IV.3. Влияние углового распределения
частиц на проводимость

Введение

При анализе вакуумных систем одним из важнейших параметров является проводимость трубопроводов, соединяющих различные элементы системы. Проводимость трубопровода зависит от многих параметров, ключевыми из которых являются геометрия и угловое распределение скоростей.

Под геометрией в данном случае подразумевается как макро-геометрия трубопровода – характер поперечного сечения (круглое, квадратное и т. д.), размеры, так и микрогеометрия – структура поверхности, с которой непосредственно взаимодействует молекула. Анализ влияния микроструктуры поверхности частично описан в [9].

Вторым ключевым фактором, оказывающим серьезное влияние на проводимость, является закон углового распределения скоростей молекулы как на входе в трубопровод, так и при отражении от его внутренней стенки. При расчете проводимости обычно предполагают, что на входе в трубопровод угловое распределение скоростей – диффузное, что соответствует присоединению трубопровода к бесконечно большому объему. Внутри трубопровода, при отражении от стенок, также традиционно предполагают наличие диффузного углового распределения.

В данной главе рассматривается влияние характера углового распределения скоростей частицы как на входе в трубопровод, так и внутри него, на проводимость. Критерием оценки проводимости был выбран коэффициент Клаузинга, определяющийся как отношение количества частиц, вылетевших через выходное сечение, к количеству частиц, влетевших во входное сечение трубопровода. Иначе можно сказать, что коэффициент Клаузинга определяет вероятность того, что частица пролетит сквозь трубопровод.

IV.3.2. Описание метода расчетов

Анализ влияния характера углового распределения скоростей частицы на проводимость (коэффициент Клаузинга) трубопровода производился с использованием метода Монте-Карло пробной частицы для свободномолекулярного режима течения. Подробно этот метод описан в главе 1. Здесь опишем лишь суть изменений, внесенных в алгоритм метода для учета различных типов распределений.

Направление вылета частицы с поверхности определяется двумя углами. Первый θ – угол между траекторией полета и нормалью к касательной плоскости зависит от типа распределения (табл. IV.3.1). Второй ψ – угол поворота направления вылета относительно поперечной вектору нормали оси обычно распределен равномерно в пределах .

Таким образом, изменяя уравнения нахождения углов, определяющих направление вылета можно варьировать характером распределения. Для проверки алгоритма и формул, характеризующих лепестковое распределение, были произведены расчеты значений коэффициента Клаузинга и построены индикатрисы рассеяния частиц при вылете из трубопровода для следующих случаев:

Формулы углов, определяющих направление вылета частицы с поверхности и (ξ и χ – случайные числа).

Таблица IV.3.1

Традиционная постановка – на входе в трубопровод и при взаимодействии с внутренними стенками действует диффузный закон (косинусное распределение). Этот расчет выполнялся для проверки качества работы алгоритма сравнением этих результатов с известными данными [1]. Результаты этого расчета представлены в табл. IV.3.2. Максимальное отклонение значения коэффициента Клаузинга составило 3% в диапазоне отношений длина/радиус от 1 до 20. Индикатриса рассеяния показана на рис. IV.3.1.

Рис. IV.3.1. Индикатрисы траекторий молекул, вылетающих из выходного сечения трубопровода для традиционной постановки

Лепестковое распределение при n=1. Диффузное распределение изменялось на лепестковое (табл. IV.3.1) при значении показателя n=1. Такая замена, по определению, должна давать такой же диффузный характер распределения углов, определяющих направление полета частицы.

Сравнение значений коэффициентов Клаузинга, полученных программой, со значениями, полученными Берманом

Таблица IV.3.2

Результаты сравнения значений коэффициентов Клаузинга для случая «лепестковое при n = 1» и традиционной постановки дали отклонение не более 0,5% в диапазоне отношений длина/радиус от 1 до 20. Индикатриса рассеяния показана на рис. IV.3.2.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что выражения для нахождения углов, определяющих направление вылета частицы при лепестковом характере распределения верны.

Рис. IV.3.2. Индикатрисы траекторий молекул, вылетающих из выходного сечения трубопровода для лепесткового распределения при n = 1.

IV.3.2. Влияние закона распределения

Детальное рассмотрение влияния микро-геометрии трубопровода на его проводимость крайне затруднено из-за сложности описания реальной поверхности. Структура реальной поверхности нержавеющей стали, полученная при помощи электронного туннельного микроскопа, показана на рис. IV.3.3. Легко видеть, что описание такого рельефа в виде, пригодном для использования в процессе моделирования, является отдельной сложной задачей.

