toe2 (Шпоры), страница 3

Рассм. что такое принцип взаимн.: (рис.) Найдем İ_m с пом-ю метода конт. токов: Zİ_k=Ė, т.к. ЭДС одна → Ė=|0; ...; Ė_p; ...; 0|. В общем случае İ_m=Δ_m/Δ → İ_m=Ė_p*Δ_mp/Δ. Пернесем ЭДС: (рис.). Теперь расчитаем İ_p: İ_p=Δ_р/Δ=Ė_m*Δ_pm/Δ → İ_m=İ_p → Если источн. ЭДС дейст. в ветви с номером р создает в другой ветви с ном. m ток равный İ то этот же источник включ. в ветвь m создаст в ветви р точно такойже ток. → ПРИНЦИП ВЗАИМНАСТИ: Метод осн. на этом принципе примен. совместно с методом наложения: (рис.) Найдем ток İm. Для этого первонач. решим следующ. задачу: (рис.) По методу наложения: İ_m=Ė₁İ₁/Ė₀+Ė₂İ₂/Ė₀+Ė_pİ_p/Ė₀. Такой метод применяется редко, но сам принцип взаимности имеет оч. бол. знач.

Расчет сложных эл. цепей при взаимной индукт. связи меж. эл-тами:

Взаимн. инд. зависит от расстояния и геометрии. Если при изменении тока в одной катушке будет индуцироваться ЭДС в другой, то: e_M=-M₁₂di/dt - ЭДС взаимной инд. U_m=M₁₂di/dt- напряж. вз. инд., где i- ток первой катушки, а e_M иU_m- напряж. и ЭДС- второй. Поток создаваемый индуц. током и поток созд. основным током будут напр. противап. если осн. поток возростет и будут сонапр. если основной поток уменьшается (рис.) → если перевернуть вторую катушку знаки поменяются → знак индуц. ЭДС зависит от пол-я второй катушки. Определение направ. напряж. взаимн. инд.: Если в одной из катушек ток протек. от *, тогда напряж. взаимн. инд. во второй катушке тоже будет напряж. от * по катушке. (рис.) В комплексной форме:Ů_L=jωLİ; U_L=Ldi/dt; U_1m=M₁₂*di/dt; → Ů_1m=jωM₁₂İ. (1)(рис.) - все катушки индуктивно связаны: (обусловлено самоинд. и взаимн. инд.) {M₁₂, M₁₃, M₂₃; L₁, L₂, L₃}; e=0; -Ů+jωL₁İ₁+jωM₁₂İ₂-jωM₁₂İ₃+jωL₂İ₂+jωM₂₁İ₁-jωM₂₃İ₃=0. (2)Рассм. случай соед. двух катушек (наиболее часто иссп. на практике) (рис.) → согласное вкл. катушек: М12не=0. Запишем ур-е II-го з-на Кирхгофа: Ů=İr₁+İjωL₁+İjωM+İr₂+İjωL₂+İjωM; → jω(L₁+L₂+2M); (L₁+L₂+2M)=L’_экв- коэфф. при мнимой 1. (рис.) → встречное вкл. катушек. Ů=İr₁+İjωL₁- İjωM+İr₂+İjωL-İjωM=İ(r₁+r₂)+Ijω(L₁+L₂-2M), (L₁+L₂-2M)=L’’_экв; → отсюда можно расчитать взаимную инд.: M=(L’_экв-L’’_экв)/4. Еще более простой способ: (рис.) → E₂=U₂=ωMI₁; Ė₂=-jωMİ₁ → M=U₂/ωI₁. (3)Случай трансформатора(трансформатор без феромагнитного сердечника): (рис.) -отсутствует гальванич. связь меж. эл-тами, есть только индукт. связь → такие цепи можно анализировать, по этому принято рис. эквиваленитные им цепи уже с гальванич. связью вместо взаимной индуктивности(на практике в электрот. иссп. трансф. с феромагн. сердечником для увеличения плотности энергии; а в радиотехнике - без сердечн.); (рис.) → при заданых параметрах всей цепи определить i₁;i₂. {U₁=i₁r₁+L₁di₁/dt+Mdi₂/dt; 0=i₂r₂+L₂di₂/dt+Mdi₁/dt+U₂}→ запишем эти ур-я в компл. форме: Ů₁=İ₁r₁+jωL₁İ₁+jωMİ₂; 0=İ₂r₂+jωL₂İ₂+jωMİ₁+İ₂(r_н+j_xн); 0=İ₂[r₂+r_н+j(x₂+x_н)]+jωMİ₁ → İ₂=-jωMİ₁/(r_II+jx_II); → Ů₁=İ₁r₁+jx₁İ₁+(-jωM)jωMİ₁/(r_II+jx_II)=İ₁(r_II+jx_II)+ω²M²(r_II-jx_II)İ₁/(r_II²+jx_II²); Но: ω²M²r_II/(r_II²+jx_II²)=Δr(веществ. часть); -ω²M²x_II/(r_II²+jx_II²)=Δx(мнимая часть); Δr- вновносимое активное сопротив. в первый контур. Δх- вносимое реактивное сопр. Ů₁=İ₁[r₁+Δr+j(x₁+Δx)]; Δr- обизательно положительно: Δr>0; Δх- может принимать любой знак(быть как индукт. (Δх>0) так и емкостным (Δх<0)); Δх>0 если х_II=x₂+x_н<0 → увелич., Δх<0 если x_II>0 → индукт. цепи уменьшается. → Составим схему эквивалентного трансформатора: (т.е. нужно сост. цепь с гальв. связями, описываемую точно такимиже ур-ями з-на Кирхгофа): Ů₁=İ₁r₁+jωL₁İ₁+jωMİ₂|±İ₁jωM; 0=İ₂r₂+jωL₂İ₂+jωMİ₁+Ů_н|±İ₂jωM; {Ů₁=İ₁r₁+jω(L₁-M)İ₁+jωM(İ₁+İ₂); 0=İ₂r₂+jω(L₂-M)İ₂+jωM(İ₁+İ₁)+Ů_н}→ нарис. цепь, соотв. этим ур-ям: (рис.) → схема эквивалентная трансформатору. (4)Рассм. частный случай идеал. трансф.: r1=0; r2=0. Введем коэфф. связи между инд. связаными катушками: K=|M|/(L₁L₂)^1/2, 0≤K≤1. ] K=1, M²=L₁L₂; U²-L₁L₂=0. Перепишем ур-я Кирх. для трансформатора: Ů₁=İ₁r₁+jωL₁İ₁+jωMİ₂; 0=İ₂r₂+jωL₂İ₂+jωMİ₁+Ů_н; в таком виде: İ₁=f(Ů₂,İ₂); Ů₁=f(Ů₂;İ₂) → İ₁=Ů₂/jωM-jωL₂İ₂/jωM →Ů₁=jωL₁(-Ů₂/jωM-L₂İ₂/M)+jωMİ₂; Ů₁=-L₁Ů₂/M-İ₂jω(M-L₁L₂/M); Ů₁=-L₁Ů₂/M → L₁/M=C → Ů₁=СŮ₂.

