Полупроводники – вещества, удельное электрическое сопротивление которых лежит в диапазоне ρ =10 ^-4.. 10 ¹⁰ Ом  см.. У проводников (металлов) - ρ ≤ 10^-4 Ом  см, у изоляторов (диэлектриков) ρ ≥ 10¹⁰ Омсм. Основные полупроводниковые материалы – германий (Ge), кремний (Si), арсенит галлия (GaAs).

Зонная модель твердых тел

Согласно квантово - механической теории твердого тела электроны в атоме не могут иметь произвольную энергию, а обладают строго определенными дискретными значениями энергии, т. е. располагаются на определенных энергетических уровнях.

В твердом теле возникают зоны разрешенных значений энергии электронов (валентная зона и зона проводимости) и запрещенные зоны.

Для идеального кристалла запрещенная зона – диапазон значений энергии, которую не может иметь электрон в атоме. Валентная зона – зона энергетических уровней, полностью занятых электронами. Зона проводимости – зона энергетических уровней, не заполненных электронами.

Для того, чтобы определить степень заполнения энергетического уровня электронами, пользуются принципом Паули: энергетический уровень атома может быть заполнен двумя электронами, имеющими взаимно противоположные направления спинов (спин – собственный момент количества движения электрона, связанный с его вращением вокруг собственной оси).

Как следует из зонной модели (см. рис.), различие электрической проводимости проводников и диэлектриков определяется шириной запрещенной зоны , где - минимальная энергия электрона в зоне проводимости; - максимальная энергия электрона в валентной зоне.

Различие механизмов электрической проводимости металлов и полупроводников проявляется в температурной зависимости. Для металлов характерно повышение ρ при повышении T за счет рассеяния энергии электронов на тепловых колебаниях кристаллической решетки: , где - удельное сопротивление при комнатной температуре ( ).

Для полупроводников при повышении температуры удельное сопротивление снижается за счет возникновения подвижных носителей заряда (электронов и дырок) в результате теплового возбуждения, т. е. электроны из валентной зоны могут переходить в зону проводимости. Так, для чистых полупроводников: , где β – постоянная положительная величина.

Собственные и примесные полупроводники

Проводимость в полупроводниках создается не только электронами в зоне проводимости. После перехода электронов в зону проводимости в валентной зоне остаются вакантные состояния, называемые «дырками», которые ведут себя как положительно заряженные частицы. Таким образом, в валентной зоне проводимость осуществляется дырками.

Собственный полупроводник – полупроводник в котором подвижные носители заряда образуются только в результате переноса электронов из валентной зоны в зону проводимости. В этом случае концентрация электронов равна концентрации дырок (схема а).

Примесной полупроводник – полупроводник, содержащий примесные атомы, имеющие свои энергетические уровни (примесные уровни).

Если такой уровень располагается вблизи дна зоны проводимости, то электроны с него могут легко переходить в эту зону. Полупроводник n-типа – полупроводник, у которого подвижные электроны возникают вследствие их перехода с примесных уровней в зону проводимости (схема б). Уровни, поставляющие электроны в зону проводимости, называют донорными.

Если примесный уровень, не занятый электронами, расположен вблизи потолка валентной зоны, то электроны из этой зоны могут легко перейти на этот уровень, образуя в валентной зоне подвижные дырки. Полупроводник p-типа – полупроводник, у которого подвижные носители заряда – дырки образуются за счет захвата электронов примесными уровнями (схема в). Уровни, захватывающие электроны и генерирующие дырки в валентной зоне называют акцепторными.

Кристаллические структуры типа алмаза и типа цинковой обманки

Монокристаллические полупроводниковые материалы, используемые при изготовлении интегральных микросхем (ИМС), имеют кристаллическую решетку типа алмаза или цинковой обманки. В такой решетке каждый атом окружен четырьмя соседними атомами, расположенными в вершинах тетраэдра. Валентную связь между парой соседних атомов образуют два электрона с двумя противоположно ориентированными спинами.

Для германия Ge и кремния Si (IV группы таблицы Менделеева) характерны решетки типа алмаза, т. е. в этих материалах все валентные связи существуют только между атомами одного элемента.

Арсенид галлия GaAs (A ^III B ^V) обладает решеткой типа цинковой обманки, т. е. кристаллическая решетка образована атомами галлия – элемента III группы (A ^III), и мышьяка – элемента V группы (B ^V).

