Спектр 251-272 (Раздаточные материалы)

Глава 9

_______АНАЛИЗ СПЕКТРА СИГНАЛОВ_______

9.1. Общие сведения

В радиотехнических устройствах протекают электрические процессы, имеющие специфический характер. Реальный радио­технический сигнал как физический объект аналитического и практического исследований достаточно сложен. Чтобы про­вести анализ прохождения сигнала через радиотехнические цепи, необходимо его представить в удобной математической форме. В теории сигналов широкое применение нашли два способа мате­матического и физического представления электрических сигна­лов: временной и спектральный. При временном способе анализа сигнал отражают непрерывной функцией времени или совокупно­стью элементарных импульсов, следующих друг за другом через определенные интервалы времени. Спектральный способ основан на представлении (аппроксимации) сигнала в виде суммы гармо­нических составляющих разных, обычно кратных друг другу частот.

Анализ процессов в электрических цепях главным образом зависит от сложности формы поступающих на них сигналов. В этих случаях часто становится эффективным спектральное пред­ставление сигналов. Фундаментальная идея такого представления принадлежит Ж. Фурье. Для периодических сигналов Фурье ввел разложение по различным видам рядов — тригонометрическим, гармоническим, комплексным и т.д. Фурье также доказал, что непериодические (импульсные) сигналы можно описать с помо­щью двух его преобразований — прямого и обратного.

Итак, практически любой сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих (спектра), амплитуды и частоты которых можно определить с помощью прямого преоб­разования Фурье. Этот спектр гармонических составляющих зачастую

Рис. 9.1. Представление сигнала: а — временная диаграмма; б — спектр

удобно отобразить графически, если по оси абсцисс откладывать обозначение частот, а по оси ординат — величины амплитуд гармоник. На рис. 9.1 наглядно показано временное и спектральное представление достаточно сложного по форме сигнала. Анализ спектра включает определение как амплитуд гармо­ник (спектра амплитуд), так и их начальных фаз (спектра фаз). Однако для многих практических задач достаточно знать лишь спектр амплитуд. Поэтому под анализом спектра принято понимать определение амплитуд гармоник исследуемого сигнала.

Автоматическое представление спектра сигналов осуществ­ляют специальными приборами — анализаторами спектра.

Анализаторы спектра электрических сигналов классифицируют следующим образом:

• по способу анализа — последовательные, параллельные (одно­временные) и смешанные;

• по диапазону частот — низкочастотные, высокочастотные, сверхвысокочастотные, широкодиапазонные.

Основными характеристиками анализаторов являются: разре­шающая способность, время анализа и погрешности измерения час­тоты и амплитуды.

Для спектрального анализа непериодических сигналов (функций) используют аппарат интегрального преобразования Фурье. При этом применяют известную формулу прямого преобразования Фурье, характеризующую спектральную плотность непериодического (импульсного) сигнала:

Однако существует одно обстоятельство, общее для всех схем анализаторов, ограничивающее точность анализа спектра сигнала: преобразование Фурье широко применяют при аналити­ческих исследованиях физических процессов, если выполняются условия Дирихле и абсолютной интегрируемости. Для реальных физических процессов эти условия обычно выполняются. Преоб­разования Фурье предполагают, что процесс u(t) задан на всей оси времени от -∞ до + ∞. Спектр (9.1) определяется всем закон­чившимся процессом. Однако при измерениях наблюдают про­цессы на конечном интервале времени T_а (времени анализа, на­блюдения), т.е. не закончившиеся во времени. Это несоответст­вие позволяет устранить модель текущего частотного спектра, определяемого соотношением:

Иными словами, текущая спектральная плотность зависит от времени анализа и форма текущего спектра в общем случае от­личается от истинного тем больше, чем меньше Т_а. Отличие те­кущего спектра от спектра закончившегося процесса зависит от того, проявились ли за время анализа Т_а все характерные особен­ности сигнала. Если исследуемый анализатором электрический сигнал — периодический с периодом следования Т, то необходи­мо, выполнение условия: Т_а >>Т.

При измерении спектра нижний предел времени анализа яв­ляется конечным, т.е. интегрирование (усреднение) проводится в интервале от 0 до Т_а. За счет этого возникает методическая по­грешность определения составляющих спектра, связанная с ме­тодом измерений. Эта погрешность для ряда технических приме­нений не играет особой роли, но в некоторых случаях ее необхо­димо учитывать и исследовать.

Приборы, применяемые для анализа спектра сигналов, мож­но разделить на аналоговые и цифровые. Несмотря на многие достоинства цифровых анализаторов, аналоговые анализаторы еще широко используют, особенно в верхней части высокочас­тотного и СВЧ-диапазонов. Современные аналоговые анализато­ры спектров содержат и цифровые устройства. Практически во всех аналоговых анализаторах выделение гармонических состав­ляющих сигнала производится узкополосными фильтрами. Этот метод реализуют двумя способами: параллельного и последова­тельного анализа сигнала. Основным элементом таких приборов является полосовой фильтр (высокодобротный резонатор) с узкой полосой пропускания, который выделяет отдельные составляющие или узкие диапазоны частот исследуемого спектра.

9.2. Параллельный и последовательный методы анализа спектра

Анализаторы параллельного типа чаще применяют для анали­за спектров одиночных импульсных сигналов. Схема анализатора содержит п полосовых фильтров Ф, каждый из которых настроен на определенную частоту (рис. 9.2, а). Исследуемый сигнал u(t), спектр которого расположен в полосе частот Δf_n (рис. 9.2, б), пода­ют на все фильтры одновременно. Фильтры имеют идентичные АЧХ с одинаковыми полосами пропускания Δf_ф и настроены на оп­ределенные частоты (рис. 9.2, в). Сигналы на выходе фильтров определяют составляющие спектра анализируемого процесса (рис. 9.2, г).

