвращаемая величина – SS-модель приведенного вида.

Для иллюстрации применения этой функции создадим модель рассматриваемого подкласса для объекта, описываемого соотношениями

при наличии временной задержки в 0,1 с, с названием входа "Напряжение" и указанием в примечании, что модель является примером.

Данная задача решается следующим образом:

>>sys=dss(l,2,3,4,5,'td',0.1)

а =

xl

xl 1

b =

ul
xl 2

c =

xl
yl 3

d =

ul
yl 4

e =

xl

xl 5

Input delays (listed by channel): 0.1

Continuous-time model.

Функция filt создает tf-модель в формате цифрового фильтра, то есть в виде дискретной передаточной функции, числитель и знаменатель которой являются полиномами от z^-1:

sys - filt(M) sys - filt<num,den) sys - filt(num,den,Ts)

sys = filt(num,den,'Prop1',Value1,....'PropN',ValueN)

sys - fil_t(num,den,Ts,'Prop1',Valuel,...,'PropN',ValueN)

Аргументы этой функции соответствуют описанным выше, за тем исключением, что коэффициенты полиномов числителя num и знаменателя den должны быть упорядочены в порядке возрастания степеней z^-1.

Ниже дан пример создания цифрового фильтра с двумя входами и одним выходом (интервал дискретизации не задан):

>> num = {1 , [1 0.3]}; den = {[1 1 2] , [5 2] };

>> W = filt(num,den,'inputname',{' Chanel _1' ' Chanel _2 '})

Transfer function from input " Chanel _1" to output:

1

--------------

5+2 z^-l

Sampling time: unspecified

--------------------------

1 + z^-1 + 2 z^-2

Transfer function from input " Chanel _2" to output:

1 + 0.3 z^-l

Функция f rd создает частотную модель объекта в frd-форме:

sys = frd sys = frd(response,frequency)

sys = frd(response,frequency,Ts)

sys = frd(response,frequency,Itisys)

sysfrd = frd(sys,frequency)

sysfrd = frd(sys, frequency,'Units'',units)

Здесь frequency — вектор-строка частот co_t, response — вектор-строка (массив в многомерном случае) значений комплексного коэффициента передачи и units — строковая переменная, задающая размерность частоты (по умолчанию ' rdd/s', другое возможное значение 'Hz').

Остальные аргументы — как у рассмотренных выше команд данной группы. Возвращаемая величина — frd-модель. При записи

sysfrd = frd(sys,frequency,'Units', units)

модель sys (tf-, zpk- или ss-вида) преобразуется в frd-модель.

Пример (большая часть вывода обрезана):

>> freq = logspace(1,2); resp = .05*(freq).*ехр(i*2*freq);

>> sys = frd(resp,freq)

From input 1 to:

Frequency(rad/s) output 1

-------------------- ---------

1. 0.204041+0,456473i

10.481131 -0.270295+0.448972i

…..

95.409548 -3.261293+3.481583i

100.000000 2.435938-4.3664861

Continuous-time frequency response data model.

Функции rmodel, rss формируют устойчивые непрерывные модели со случайными параметрами:

sys = rss (n) sys = rss(n,p) sys = rss(n,p,m)

sys = rss(n,p,m,si,...,sn) [num,den] = rmodel(n)

[A,B,C,D] = rmodel(n) [A,B,C,D] = rmodel(n,p,m)

Здесь n, p, m — соответственно порядок модели (число переменных состояния), число выходов и число входов. По умолчанию — один вход и один выход.

Функция rss формирует массив ss-моделей со случайными параметрами размером sls2...sn. Функция set задает свойства LTI-моделей:

set(sys) set(sys,'Prop') set(sys,'Prop',Value)

set(sys,'Propl',Valuel,'Prop2',Value2,...)

Рассматриваемая функция предназначена для того, чтобы LTI-модели с именем sys присвоить свойство 'Property' со значением Value.

Функция tf создает модель в виде передаточной функции:

sys = tf(a,b,c,d) sys = tf(a,b,c,d,Ts)

sys = tf(d) sys = tf(a,b,c,d,Itisys)

sys = tf(a,b,c,d,'Propl',Valuel,...,'PropN',ValueN)

sys = tf(a,b,c,d,Ts,'Prop!',Valuel,...,'PropN',ValueN)

Здесь:

• a, b, c, d — массивы системы уравнений состояния;

• Ts — интервал дискретизации (при создании дискретных моделей);

• 'Prop1', Value1, ..., 'PropN^', ValueN — набор пар «свойство/значение».

Возвращаемая величина sys — передаточная функция.

