шпоры (Шпоры по Созинову), страница 2

Сх ф-я предст собой аналит выр-е, опис связь вх и вых сигналов эл цепи через пар-ры эл-тов цепи, т.е. сх ф-я – это мат модель схемы или цепи. Для того, чтобы получить нужную сх ф-ю реальные сигналы не исп, исп типовые воздействия (возд – на вх, реакция – на вых). В кач типовых рассм 3 сигнала:

1. Ступенчатое воздействие. Оно м.б. без запаздывания и с ним. Если вх сигнал предст собой ступ возд-е, то исп схемная ф-я – переходная хар-ка цепи схемы (h(t)) – реакция схемы на входное ступ воздействие – временная хар-ка.

2. Импульсная ф-я (ф-я Дирака или Дельта – ф-я). Предст собой одиночный импульс А->, tи->0. Тоже есть без и с запаздыванием. Сх ф-я при таком вх сигнале наз импульсной перех харкой (w(t)) – это реакция схемы при вх сигнале (t) – врем хар-ка. Т.к. 1(t) и (t) связаны через первую произв-ю, то так же связаны и соотв сх ф-и: w(t)=dh(t)/dt.

3. Гармонич воздействие. Может быт 2-х типов: синусоид и косинусоид . Если сдвиг фаз пи/2 – то сигналы нах в квадратуре отн друг друга, если пи – сигналы противофазные.

Для типового воздействия рассм гарм сигнал с единичной А без искажения формы. Реал гарм сигнал имеет конечное зн-е А и искажения. Для оценки искажений исп коэф А (у ид 2) и коэф формы (у ид 1,11). Чем ближе, тем сигнал ближе к ид и гармонич.

Формы представления гарм сигнала.

Поскольку гарм сигнал предст собой ид воздействие, то его можно представить не только в виде осциллограммы, а и с учётом формулы Эйлера в виде вектора: . Если у вектора не единичная А, то получ копл число с зад А, кот опис компл выр-ем в показат, тригонометр или алгебр форме. Гармонич комбинация предст собой проекции вектора компл А на мнимую (sin) и действ (cos) оси. Если w0, то вектор будет преобр вращение, след такой вариант наз комплексным мгн зн-ем. Оно не равно исх мгн зн-ю ф-и от времени.

Переход от исх сигнала к изобр-ю осущ в соотв с ф-лой Фурье. Т.о. помимо временной диаграммы гарм колебание м.б. предст в плоскости изобр-й в виде проекции вектора компл мгн зн-я на одну из осей.

Достоинства представления гарм сигналов в компл форме.

1) переход к изобр-ю избавляет от решения слож интегр-диф ур-й, а рассм простые операции над векторами.

2) позволяет рассм ф-ю, кот наз компл коэф передачи, и получить частотные хар-ки цепи: АЧХ и ФЧХ.

АЧХ–зав-ть модуля коэф пережачи от частоты, ФЧХ- -//- фазы -//-.

Т.о. у цепи 3 хар-ки.

Наиболее полное представление о схеме, позволяющ опред как переход ф-ю h(t), так и компл коэф передачи, имп хар-ку w(t), даёт операторный коэф передачи K(p)=Y(p)/X(p), где р – опер Лапласа, р=+jw, т.е. компл коэф передачи явл ч/с коэф передачи при =0. Переход от временной ф-и х(t) к x(jw) требует прямого преобр-я Фурье, т.е. x(t) должна быть определена и интегрируема везде. При представлении в опер форме осущ прямое преобр-е Лапласа. При этом ф-я д.б. определена и интегрируема на (0;). Для получения оригиналов по изображениям можно исп: непостр обр преобр Лапласа, таблицы соотвествий, фор-л ХевиСайда.

Т.о. сх ф-и K(jw), K(w) и (w) в качестве независ перем имеют частоту, перех хар-ка – время, опер коэф передачи – компл перем р. Все эти сх ф-и однозначно описывают работу схемы, связаны с её диф ур-м, поскольку всё это отображение одного и того же физ факта – передачи сигнала через реал эл цепь.

Билет №5.

Символический метод расчёта цепей переменного тока, основные законы в символьной форме записи. Применение символического метода расчёта при негармонич сигналах.

L в цепи ~ тока.