Поэтому можно частично заменить анализ влияния микро-геометрии на анализ влияния углового распределения частиц, формируемого сложной геометрией реальной поверхности трубопровода. Поскольку угловое распределение зависит от структуры поверхностей взаимодействующих с частицей, подобная замена вполне обоснована. Таким образом, возможно частичное моделирование сложной микрогеометрии реального трубопровода изменением углового распределения частиц, взаимодействующих с его поверхностями.

Однако существуют эффекты, обусловленные определенной геометрией, которые могут вносить в поведение частиц существенные отклонения, поэтому об ее влиянии необходимо помнить.

В данной работе методом Монте-Карло пробной частицы рассчитывались коэффициенты Клаузинга цилиндрического трубопровода для различных комбинаций угловых распределений, как на входе, так и внутри трубопровода.

Рис. IV.3.3. Вид реальной поверхности нержавеющей стали при увеличении в
50 000 раз

Анализировались следующие распределения: диффузное, равномерное, лепестковое для показателя n = 0,1, лепестковое для показателя n = 3.

Для детальной оценки влияния характера углового распределения на значение коэффициента Клаузинга, вид распределения задавался отдельно для входного сечения (процесс влета) и для взаимодействия с внутренними стенками трубопровода. Были выполнены расчеты значений коэффициента Клаузинга для следующих комбинаций распределений внутри элемента:

• отличное от диффузного в трубе – здесь и далее указывается место, где распределение отлично от диффузного. Например, в данном случае на входе распределение подчиняется косинусному закону, а при взаимодействии с внутренними стенками трубопровода, частицы меняют закон отражения на другой (равномерный или лепестковый). Так, формулировка «равномерное в трубе» означает, что на входе в элемент распределение диффузное, а внутри трубопровода – равномерное;

• отличное от диффузного на входе – при влете в трубопровод частица имеет отличное от диффузного угловое распределение скоростей, при взаимодействии с поверхностью трубы – косинусное;

• везде отличное от диффузного – как на входе, так и внутри трубопровода частица подчиняется равномерному закону распределения скоростей по углу.

Результаты расчетов зависимости коэффициента Клаузинга от соотношения «длина/радиус трубопровода» для случая, когда частицы не прилипают к поверхности трубы, показаны в табл. IV.3.3 (β=0).

Из результатов видно, что основное влияние на значение коэффициента Клаузинга оказывает закон углового распределения при влете в трубопровод. Причем в зависимости от характера распределения отклонения значений коэффициента могут быть как в большую (случаи «лепестковое на входе»), так и в меньшую сторону (случай «равномерное на входе»).

При этом, несмотря на разный характер распределений, в случаях для измененного распределения в трубе отклонения невелики (табл. IV.3.3). Индикатрисы рассеяния частиц при вылете из трубопровода показаны на рис. IV.3.4 – IV.3.12. Для случаев лепесткового распределения они имеют качественно схожий вид, несмотря на существенно разный характер распределения. Причем наиболее близкие картины наблюдаются в случаях измененного распределения внутри трубопровода.

Таким образом, на данном этапе можно сделать вывод о том, что, несмотря на разный характер лепесткового распределения, который задается показателем n, цилиндрический участок оказывает примерно одинаковое воздействие на структуру индикатрисы рассеяния частиц на выходе.

В случае равномерного распределения индикатрисы имеют отличную от случаев лепесткового распределения структуру, по-видимому, из-за принципиально другого характера распределения.

IV.3.3. Влияние значения коэффициента прилипания

Результаты расчетов значений коэффициентов Клаузинга цилиндрического трубопровода для различных значений коэффициентов прилипания на внутренней поверхности трубы представлены в табл. IV.3.3. Изменения индикатрисы траекторий частиц, вылетающих через выходное сечение, в зависимости от значения коэффициента прилипания показаны на
рис. IV.3.4 – IV.3.12 для лепестковых и равномерного распределений
соответственно.

При наличии прилипания и увеличении коэффициентов прилипания отличия между значениями коэффициентов Клаузинга для разных типов распределений уменьшаются. В особенности это касается случаев для распределений «отличных от диффузного в трубе». Кроме этого, изменяются и приводятся к некоторому единому виду индикатрисы рассеяния. Несмотря на существенно разный характер при отсутствии прилипания, с увеличением значения коэффициента прилипания они приобретают качественно схожий вид.

Рис. IV.3.4. Индикатрисы траекторий молекул, вылетающих из выходного сечения трубопровода для лепесткового углового распределения при n = 3 на входе

Рис. IV.3.5. Индикатрисы траекторий молекул, вылетающих из выходного сечения трубопровода для лепесткового углового распределения при n = 3 в трубе