Спектр 251-272 (Раздаточные материалы), страница 2

Рис. 9.5. Диаграммы к определению разрешающей способности анализатора:

а — спектр сигнала;

б — эпюры спектров на экране.

Статическую разрешающую способность анализатора спек­тра последовательного типа определяют по формуле (приведена без вывода):

Параметры спектра измеряют вспомогательными устройст­вами. Положение на оси частот отдельных спектральных состав­ляющих и характерных участков спектра определяют частотными метками. Наиболее просто создают одну частотную метку путем подачи на вход анализатора спектра вместе с исследуемым сигна­лом напряжения от измерительного генератора синусоидальных колебаний. В этом случае на экране анализатора спектра появится частотная метка — риска, соответствующая частоте сигнала ге­нератора, изменяя частоту которого добиваются совпадения мет­ки с определяемой точкой спектра. Частоту затем находят по шкале генератора.

Чтобы создать набор равноотстоящих друг от друга меток, в анализаторах спектра применяют специальные генераторы (на­пример, генераторы частотно-модулированного сигнала). Из ра­диотехники известно, что спектр частотно-модулированного сиг­нала состоит из ряда гармонических составляющих, отстоящих друг от друга на частоту модуляции F_M. Предусматривают воз­можность изменять среднюю частоту колебаний f_ср и частоту мо­дуляции F_M. При изменении частоты модуляции меняют интервал между метками; при изменении средней частоты колебаний все метки сдвигают по оси частот. Напряжение от генератора частот­но-модулированных колебаний вместе с исследуемым сигналом подают на вход анализатора спектра. При этом на экране трубки наблюдают картину наложения двух спектров. Изменяя параметры напряжения калибровки (среднюю частоту и частоту модуляции), совмещают метки с характерными точками исследуемого спектра.

Динамическая разрешающая способность анализатора спектра зависит от скорости перестройки частоты ГКЧ. При увеличении ско­рости перестройки напряжение на выходе УПЧ не успевает изме­няться с изменением напряжения на входе, так как энергия, запасен­ная в избирательной системе (например, в контуре), не может увели­читься или уменьшиться мгновенно. Это явление имеет место в том случае, если длительность переходного процесса в УПЧ соизмерима со временем изменения частоты колебаний на входе и находится в пределах его полосы пропускания. Динамические искажения изо­бражения спектра ограничивают допустимую скорость изменения частоты ГКЧ. Отсюда время анализа определяется неравенством (для упрощения формула приведена без вывода):

где Δf_ГКЧ ≈ f_max - f_min; A — коэффициент, определяемый схемой УПЧ и допустимыми динамическими погрешностями.

Из вышесказанного следует, что время анализа спектра об­ратно пропорционально квадрату разрешающей способности анализатора. Чем выше разрешающая способность (меньше Δf_p,), тем больше должно быть время анализа. Для повышения разре­шающей способности (уменьшения Δf_p,) применяют схемы с двойным или тройным преобразованием частоты, которые здесь не рассматривают.

В настоящее время используемые анализаторы спектра мо­гут обеспечить работу в диапазоне частот от 10 Гц до 40 ГГц с полосой пропускания 0,001...300 кГц и разрешающей способно­стью 1 кГц на высоких частотах. Погрешность измерения уров­ней напряжений достигает 5 %.

9.3. Цифровой анализ спектра

При цифровом анализе спектра исследуемый сигнал преоб­разуют в цифровой код и вычисляют составляющие спектра с по­мощью специализированных микропроцессоров. Цифровые ана­лизаторы спектра по совокупности дискретных отсчетов (выбо­рок) аналогового сигнала вычисляют спектральную плотность (9.1) путем замены интеграла на конечную сумму из некоторого числа выборок. Такие вычисления осуществляют с помощью ал­горитмов дискретного и быстрого преобразований Фурье.

Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье. Если сигнал u(t), являющийся непрерывной функцией времени на интервале 0 - Т_и, представлен своими k-ми отсчетами амплитуды {u(kΔt)} = {u_k}, взятыми через временные отрезки At, то его можно представить в виде дискретного преобразования Фурье (ДПФ):

где N = T_и/Δt — число отсчетов; С_n — комплексные гармоники исследуемого спектра;

п = 0, 1, 2,..., (N/2 - 1) — номер спек­тральной составляющей.

Многократно сократить число операций позволяет быстрое преобразование Фурье (БПФ), обеспечивающее более скоростное цифровое вычисление ДПФ. В основу алгоритма положен прин­цип разбиения (прореживания во времени) заданной последова­тельности {u_k} из N=2^r элементов, где r — целое число (если это условие не выполняется, то последовательность искусственно дополняют нулями до требуемого значения N) отсчетов дискрет­ного сигнала на ряд промежуточных подпоследовательностей. При этом входную последовательность представляют в виде двух подпоследовательностей с четными и нечетными номерами и по­ловинным числом членов в каждой:

Коэффициенты ДПФ для подпоследовательностей с четными и нечетными номерами записывают отдельно как С_{п чт} и С_{п нч}. Оказывается, что коэффициенты С_п результирующего ДПФ входной последовательности в диапазоне номеров отсчетов от 0 до N/2 -1 определяются соотношением:

а коэффициенты С_п ДПФ входной последовательности для отсче­тов с номерами от N/2 до N - 1:

Формулы (9.8) и (9.9) представляют собой алгоритмы БПФ. В них экспоненциальные фазовые множители exp(-j2πnk / N) учи­тывают влияние сдвига нечетной подпоследовательности относи­тельно четной. Чтобы еще уменьшить число вычислений, четную и нечетную подпоследовательности также разбивают на две про­межуточные части. Разбиение продолжают вплоть до получения простейших двухэлементных последовательностей. При объеди­нении ДПФ четной и нечетной подпоследовательностей исполь­зуют алгоритмы (9.8) и (9.9), подставляя в них соответствующие значения номеров N и п.

