Важнейшей характеристикой источников электронов является их яркость:

 = I/(S),

где I – ток эмиссии;

S – площадь эмиттирующей поверхности;

 - телесный угол, в который проходит эмиссия.

Это выражение можно записать:

 = j/ ,

где j – плотность тока.

Для термоэмиссии j определяется по закону Ричардсона:

j = AТ ² exp(–A_вых./kT).

Для вольфрамового катода j  6 A/см², для гексаборид–лантанового катода j  50 A/см².

При разработке электронных пушек используются два основных метода: метод анализа и метод синтеза. Метод анализа (метод проб и ошибок) состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и конфигурации магнитного поля до тех пор, пока параметры пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя: выбор исходного варианта геометрии, расчет электрических и магнитных полей, построение траекторий и определение параметров электронной пушки и пучка.

В методе синтеза определяется геометрия электродов пушки и их потенциалы по заданным параметрам пучка. Сущность метода заключается в том, что по заданной траектории, определяющей огибающую электронного пучка, вначале находится конфигурация поля, а затем геометрия электродов. Задача синтеза, которую иногда называют прямой задачей проектирования пушек, чрезвычайно сложна и аналитически может быть решена для сравнительно простых случаев с прямолинейной границей пучка.

В ряде случаев форму электродов пушки можно определить с помощью метода электролитической ванны. При этом граница электронного пучка в электролитической ванне моделируется изоляционной поверхностью, погруженной в электролит. На этой пластине закрепляются два электрода, моделирующие фокусирующий электрод и анод. Расстояние между электродами выбирается пропорциональным расстоянию между катодом и анодом реальной пушки. Электроды имеют несколько шарниров для изменения их формы. С помощью зонда и магазина сопротивлений можно измерить распределение потенциала вдоль моделируемой границы потока и обеспечить его в соответствие с требуемой зависимостью.

Конфигурации электронных пучков

для ряда конфигураций электронных потоков - ленточных, клиновидных, цилиндрических и конических – задача определения формы электродов, как уже отмечалось, может быть решена аналитически. Схемы указанных конфигураций показаны на рисунке.

Схемы конфигураций электронных потоков

а) ленточный; б) клиновидный; в) цилиндрический; г) конический

Впервые методику определения формы электродов пушек, формирующих такие потоки, предложил Пирс. В методике Пирса были сделаны следующие допущения:

1. начальные тепловые скорости электронов несущественно искажают форму электронного пучка;

2. влияние отверстия в аноде пушки учитывается как действие рассеивающей апертурной линзы, не имеющей аберраций.

Формирование ленточного пучка

Ленточный пучок электронов может быть получен путем использования части потока в идеальном плоскопараллельном диоде. Для такого диода плотность тока в некотором сечении, расположенном на расстоянии Z от катода, с потенциалом U этого сечения:

.

В теории электронных ламп, как уже было показано, это выражение известно под названием закона «степени трех вторых». Если анод диода с потенциалом U_а находится на расстоянии d от катода, то это выражение может быть переписано в виде:

.

Отсюда получаем распределение потенциала по координате Z диода:

U=AZ^4/3,

где А = U_а / d^4/3.

Если у такого потока вырезать слой толщиной 2у_n , то для сохранения параллельного движения электронов необходимо, чтобы на его границе сохранилось полученное распределение потенциала и отсутствовала нормальная к границе составляющая напряженности поля.

Граничные условия на поверхности ленточного пучка

Для определения формы катода, фокусирующего электрода и анода, при помощи которых можно создать такое распределение потенциала, необходимо решить уравнение Лапласа как функции комплексного переменного в области внешней к потоку при указанных граничных условиях:

U = A(Z + iу)^4/3.

На рисунке показана картина поля в области, внешней к ленточному потоку для обеспечения параллельности движения, полученная с использованием предыдущего выражения.