Рис. 9.2. Параллельный анализ спектра:

а — структурная схема анализатора; б — исследуемый спектр;

в — АЧХ фильтров; г — спектр на выходе анализатора.

После детектирования в детекторах Д, спектральные составляющие поступают на регистрирующие устройства РУ.

Полоса пропускания фильтра определяет статическую раз­решающую способность анализатора (при условии, что время анализа велико, т.е. Т_а  ∞). Разрешающая способность анали­затора — способность различать составляющие спектра с близ­кими частотами. Чем уже полоса пропускания фильтра, тем выше разрешающая способность. При широкой полосе пропускания несколько соседних составляющих не будут разделяться. Если оценивать разрешающую способность значением полосы частот Δf_p, при которой возможно разделение ближайших составляю­щих, то при идеальной (прямоугольной) АЧХ фильтра можно по­лагать Δf_p = Δf_ф. Для реальных фильтров Δf_p = 2Δf_ф. Если время анализа Т_a мало, то говорят о динамической разрешающей спо­собности.

Необходимое время анализа для правильного воспроизведе­ния спектра при параллельном исследовании может быть принято равным τ_y — времени установления напряжения на выходе фильтра с прямоугольной частотной характеристикой и рабочей полосой Δf_ф (от уровня 0,1 до уровня 0,9 от установившегося зна­чения). Из теории электрических фильтров известно, что время установления τ_y = 0,86/(Δf_ф), следовательно, Т_a ≈ τ_y = 1/(Δf_ф). То­гда скорость параллельного анализа:

Скорость анализа снижается при сужении полосы пропуска­ния фильтра. К достоинству анализаторов параллельного типа от­носится малое время анализа. На погрешность при параллельном анализе влияют: конечность времени установления колебаний на выходе фильтра и зависимость ее от полосы пропускания, различие характеристик фильтров, настроенных на разные частоты.

Последовательный анализ чаще всего применяют для иссле­дования спектров многократно повторяющихся процессов.

На рис. 9.3 показана упрощенная структурная схема анализа­тора спектра последовательного типа. Анализатор содержит су­пергетеродинный приемник, индикаторное (чаще осциллографическое) устройство и калибратор.

Рис. 9.3. Структурная схема анализатора спектра последовательного типа.

Супергетеродинный приемник служит для последовательного во времени выделения гармониче­ских составляющих спектра входного сигнала. Приемник состоит из входного устройства, смесителя, генератора качающейся час­тоты ГКЧ, усилителя промежуточной частоты и амплитудного детектора. К приемнику можно отнести и выходной усилитель. Настройку приемника на разные частоты производят с помощью напряжения, поступающего с выхода генератора развертки. С по­мощью индикаторного устройства наблюдают спектр исследуе­мого процесса. Калибратор используют для измерения характер­ных параметров спектра: частот, соответствующих максимумам или нулевым значениям огибающей спектра и т.д.

Рассмотрим процессы, протекающие в анализаторе спектра (рис. 9.4). Входной сигнал u(t) подают на смеситель через вход­ное устройство. На второй вход смесителя поступает сигнал от ГКЧ. На рис. 9.4, а, б показаны соответственно изменение во времени частоты ГКЧ (частота f_ГКЧ меняется от f_min до f_max в такт с изменением напряжения генератора развертки), форма амплитуд­но-частотной характеристики УПЧ u_УПЧ, и диаграмма спектра S(f) исследуемого сигнала (на диаграмме он показан тремя гармони­ческими составляющими, отражающими однотональное амплитудно-модулированное колебание).

Рис. 9.4. Сигналы в анализаторе спектра последовательного типа:

а — изменение частоты ГКЧ; б - исследуемый спектр и АЧХ УПЧ;

в — линейное изменение частоты во времени; г — сигнал на выходе УПЧ;

д — сигнал на выходе детектора.

При воздействии на смеситель исследуемого сигнала и на­пряжения ГКЧ составляющие спектра S(f) преобразуют в диапа­зон промежуточных частот S(f_np). Форма спектра сигнала при этом сохраняется. С линейным изменением частоты ГКЧ спек­тральные составляющие преобразованного спектра также линей­но изменяются во времени и последовательно попадают в по­лосу пропускания УПЧ (рис. 9.4, в). Напряжение на выходе УПЧ имеет вид радиоимпульсов (рис. 9.4, г), амплитуды которых при постоянном напряжении ГКЧ пропорциональны амплитудам со­ставляющих исследуемого спектра.

С выхода УПЧ ра­диоимпульсы подают на амплитудный детектор. На выходе амплитудного детектора образуются ви­деоимпульсы и_д (рис. 9.4, д), поступающие через выходной усилитель на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ. На гори­зонтально отклоняющие пластины ЭЛТ подают пи­лообразное напряжение генератора развертки, в результате чего на экране осциллографа появляются видеоимпульсы, изображающие спектр исследуемого сигнала в течение одного периода развертки Т_р = Т_а. Диаграммы на рис. 9.4 построены при условии, что разность частот соседних со­ставляющих спектра много больше полосы пропускания УПЧ, при этом возможна сравнительно малая статическая разрешающая спо­собность (т.е. большой интервал частот Δf_p). На практике допуска­ют некоторое перекрытие изображений гармоник (рис. 9.5).