Рис. 9.6. Структурная схема анализатора с реализацией БПФ.

Структурная схема цифрового анализатора спектра, реали­зующая один из алгоритмов БПФ, показана на рис. 9.6. В схеме используют: процессоры БПФ с каскадной структурой организа­ции параллельной работы; q = log ₂ N арифметических устройств АУ; q - 1 блоков памяти БП емкостью 2ⁱ комплексных слов каж­дый. В режиме реального времени все N отсчетов обрабатывае­мой группы через устройство ввода-вывода информации УВВ поступают в ОЗУ. Последним тактом ввода группы отсчетов к ОЗУ последовательно подключают блоки АУ, осуществляющие обработку информации в соответствии с заданным алгоритмом БПФ. Служебная информация о комплексных весовых коэффи­циентах

exp(-j2πnk / N) вводится в АУ из ПЗУ. Вывод результатов обработки осуществляют непосредственно из АУ. Синхронизация работы всех устройств цифрового анализатора спектра выполня­ют командами, вырабатываемыми устройством управления УУ.

Цифровые анализаторы спектра

Современный цифровой анализатор представляет собой ка­чественно новый тип аппаратуры, в которой специфические функции многочисленных приборов моделируют с помощью на­бора компьютерных программ: для изменения характера функ­ционирования достаточно вызвать соответствующую программу обработки без аппаратурной перестройки устройств. Комплекс программ цифрового анализатора спектра позволяет сочетать в одном приборе практически все функциональные возможности, необходимые для всестороннего исследования параметров раз­личных сигналов и процессов.

Принцип действия цифрового анализатора спектра основан на вычислительных процедурах определения параметров и харак­теристик различных сигналов и процессов. В функциональные возможности современного цифрового анализатора (рис. 9.7) за­ложены следующие алгоритмы:

• восстановление сигнала по его спектру, т.е. вычисление об­ратного преобразования Фурье;

• анализ и синтез характеристик электрических цепей: опреде­ление импульсных, передаточных и фазовых характеристик цепей с сосредоточенными постоянными; анализ известных диаграмм Вольперта-Смитта (характеристики и параметры цепей с распре­деленными постоянными); устойчивость цепей со звеньями об­ратных связей — анализ критерия устойчивости Найквиста;

• корреляционный анализ сигналов: вычисление корреляцион­ных и взаимокорреляционных функций; определение фазовых со­отношений сигналов (идентификация сигналов);

• спектральный анализ периодических, импульсных и случай­ных сигналов: анализ квадратурных составляющих — модуля спектра, фазового спектра, комплексного спектра; определение спектра мощности случайного процесса и его функции когерент­ности; вычисление взаимного спектра; усреднение спектра по по­лосе частот; определение кепстра мультипликативных сигналов;

• цифровая обработка и фильтрация сигналов и вычисление произведения спектров (операция, обратная свертке);

• измерение параметров сигналов (амплитуды, частоты, фазы, индекса модуляции, девиации частоты сигналов; определение параметров импульсных сигналов — амплитуды, длительности, длительностей фронтов, периода следования и т.д.);

• анализ статистических характеристик случайных процессов; построение гистограмм мгновенных значений сигналов; опреде­ление одномерной плотности вероятности и интегральной функ­ции распределения случайных процессов.

Структурная схема современного цифрового анализатора спектра приведена на рис. 9.8: Исследуемые сигналы по одному (А) или двум (А, Б) каналам подают на соответствующие усили­тели с переменным коэффициентом усиления, которые приводят различные уровни входных сигналов (от 0,01 до 10 В) к значению, необходимому для нормальной работы последующих трактов. Затем сигналы поступают на ФНЧ, которые выделяют подлежа­щую анализу полосу частот.

Рис. 9.8. Структурная схема современного цифрового анализатора.

Исследователь может выключить фильтры. С выхода фильтров сигналы поступают на АЦП, где их преобразуют в параллельный 10-разрядный двоичный код. Может работать как один, так и оба канала. В последнем случае выборки сигнала проходят одновременно по обоим каналам, что позволяет сохранить в цифровом коде информацию о фазовых соотношени­ях сигналов, необходимую для измерения взаимных характери­стик. Частота выборки определяется кварцевым генератором и может изменяться исследователем в пределах 0,2... 100 кГц. Эта частота определяет отсчетный масштаб прибора во временной и частотной областях.

Тракт прохождения исследуемого сигнала от входа усилите­лей до выхода АЦП имеет калиброванные значения коэффициен­та передачи во всем диапазоне частот и уровней напряжений. Информация о значении коэффициента передачи и частота вы­борки вводятся в цифровое вычислительное устройство (микро­процессор) и учитывают при формировании конечного результа­та. Микропроцессор работает в соответствии с заложенной в него программой. Программа состоит из ряда подпрограмм, органи­зующих ту или иную вычислительную операцию (вычисление спектра, корреляционной функции, построение гистограммы и т.д.). Вызов необходимой подпрограммы осуществляют устройст­вом управления. Результаты вычислений выводят на индикатор­ное или регистрирующее устройство, в качестве которого может быть использован цифровой графопостроитель, принтер, цифро­вой магнитофон, дисковый накопитель, осциллограф или самопи­сец. Последние два подключают через ЦАП. Все результаты со­провождают масштабным коэффициентом для перевода их в фи­зические единицы.