где - градиент концентрации газа в твердом теле.

На основании 1-го закона Фика получим выражение для удельного потока проницаемости через стенку.

Распределение объемной концентрации газа в тонкой стенке

Удельный поток газопроницаемости через тонкую стенку:

где С_атм - объемная концентрация газа в материале у поверхности, соприкасающейся с атмосферой;

С_вак - объемная концентрация газа в материале у поверхности, соприкасающейся с вакуумом;

Z - толщина стенки.

Перейдя от С к коэффициенту растворимости S получим:

Если p_вак << p_атм , то

Коэффициент диффузии D определяется как:

где Q_D - энергия активации диффузии.

Таким образом:

,

где П - коэффициент проницаемости

П₀ - константа проницаемости

,

Q_П - энергия активации проницаемости,

Q_П = Q_D Q_S , где «+» – для химического соединения газа и материала, «-» - для истинного раствора.

Нестационарный процесс диффузии наблюдается при обезгаживании материала или, напротив, при поглощении им газа и описывается 2-м законом Фика:

или если D - не зависит от X:

При этом, обычно, рассматривают плоское полубесконечное тело.

Распределение концентрации в твердом теле для различных значений времени С=f(x,t)

Толщину обезгаженного слоя  (см. схему) можно определить как:

t₁ < t₂ < t₃

a) газопоглощение б) газовыделение

Рекомендуемые режимы обезгаживающего прогрева

Время обезгаживающего прогрева зависит от требуемого давления вакуума p_вак, газосодержания вакумной арматуры (концентрации С_д), температуры обезгаживающего прогрева T, материала вакуумной арматуры. Рассмотрим режимы обезгаживающего прогрева для металла и стекла.

а) Для металла

Источник газовыделения	Температура обезгаживающего прогрева	Время обезгаживающего прогрева	Компоненты выделяющихся газов
С поверхности (физически адсорбированные газы)	2500...4500С	2...3 мин.	N2, O2, H2O, CnHm
Из приповерхностного слоя (хемосорбированные газы в виде окислов)	3000...4500С	1...10 час.	H2, CO, CO2
Из объема металла (растворенные газы)	3000...4500С	2...20 час.	H2, N2

При обезгаживающем прогреве металлов газ выделяется, в основном, из объема и приповерхностного слоя металла вследствие высокого коэффициента диффузии D. Газосодержание в металле задается в единицах [м³Па/кг].

б) Для стекла

X - щелочно-земельный металл

Источник газовыделения	Температура обезгаживающего прогрева	Время обезгаживающего прогрева	Компоненты выделяющихся газов
С поверхности (физически адсорбированные газы)	2000...3000С	2...3 мин.	H2O, CO2, CnHm
Из приповерхностного слоя (хемосорбированные газы в виде Si-O-H, Na2CO3 и др.)	3000...4000С	2...3 час.	H2O, CO2

Во внутренних слоях стекла растворено большое количество газов - преимущественно водяных паров. Однако, вследствие малого коэффициента диффузии D H₂O в стекле обезгазить внутренние слои стекла практически невозможно. Таким образом, при обзгаживающем прогреве стекла, газ выделяется, в основном с поверхности и из тонкого приповерхностного слоя. Газосодержание в стекле задается в единицах [м³Па/м²].

Пример 1 (1-й закон Фика)

Дано: сильфон со следующими параметрами

D = 63мм; d = 55 мм; z = 0,2 мм; L = 88,5 мм;

Материал: 12Х18Н10Т

T₁ = 293K; T₂ = 693K

Найти: поток газопроницаемости Q_п через сильфон для разных температур T₁,T₂.

Схема сильфонного герметизатора

Согласно 1-му закону Фика:

Константа проницаемости стали 12Х18Н10Т по H₂ П₀=1,4 ·10^-4 Па^1/2м²/c.

Энергия активации проницаемости по H₂ Q_п=8,04 ·10⁴кДж/кмоль.

R=8.31 кДж/кмоль ·К; j=2; площадь поверхности сильфона A_c=0,062м².

а) для Т₁=293К

В случае максимально допустимого давления в вакуумной камере [р_вак] = 10^-2 Па требуемая скорость откачки:

Назначаем вакуумный насос НМД - 0,0063 (масса насоса 2,9 кг).