Приведем примеры применения функции tf. Сформируем одномерную непрерывную передаточную функцию

с именем w. В данном случае num = [1 0] , den = [1 2 10], и формирование W(p) задается следующей записью:

>> w=tf ([1 0], [1 2 10])

Transfer function:

s

-----------------

s^2 +2 s+10

Функция set (sys, ' Propl', Valuel, ' Prop2 ' , Value2,...)

позволяет присвоить значения нескольким свойствам с помощью одной команды.

Функция set (sys, ' Property') выводит список допустимых значений для свойства ' Property'.

Функция set (sys) выводит для модели sys полный список свойств и их допустимых значений.

В качестве примера создадим следующую одномерную непрерывную ss-модель:

>> sys = ss (1, 2, 3, 4)

а =

xl

xl 1

b =

ul
xl 2

c =

xl

y1 3

d =

ul

y1 4

Continuous-time model.

Дополним эту модель следующими свойствами:

• запаздывание td по входу, равное 0,1 с;

• имя входной переменной «Moment»;

• заменим значение d на нулевое;

• сохраним значение коэффициента передачи модели, используя свойство 'Userdata'.

Перечисленные свойства устанавливаются функцией

>> set(sys,'inputd',0.1,'inputn','Moment', 'd', 0, 'user',dcgain(sys))

Проверим установки, используя функцию get:

>> get(sys)

а: 1

b: 2

с: 3

d: 0

е: []

StateName: {' '}

Ts: 0

ioDelay: 0
InputDelay: 0.1
OutputDelay: 0
InputName: {'Moment'}
OutputName: {' '}
InputGroup: {02 cell}
OutputGroup: {02 cell}
Notes: {}
UserData: -2

Функция zpk (sys) преобразует произвольную LTI-модель в модель вида zpk. Так, команда формирует модель объекта с одним входом и двумя выходами при заданных нулях и полюсах, приведенных в аргументах функции:

>> W=zpk({[];[2 3] },{1; [0 -1]}, [-5;1])

Zero/pole/gain from input to output...

-5

#1: -------

(s-1)

(s-2) (s-3)

#2: ---------------

s (s+1)

Функция ss формирует модель в пространстве состояний:

sys = ss(a,b,c,d) sys = ss (a,b,c,d,Ts)

sys = ss(d) sys = ss(a,b,c, d, Itisys)

sys_ss = ss(sys) sys_ss = ss(sys,'minimal¹)

sys = ss(a,b,c,d,'Propl',Valuel,...,'PropN',ValueN)

sys = ss(a,b,c,d,Ts,'Propl¹,Valuel,...,'PropN',ValueN)

Здесь a, b, с, и d — матрицы модели для переменных состояния, а 'minimal' — аргумент, задание которого формирует модель, для которой все переменные состояния являются управляемыми и наблюдаемыми. Остальные аргументы — как у двух предыдущих функций. Возвращаемая величина — модель в ss-форме. Функция ss (sys) преобразует произвольную модель, заданную в tf- или zpk-форме, в ss-модель.

Функция zpk создает модель в виде передаточной функции по ее заданным нулям и полюсам:

sys = zpk(z,p,k) sys = zpk(z,p,k,Ts)

sys = zpk(M) sys = zpk(z,p,k,ltisys)

sys = zpk(z,p,k,'Prop1',Value1,...,'PropN',ValueN)

sys = zpk(z,p,k,Ts,'Prop1',Value1,...,'PropN', ValueN)

sys = zpk ('s') sys = zpk('z') zsys = zpk(sys)

zsys = zpk(sys,'inv') % Только для ss-моделей

Здесь z и р — соответственно, векторы-строки (массивы для многомерных объектов) полюсов и нулей передаточной функции (матрицы передаточных функций), a k — обобщенный коэффициент усиления. Остальные аргументы — как у предыдущей функции. Возвращаемые величины — модели объектов (систем) в zpk-форме.

Функция tfdata возвращает числитель и знаменатель передаточной функции (ПФ).

[num,den] = tfdata(sys) [num,den] = tfdata(sys,'v')

[num,den,Ts] = tfdata(sys)

Здесь аргумент 'v' используется для возвращения результата в виде векторов-строк, а не в виде описания размерностей массива ячеек. Остальные аргументы аналогичны рассмотренным для других функций.

Пример применения этой функции в особых комментариях не нуждается:

>> h = tf ([1 1], [1 2 5])

>> [num,den] = tfdata(h,'v')

Transfer function:

s + 1

---------------------

s^2 + 2 s + 5

>> [num,den] = tfdata(h,'v')

num =

0 1 1

den =

1 2 5

Функция zpkdata возвращает нули, полюсы и обобщенные коэффициенты передачи для каждого канала LTI-модели с именем sys:

[z,p,k] = zpkdata(sys) [z,p,k] = zpkdata(sys,'v')

[z,p,k,Ts,Td] = zpkdata(sys)

Пример применения функций zpk и zpkdata дан ниже: