MS_glavy_123 (Учебное пособие)

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра автоматизированные системы обработки информации и управления

ИТ-7

Дисциплина «Моделирование систем»

Методические указания

Специальность 220203 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Москва, 2005

Утверждаю

Проректор по учебной работе

Проф. Соколов В.В.________________

«_____»_______________2005 г.

Аннотация

Изложены принципы имитационного моделирования сложных технических систем. Основное внимание уделено рассмотрению методики формализации процесса их функционирования, структуры имитационных алгоритмов и особенностей их программирования.

Автор: доцент Морозова Т.Ю.

Научный редактор: проф. Петров О.М.

Рецензент:

Просмотрено и одобрено на заседании кафедры ИТ-7

«_____»_______________2005 г.

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

_______________________________________________________________________

Создание модели сложной системы — длительный и трудоем­кий процесс. Его эффективность и качество конечного результата во многом определяются тем, насколько методически правильно выполнены построение модели и ее исследование.

Теория моделирования и практика его применения позволяют сформулировать основные принципы, которыми должен руково­дствоваться создатель модели, и рекомендовать рациональную последовательность ее построения.

1.1. Основные этапы формализации при построении математической модели

Под термином «формализация» понимают процесс перехода от системы к модели, т.е. от существующего или проектируемого ма­териального объекта к объекту абстрактному. Корректность форма­лизации сказывается на степени достоверности модели и, следова­тельно, на качестве исследования. Трудности формализации за­ключаются в выборе наиболее рациональных и эффективных ма­тематических схем и в процессе перехода от инженерного языка описания объекта к формальному языку описания модели.

Практически сложились три этапа формализации [1]:

1) составление содержательного описания, в которое входят ос­новные сведения об изучаемом объекте или процессе, постановка задачи исследования, определение цели моделирования и перечень исходных данных;

2) составление формализованной схемы системы. Это промежу­точный этап согласования двух языков описания системы: инженерного и математического. Он необходим в сложных случаях, когда не представляется возможным перейти к получению матема­тической модели непосредственно по содержательному описанию;

3) разработка математической модели, т.е. запись в аналитиче­ской форме всех соотношений формализованной схемы с использо­ванием определенных математических схем.

Содержательное описание в словесной форме концентрирует сведения о физической природе и количественных характеристиках исследуемого объекта или процесса. Его автор — инженер, пред­ставитель коллектива, разрабатывающего объект или процесс. Со­держательное описание составляется по результатам наблюдения за системой (если она существует) или по опыту эксплуатации похо­жих систем (если система проектируется). Помимо сведений, непо­средственно характеризующих процесс, в описание включается постановка задачи, определяющей цели моделирования. Она может не иметь строгой математической формулировки, однако должна содержать четкое изложение идеи исследования, перечень зависи­мостей, подлежащих оценке, и факторы, которые необходимо учи­тывать при построении модели.

Содержательное описание часто называют концептуальной мо­делью системы.

Формируя содержательное описание, следует помнить, что про­цесс функционирования системы понимается как последовательная смена ее состояний в некотором интервале времени . Со­стояния системы в каждый момент характеризуются на­бором величин . Величины , определяющие процесс функционирования системы, называют характеристиками состояний. Моменту времени соответст­вует начальное состояние с характеристиками (начальными усло­виями) . На вход системы могут поступать входные сигналы . Они влияют на изменение состояний сис­темы. Кроме того, функции могут зависеть от некоторого числа постоянных величин — параметров. Система формирует выходные сигналы , полностью определяемые ее состояниями. Так, для электрического колебательного контура характеристиками состояний служат заряд конденсатора и ток в цепи, а параметрами — величины емкости и индуктивности.

Следовательно, кроме постановки задачи в содержательное описание должны быть включены исходные данные, характеризующие параметры и начальные условия. Описание представляется в виде схем, текстов, формул и таблиц.

На этапе содержательного описания следует [2].

1) убедиться, что задача существует и ее целесообразно решать; сформулировать и оценить сложность задачи и возможность ее разбиения на подзадачи;

2) выбрать приоритеты решения подзадач и возможные методы их решения;

3) обосновать требования к ресурсам ЭВМ, на которой должно выполняться моделирование, и оценить трудоемкость моделирования;

4) провести анализ задачи, для этого: выбрать и определить параметры и переменные, предложить возможные критерии интерпретации результатов

моделирования,

предложить методы проверки модели;

5) приступить к сбору информации.