Р изм-ся с 2-й частотой по стравн с исх гарм сигн. В 1-ю четверть периода P>0, L запасает энергию, во втор. – P<0, L отдаёт и т.д. В целом за период L не потреб энергии. Такой эл-т наз реакт, его сопр-е тоже реакт и м.б. опред: X_L=wL.

С в цепи ~ тока.

С обладает реакт сопрот-ем: Х_С=1/wC

Поскольку в L и C только реакт сопр-е, а Р=0, то мощность чисто реакт-я.

Основные законы для цепей ~ тока.

Поскольку в лин цепях в режиме гарм возд-я устанавл гарм колеб-я той же частоты, то неизв парам-ми явл А и нач фазы тока и U. Эти зн-я опр однозн-но комплексн А-ми. Поэтому все полученные для цепей постоянного тока зав-ти могут исп для уепей ~ тока в симв методе расчёта.

Отличия:

1) все эл-ты для симв метода опис-ся в симв (компл) форме,

2) мгн зн-я токов и напр-й заменяются их изобр-ми на компл пл-ти

№) все сист ур-й зап в компл форме

Законы:

1) з. Ома: ,

2) 1ЗК: алг сумма компл амплитуд токов в узле =0

3) 2ЗК: алг сумма компл амплитуд падений напр-й в контуре равна сумме компл амплитуд ЭДС

=(L/C) – волновое сопрот-е контура.

w₀=1/(L/C) – частота резонанса

Q – добротность (коэф резонанса) – показывает, во сколько раз U на L или на C превышает входное на частоте резонанса:
Q=Um/U=/R

d=1/Q – затухание контура – означает, что при отключении колеб контура от пит напр-я колеб процесс пепедачи энергии из С в L и обратно затухает тем быстрее, чем больше d.

Период сигнал м.б. представлен в виде ряда Фурье, сод пост сост и гармоники. Осн пар-рами в этом сл явл действ зн-е (опр как среднекв за период, не зав от нач фаз гармоник), пост сост-я (равна ср зн-ю) и сред по модулю зн-е. Для негарм ф-и вычисл-ся ср зн-е за пол периода.

Доп пар-ры, хар-ие отклонение формы несинус-го сигнала от синус-го:

1) коэф формы кривой: K_ф=I/I_{ср мод};

2) коэф А-ды: K_a=I_max/I

3) коэф искажений K_и=I₁/I

По коэф искажений оценивается качество сигнала. Если суммарное действ зн-е высших гармоник не более 5% от действ зн-я первой гармоники, то данное колебание считают синусо-ым.

Методика расчёта.

1) рассматриваемый сигнал представляют в спектральной форме. Поскольку в этом сл-е сигнал предст в виде суммы пост сост и гармоник, то и вых сигнал ищется методом суперпозиции

2) для поиска вых сигнала опред-ся сх ф-я – компл коэф передачи.

3) методом наложения опред рез реакцию схемы:

а) либо для мгн зн-й на осн расчёта А-д и фаз отдельных гармоник. В этом сл итоговый сигнал предст в виде ряда Фурье

б) в виде амплитуд. или действ зн-я искомой переменной

При негарм воздействиях.

При негармонич непериодич воздействии такой сигнал можно рассм в виде суммы типовых ступенчатых воздействий либо импульсных.

Билет №6.

Активная, реактивная и полная мощность.

В об сл в цепи с акт и реакт эл-тами выделяют:

1) Р – выделение тепла на участке цепи с акт сопротивлением R:

2) реактивная мощность возникает в силу наличия Хс или Х_L в цепи. Q ~ за ¼ периодаср зн-ю энергии, кот отдаётся ист энергии в цепь для создания ~ составляющей эл поля ёмкости или м/п инд-ти. Q=UIsin.

Таким образом обр треуг мощностей: S2=P2+Q2, S – полная мощность. S указывается на щитке прибора, причём указывается то зн-е, кот он отдаёт потребителю в оптим вар-те: если угол 90 град.

Условие передачи макс. мощности от ист энергии потребителю.

В общ сл сопр-е как источника энергии, так и потребителя носит компл хар-р: Z=R+jX .

Чтобы cos=1, надо, чтобы компл сопр-е генератора равнялось компл. - сопряж сопр-ю нагрузки.