б) для T₂=693K

В случае [р_вак]=10^-2Па требуемая скорость откачки вакуумной камеры:

. Назначаем насос НМД-1 (S_H=1,2м³/с), масса 290 кг.

Пример 2 (2-й закон Фика)

Дано: пластина площадью А=100см² и толщиной z=8мм из стали 20.

Найти: поток газовыделения N₂ из пластины через 1800с при Т=1293К

1. 1-й критерий применимости закона Фика.

Закон применим, если z>2, где - толщина обезгаженного слоя.

; T=1293K

Неравенство z=8мм > 2 ·2,276=0,552 – выполняется.

2-й критерий применимости 2-го закона Фика.

Для пластин

, т.е. неравенство - выполняется.

2. Удельный поток газовыделения из пластины:

где с₀ - начальная концентрация N₂ в пластине (с ₀ = 29 ·10³ м³Па/м³);

c₁ - концентрация N₂ на поверхности пластины, обращенной в вакуум (с₁  0).

.

3. Поток газовыделения Q с поверхности пластины:

В случае [р_вак]=10^-2Па требуемая скорость откачки вакуумной камеры:

. Назначаем насос НМД - 0,0063 (S_Н = 6,3 л/с).

Формирование потоков заряженных частиц в вакууме

Электронная эмиссия

Рассмотрим явление надбарьерной эмиссии электронов на границе «металл-вакуум».

В соответствии с квантовой статистикой Ферми-Дирака электроны в металле распределены по энергетическим уровням так, как показано на рисунке. При этом максимальная энергия электронов при Т=0 К равна энергии Ферми E_F. При увеличении Т электроны могут перемещаться на более высокие свободные энергетические уровни.

При некоторой температуре Т энергия электронов начинает превышать энергетический барьер Е₀ на границе «металл-вакуум» (см. рисунок) и электроны начинают эмиттировать в вакуум.

Функция распределения электронов в металле по энергетическим уровням для Т=0 К и Т>0 К: Е - энергия электронов; dn/dE – количество электронов в единице объема металла, приходящееся на единичный энергетический интервал

Энергетический барьер для электронов на границе «металл-вакуум»

Работа выхода электронов А_вых ­ – энергия, равная разности энергии Е₀ бесконечно удалённого от поверхности металла покоящегося электрона и энергии Ферми Е_F (А_вых = Е₀-Е_F).

Физическая сущность работы выхода электронов А_вых

Согласно квантовой теории даже при абсолютном нуле Т=0 К электроны с энергией Ферми Е_F могут выходить на некоторое время из кристаллической решётки металла. Они образуют возле поверхности слой электронов с отрицательным зарядом. При этом на проводящей поверхности металла наводится слой с положительным зарядом, т.е. на границе «металл – вакуум» образуется двойной электрический слой шириной r_0.

После прохождения двойного электрического слоя на электрон действует сила от наведённого заряда электрического зеркального изображения q (см. рисунок).

Схема образования двойного электрического слоя 1 шириной r0 и заряда 2 электрического зеркального изображения	Энергетический барьер для электронов на границе «металл-вакуум» с учётом сил со стороны двойного электрического слоя и заряда электрического зеркального изображения

Таким образом, энергия электрона вблизи поверхности металла с учётом электрических сил описывается следующим образом: E=E₀-q²/(4x), где q – заряд, равный заряду электрона; х – расстояние от электрона до поверхности металла.

Кривая энергетического барьера для электрона с учётом действия электрических сил показана на рисунке.

Таким образом, работа выхода электрона А_вых равна работе по преодолению силы со стороны двойного электрического слоя и силы со стороны заряда электрического зеркального изображения.

Значения работы выхода А_вых для различных металлов

Металл	W	Mo	Ba	Cs
Авых, эВ	4.6	4.1	2.4	1.8

Виды электронных эмиссий

В зависимости от вида сообщаемой телу энергии различают следующие виды электронных эмиссий:

1. Термоэлектронная эмиссия

Процесс эмиссии электронов описывается законом Ричардсона:

,

где – плотность электронного тока с катода, А/см²;

А₀ – термоэлектронная постоянная (А₀=10…300 А/(см²К²));

Т – абсолютная температура тела, К;