При отсутствии конкретных знаний о некоторых составляющих задачи приходится ставить эксперименты, выдвигать гипотезы и предположения.

Формализованная схема разрабатывается совместно инжене­рами и математиками в тех случаях, когда невозможен прямой пе­реход к математической модели (в основном из-за сложности ис­следуемой системы). На этом этапе необходимо уточнить характе­ристики объекта или процесса, установить систему параметров, строго определить все зависимости между характеристиками и параметрами с учетом тех факторов, которые принимаются во вни­мание при формализации, дать точную математическую формули­ровку задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и оцениваемых зависимостей. К формализован­ной схеме прилагается систематизированная и уточненная совокупность всех исходных данных, известных параметров процесса и начальных условий. Эти величины могут оставаться в виде таблиц или графиков, но должны быть полностью выяснены все вопросы, связанные с интерполяцией и экстраполяцией экспериментального материала.

Для перехода от содержательного описания к формализованной схеме необходимо:

1) исключить сведения, не существенные с точки зрения цели исследования системы;

2) установить такой критерий интерпретации результатов моде­лирования, который

отражает интересы «потребителя», использующего моделируе­мую систему,

достаточно полно характеризует исследуемую систему,

дает возможность выбора рационального варианта построения системы, т.е. чувствителен к изменению определяющих парамет­ров,

обозрим и удобен для вычислений;

3) оценить степень пригодности собранных экспериментальных данных;

4) определить необходимость детализации фрагментов концеп­туальной модели с целью выбора уровня их представления, позво­ляющего описать связи между ними математическими соотноше­ниями или алгоритмами.

Следует еще раз проверить и учесть ресурсы, доступные для мо­делирования, а также фактор времени, чтобы результаты модели­рования можно было своевременно использовать при принятии решений.

Математическая модель представляет собой систему соотно­шений, связывающих характеристики процесса функционирования объекта с его параметрами и начальными условиями. Для преобра­зования формализованной схемы в математическую модель необ­ходимо использовать известные математические схемы (дифферен­циальные уравнения, агрегаты, системы массового обслуживания, графы, сети Петри и т.д.), записать в аналитической, форме, соот­ветствующей выбранной математической схеме, все соотношения, представить аппроксимирующими функциями и интерполяцион­ными полиномами численные данные. Например, вместо таблиц частот для значений случайных величин используются аналитиче­ские выражения функций плотности типичных законов распреде­ления, которые с достаточной точностью представляются этими частотами.

1.2. Структурная схема имитационного алгоритма

Работа системы на интервале моделируется N-кратно с использованием независимых реализаций случайных факторов, существенных для ее работы. При этом получают N независимых реализаций критерия интерпретации результатов моделирования. В общем случае в структуре моделирующего ими­тационного алгоритма можно выделить три цикла (рис.1).

1. Внутренний цикл (блоки 5-7) позволяет получить последова­тельность значений критерия в моменты времени . Работу модели на интервале называют прогоном или реализацией модели. В некоторых случаях факт завершения прогона фиксируется не по окончанию времени , как показано на рис.1 (блок 7), а по наступлению определенного события. Так, если исследуется среднее время работы сис­темы до отказа, то признаком окончания прогона служит возник­новение отказа, а фиксируемым критерием интерпретации — время от начала работы до момента его возникновения.

2. В цикле накопления статистики (блоки 3-9) организуется N-кратное повторение прогона, позволяющее после соответствующей статистической обработки результатов (блок 10) судить об усред­ненных характеристиках моделируемого варианта системы. Если критерий интерпретации предполагается использовать в качестве входного воздействия в другой модели, значения можно за­поминать без всякой обработки.

На различных прогонах используют независимые реализации внешних воздействий. При этом оказываются независимыми реа­лизации критерия . Окончание варианта может определяться заданным числом прогонов или, как показано на рис.1 (блок 9), заданной точностью результатов.

1

i : = 0

Фиксация