Кристаллы полупроводниковых материалов обладают анизотропией, т. е. неоднородностью механических и электрофизических свойств в различных направлениях. В технологии производства ИМС для обозначения кристаллографических плоскостей используют индексы Миллера.

Индексы Миллера

Для кубических кристаллов индексы Миллера представляют собой три цифры, относящиеся к прямоугольной системе координат.

Кристаллографические оси, определяемые индексами Миллера, перпендикулярны соответствующим кристаллографическим плоскостям.

Важнейшим параметром кристаллической решетки полупроводников является ее постоянная «а» – расстояние между двумя атомами, расположенными в соседних вершинах куба.

Основные кристаллографические плоскости кубической решетки

Статистика подвижных носителей заряда

Для определения важнейших параметров полупроводниковых материалов (например, электрической проводимости) необходимо знать концентрацию подвижных носителей заряда: электронов - в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.

Концентрация подвижных электронов с энергией от до определяется как:

,

где N(E) – плотность квантовых состояний электронов (энергетических уровней), т. е. количество квантовых состояний электронов, приходящихся на единицу объема полупроводника и единицу энергетического интервала dE;

f(E,T) – функция распределения, определяющая вероятность того, что энергетический уровень с энергией E при некоторой температуре Т является занятым электронами.

Функция распределения f(E,T) описывается квантово-механической функцией Ферми-Дирака:

,

где - уровень (энергия) Ферми; Е – энергия энергетического уровня.

Функция распределения Ферми-Дирака

EMBED KompasFRWFile

При Т=0К электроны находятся на самых низких энергетических уровнях. Если , то вероятность заполнения этих уровней f(E) равна 1. Если , то f(E)=0.5 (при ). При функция Ферми-Дирака размывается, но остается симметричной относительно уровня Ферми. При этом электроны в результате теплового возбуждения переходят на более высокие энергетические уровни ( ).

В некоторых частных случаях функция Ферми-Дирака преобразуется в классическую функцию распределения Максвелла-Больцмана:

,

где С – постоянная величина для определенного полупроводника и фиксированной Т. Эта функция применяется для определения вероятности заполнения электронами квантовых состояний с энергией .

В этом случае функция Ферми-Дирака: принимает вид: .

Проводник с энергией квантовых состояний , называется невырожденным и описывается функцией Максвелла-Больцмана. Полупроводник, для которого не выполняется условие , называется вырожденным и описывается функцией Ферми-Дирака.

Функция распределения Максвелла-Больцмана

EMBED KompasFRWFile

Для нахождения концентрации подвижных носителей заряда - электронов:

необходимо определить плотность квантовых состояний N(E) для зоны проводимости и валентной зоны.

Для зоны проводимости: , где - энергия дна зоны проводимости, - постоянная величина.

Для валентной зоны: , где - энергия потолка валентной зоны, - постоянная величина.

Зависимости для невырожденного полупроводника n-типа

Определим концентрацию электронов для всей зоны проводимости невырожденного полупроводника n-типа ( ):

,

где - энергия дна зоны проводимости, тогда - концентрация электронов в элементарном интервале энергии dE. Интегралом произведения N(E) f(E,T) будет площадь заштрихованной области, ограниченной кривой dn/dE.

Зависимости для вырожденного полупроводника n-типа

Пользуясь статистикой Ферми-Дирака, можно определить концентрацию электронов в зоне проводимости вырожденного полупроводника n-типа (условие не выполняется). При этом уровень Ферми располагается выше дна зоны проводимости (при низких ).

Концентрация электронов равна: , т. е. определяется площадью заштрихованной области, ограниченной кривой .

В общем случае, для собственного полупроводника концентрацию электронов в зоне проводимости можно определить следующим образом: , где - эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости (постоянная величина для данного полупроводника).

Концентрация подвижных дырок в валентной зоне: , где - эффективная плотность квантовых состояний в валентной зоне полупроводника.

Для собственного (беспримесного) полупроводника: , где - собственная концентрация электронов, равная собственной концентрации дырок .

Таким образом, для собственного полупроводника: , где - ширина запрещенной зоны ( ). Отсюда следует, что концентрация подвижных носителей заряда: электронов ( ) и дырок ( ) в собственном полупроводнике зависит от температуры Т и ширины запрещенной зоны . При этом подвижные электроны и дырки возникают в результате теплового возбуждения и переноса валентных электронов в зону проводимости через запрещенную зону .

В примесном полупроводнике подвижные электроны и дырки возникают в основном за счет ионизации примесных донорных и акцепторных атомов.