Эквипотенциальные поверхности вблизи ленточного пучка

Полученные результаты можно использовать для определения формы электродов пушки Пирса, формирующей ленточный поток. Для этого достаточно выбрать два электрода – прикатодный фокусирующий (ФЭ) и анодный (А) с формой, совпадающей с найденными эквипотенциалями, с потенциалами 0 и U_а соответственно.

Строго говоря, полученная форма электродов справедлива для потоков бесконечной ширины. Но в случае, когда ширина потока много больше толщины 2x_n  2у_n , краевые эффекты не будут оказывать значительного влияния. Связь между электрическими и геометрическими параметрами пушки устанавливаются формулой:

[А],

где I – ток катода; Р – первеанс пушки.

Первеанс определяется как:

[A/В^3/2].

Угол расхождения пучка на выходе пушки можно определить следующим образом:

.

Рекомендуемая форма электродов электронной пушки представлена на рисунке.

Рекомендуемая форма электродов электронной пушки для ленточного пучка

Формирование клиновидного пучка

Клиновидный пучок электронов может быть получен путем использования части потока в идеальном цилиндрическом диоде, схема которого представлена на рисунке.

Граничные условия на поверхности клиновидного потока

Распределение потенциала U на границе потока вдоль радиуса:

,

где U_а – потенциал анода;

(-²) – функция отношения R_К/R.

Функция отношения (-²) =f(R_К/R) представлена на рисунке ниже.

Функция (-²) для цилиндрического диода

Для сохранения конфигурации клиновидного электронного пучка необходимо на его границе обеспечить следующие условия:

U = f(R); dU/d = 0.

Для заданных геометрических параметров электронной пушки ток в пучке:

, [А]

где первеанс определяется как: [A/В^3/2].

Реальная электронная пушка, схема которой показана на рисунке, имеет щелевую диафрагму величиной r_а для прохождения пучка, которая является рассеивающей диафрагмой.

Рекомендуемая форма электродов электронной пушки

На рисунке представлены формы фокусирующих электродов и эквипотенциалей при различных отношениях радиуса катода к текущему радиусу.

Угол схождения пучка на выходе пушки: , где b находится из соотношения (f – фокусное расстояние щелевой диафрагмы).

Эквипотенциальные поверхности вблизи клиновидного пучка:

а)  = 30^о; б)  = 20^о

В случае, когда радиус кривизны анода R_а совпадает по величине с фокусным расстоянием, угол  становится равным нулю и тогда пучок на выходе пушки будет параллельным. Это является преимуществом пушки со сходящимся пучком.

Формирование цилиндрического пучка

Цилиндрический пучок электронов может быть получен путем использования части потока в идеальном плоскопараллельном диоде. Граничные условия в цилиндрическом пучке по аналогии с ленточным можно записать следующим образом:

U=AZ^4/3, где А = U_а / d^4/3.

dU/dr = 0 при r = r_а , где r_а – радиус пучка.

Для заданных геометрических параметров электронной пушки r_а , d ток в пучке:

, [А]

, [A/В^3/2]

где d – расстояние между катодом и анодом.

На рисунке приведена картина поля в области внешней к цилиндрическому потоку. Все размеры даны в относительных к радиусу потока r_а единицах. Пользуясь данной картиной поля, можно определить форму фокусирующего электрода, имеющего нулевой потенциал и форму анода при различных расстояниях между катодом и анодом.

Эквипотенциальные поверхности вблизи цилиндрического пучка

Более простая форма электродов показана на следующем рисунке.

Рекомендуемая форма электродов электронной пушки

для цилиндрического пучка

Угол расхождения пучка на выходе пушки: .

Наличие этого угла является недостатком пушек данного типа.

Формирование конического пучка

Пушки, формирующие конические сходящиеся пучки, получили наиболее широкое применение в электронно-лучевых приборах и технологических установках. Конический пучок формируется в идеальном сферическом диоде.

Распределение потенциала вдоль границы конического пучка и в нормальном направлении определяется следующим образом:

,