Б аланс мощностей.

Поскольку в цепи пост тока справедливы з Ома и Кирхгофа, то для комплексов действит зн-й I и U в цепи с n-ым количеством ветвей справедлива т. Телледжена, в соотв с кот: Сумма комплексов полных мощностей источников, действующих в цепи, равна сумме комплексов полных мощностей приёмников в данной цепи. Поскольку S=P+Q, то различают баланс активных и реактивных мощностей.

Измерение мощности в эл. цепях при гармонич вохдействии.

Ток и напряжение измеряют амперметром и вольтметром, мощность ваттметром. Эти приборы могут быть разных систем и измеряют разные значения:

1) действит зн-е измеряют приборы э/м сист, эл/динамич, эл/статич, тепловой.

2) среднее зн-е измеряют приборы м/элекрич сист с выпрямителями.

3) постоянную сост-ю измеряют приборы м/э сист без выпрямит-й.

4) макс зн-е – амплитудные электронные вольтметры.

В аттметры чаще всего исп э/динамич системы и измеряют акт мощность. В рез-те испытаний можно определить cos=W/AV; компл , акт и реакт сопр-е. Сразу нельзя найти угол , след-но нельзя определить хар-р реакт сост-й сопротивл-я в цепи, т.к. cos – чёт ф-я. Чтобы определить, подключается доп цепь. Смотрят, как изменяется ток в 2-х вариантах: при разомкнутом ключе и при замкн ключе. Если у эл цепи емкостной хар-р сопр-я, то при замыкании итоговая ёмкость увелич, реакт и акт сопр-е увелич, ток уменьш-ся. Если индуктивный – итоговая вел-на сопр-я уменьш, ток увелич-ся.

Билет №7.

Класс метод расчёта перех проц-в. Осн законы коммутации.

Осн на двух осн з комм-и.

1) Первый з для L-ти. Поскольку энергия, запасённая L-ю W=LI²/2 и не меняется скачком мгно-о, непрерывна, то ток L-ти в момент комм-и не меняется.

t=0 – момент комм-и

t=0- – непоср момент вр до комм-и

t=0+ – непоср момент вр после комм-и

Тогда: i_L(0_-)=i_L(0₊) – 1 з Комм-и.

При ком-и ток в L-ти меняться не может. (напряж-е может)

2) Второй для С-ти. W=CU²/2, то из з непрерыв-ти энергии след, что напр-е на С-ти непоср до ком-и = напр на С-ти непоср после ком.

U_C(0_-)=U_C(0₊) – 2 з Комм-и.

Класс методом наз метод расчёта, в кот реш-е инт-диф ур-я, т.е. перех ток или перех напр-е опред в виде суммы своб и принужд сост-их. В связи со слож-ю таких расчётов его прим для цепей не выше 2-го порядка. При этом сущ 2 типа задач: с 0-ми нач усл (т.е. с 0-ми зн-ми иока в L-ти и напр-я в С-ти) и с не0-ми нач усл, т.е. их нужно учитывать дополнит источниками в схеме.

В класс методе расчёта реш-е ищется в виде суммы своб и принужд сост, в которой опред-е пост интегрирования Аi, входящих в состав св сост произв-ся путём реш-я алг хар-кого ур-я по известным его корням и известным зн-ям св сост-ей тока и напр-я, а также их произв-х в мом вр непоср сразу после ком-и.

Осн этапы расчёта:

1) анализ цепи до ком-и с целью опред-я токов в L-тях и напр-й С-ей в мом вр непоср до ком-и. Эти Д предст собой независ нач усл-я

2) на втором этапе через эти Д опред остальные (завис) нач усл-я, т.е. токи и напр-е в мом ком-и на ост эл-тах схемы

3) сост диф ур-е цепи после ком-и. Переход к хар-кому ур-ю, поиск его реш-й

4) нахождение св сост-й, кот ищется как общее реш-е однород ур-я и вид этого реш-я зав от порядка хар-кого ур-я и его корней. Для ур-я первого порядка св сост ищется в виде i_св=Ae^pt, для ур-я втор порядка: i_св=A₁e^p1t + A₂e^p2t, для компл-сопряж корней: i_св=Ae^-tsin(w_свt+)