İ₁,İ₂; Ů₁=-CŮ₂ (1); İ₁=(-1/jωM)*(-Ů₁/C)-İ₂/C= Ů/jωL₁-İ₂/C. Холостой ход: İ₁=Ů₁/jωL₁. Для мощных трансформаторов с большим входным сопротивлением, током İ₁ можно пренебреч: İ₁=-İ₂/С (2). Если разделить (1)/(2), получим: Z_вх=Ů₁/İ₁=C²Ů₂/İ₂=C²Z_H; Z_вх=C²Z_H. (рис.). Резонанс при послед. соед. R,L,C: (рис.) Резонанс воей цепи, сдвиг по фазе равен 0. φ=0 м/у Ů и İ, U_L=U_C → ωL=1/ωC. ω₀=1/(LC)^1/2- частота резонанса. U_L=Iω₀L=Uω₀L/r; U_L/U=ω₀L/r=Q- добротность контура. U_C/U=1/ω₀Cr=Q; α=1/Q- затухание контура. ω₀L=L/(LC)^1/2=(L/C)^1/2=ρ(волновое сопр. контура); tgφ=x/r=(ωL-1/ωC)/r; I=U/Z=U/(r²+(ωL-1/ωC)²)^1/2. Частные характеристики эл.цепи при посл. соед. R,L,C: I(ω), φ(ω), U_L(ω), U_C(ω). Z=(r²+(ωL-1/ωC)²)^1/2.(рис-ки(4)) U_L(ω)=I(ω)*ωL=ωLU/(r²+(ωL-1/ωC)²)^1/2. U_C(ω)=U*(1/ωC)/(r²+(ωL-1/ωC)²)^1/2.(рис.). d=1/Q=1/ω₀L/r=r/ω₀L=1/1/ω₀Cr=ω₀Cr. Относительные частота и ток: η=ω/ω₀; I/I₀=Ir/U; d₁<d₂<d₃(рис.). I/I₀=Ur/ZU=Ur/U(r²+(ωL-1/ωC)²)^1/2=1/(1/r)* (r²+(ωL-1/ωC)²)^1/2= 1/(1+(ωLω₀/ω₀r-ω₀/ωω₀rC)²)^1/2=1/(1+(1/d²)(η-1/η)²))^1/2; (1+(1/d²)(η-1/η)²))=2 на границе полосы пропускания; P_H≥P_max/2=(1/2)*(U/r)²*r, условное понятие. На границе полосы пропускания: I₀²=2I²; I=I₀/(2)^1/2; 1+(η-1/η)²/d²=2; η2-η1=ω2/ω₀-ω1/ω₀=Δω/ω₀=d; /ω₂-ω₁=Δω(полоса частот пропускания токов)=ω₀d; при Y=X: Z=(X²+Y²)^1/2. На границе полосы пропускания при η₁и η₂ ток уменьшается в (2)^1/2 раз по сравнению с его значением I₀. Чтобы ток уменьшится в (2)^1/2 раз тоесть к активному сопр. должно добавится точно такое же реактивное (условие Х=r). На границе полосы пропускания φ=45˚, φ=-45˚.