1_5_Деструкция фоторезиста (Лекции от Цветкова)

9. Моделирование физико-химических процессов в фоторезисте при экспонировании

Суть процесса фотолитографии состоит в переносе в слой фоторезиста изображения фотошаблона - сначала в виде скрытого изображения, а затем в виде рельефа. Для этого фотошаблон, уже содержащий требуемую топологию, освещается равномерным пучком

ультрафиолетового излучения, а оптическая система передает его изображение в фоторезист. Изображение фотошаблона передается на подложку одновременно и целиком, что является важным достоинством фотолитографии, обеспечивающим высокую производительность процесса.

Профиль рельефа в фоторезисте должен отвечать чрезвычайно жестким требованиям к своей геометрии, поскольку он выполняет роль маски для последующих операций.

Как уже отмечалось, размеры элементов топологических рисунков могут быть менее 1 мкм, а их число даже одном модуле может превышать 1 миллион. Это предъявляет особые требования не только к номинальному размеру окна на поверхности подложки, но и к остаточной толщине фоторезиста, и к углу наклона профиля. Допуск на размер минимального элемента назначается в зависимости от вида последующих операций (локальное нанесение материалов или травление заготовки), однако обычно он не превышает ±15% от размера элемента с 5%-ным допуском на требуемый наклон краев.

Данный раздел курса посвящен рассмотрению физических принципов формирования

м
икроизображений методом фотолитографии. Для проведения физического анализа опишем

процесс фотолитографии последовательностью наиболее важных, ключевых этапов (рис. 1):

1. При экспонировании оптическое излучение, прошедшее сквозь фотошаблон, несет в себе информацию о топологии в виде распределения интенсивности излучения. В результате на поверхности фоторезиста формируется оптическое изображение фотошаблона (рис. 1, а).

2. Под действием излучения в фоторезисте происходят фотохимические процессы,

приводящие к деструкции облученных участков (в позитивных фоторезистах) или к их

полимеризации (в негативных фоторезистах). В результате в слое фоторезиста формируется

скрытое изображение (рис. 1, б).

3. Проявление превращает скрытое изображение в рельеф в слое фоторезиста, который служит маской для последующих операций микрообработки - травления, напыления, гальванического осаждения и ряда других (рис. 1, в).

Для определения профиля изображения, получаемого после проявления необходимо смоделировать физико-химические процессы, происходящие в фоторезисте при экспонировании.

Поставленная нами цель – количественное описание профиля формируемого изображения – требует однозначно преобразовывать эффект (результат) оптического экспонирования в контур (профиль) поверхности фоторезиста после проявления. Поэтому мы будем далее опираться на физическое моделирование процесса, нежели на химию высокомолекулярных соединений.

Очень важным физическим параметром фоторезиста является коэффициент оптического поглощения. Дело в том, что при экспонировании слоя фоторезиста участки, расположенные на разных расстояниях от поверхности подложки, получают различные дозы экспозиции. Это объясняется сильным оптическим поглощением, связанным с фоточувствительностью резиста. Поглощение излучения определяется концентрацией ингибитора и уменьшается по мере его разрушения. Этот процесс локализован в пределах того участка фоторезиста, в котором произошло разрушение ингибитора.

Для описания этого процесса используем коэффициент поглощения α, который в данном случае будет зависеть от расположения участка фоторезиста по толщине слоя и от времени экспонирования.

Введем параметр М(z,t), характеризующий концентрацию ингибитора (для любой координаты z и времени t) по отношению к его концентрации перед экспонированием.

Пренебрегая малым рассеянием света в пленках фоторезистов можно записать следующее выражение для коэффициента поглощения:

(а)

В этом выражении А и В – экспериментально определяемые для каждого фоторезиста параметры, характеризующие, соответственно, зависящую и независящую от экспозиции составляющие коэффициента поглощения.

Для выяснения физической сущности этих явлений и их применимости для описания процессов рассмотрим пленку фоторезиста, нанесенную на стеклянную подложку, согласованную по коэффициенту преломления n с фоторезистом. Это позволяет свести к минимуму обратное отражение в фоторезист от поверхности раздела фоторезист-подложка и не учитывать интерференционные эффекты, возникающие на отражающих кремниевых подложках.

В этом случае для описания оптического поглощения можно использовать закон Бутера-Ламберта-Бера

Уменьшение интенсивности света в слое толщиной dz пропорционально величине интенсивности падающего на этот слой света и толщине поглощающего слоя:

, (b)

где α – коэффициент пропорциональности, не зависящий от интенсивности света. Знак “-” показывает, что с увеличением толщины поглощающего слоя интенсивность прошедшего через него света уменьшается.

С целью получения выражения для интенсивности прошедшего слой толщиной l света проинтегрируем (а) в пределах от 0 до l, имея в виду, что при l = 0 I = I₀

(c)

Фоторезист является однородной средой. Поэтому коэффициент α, показывающий какую часть падающей интенсивности поглощает слой толщиной dz, не зависит ни от координаты z, ни от интенсивности I, и его можно вынести из-под знака интеграла как постоянную. Получим:

; .

.

Согласно Беру, поглощение тонким слоем пропорционально числу молекул, в нем содержащихся, а следовательно числу их в единице объема среды, то есть их концентрации: ,

где n – число молекул в 1см³ среды;

k’ – молекулярный коэффициент поглощения.

Тогда .

Если концентрация молекул выражается числом m молей в литре раствора, то пользуются молярным коэффициентом поглощения:

.

тогда

Рассмотрим применение формулы Бугера – Ламберта –Бера применительно к анализу фотохимических процессов в позитивном фоторезисте, следуя общепринятой модели Dill’a. Сохраним нумерацию формул в соответствии с первоисточником.

Для нашего случая: , (1)

где I – интенсивность излучения;

z – расстояние от поверхности раздела резист - воздух вглубь пленки резиста;

m_i – молярная концентрация i-ой компоненты;

a_i – молярный коэффициент поглощения i-ой компоненты.

Знак “-” показывает, что при прохождении излучения по фоторезисту его интенсивность уменьшается.

В позитивном фоторезисте необходимо учитывать три поглощающих компоненты: ингибитор, базовый полимер и продукты реакции разрушения ингибитора. Экспонирование превращает ингибитор в продукты реакции, уменьшая общее поглощение пленки резиста.

Конкретизируя уравнение (1) для случая позитивного фоторезиста, получим:

, (2)

где I(z,t) – интенсивность излучения на глубине z в момент экспонирования

a₁, а₂, а₃ – молярные коэффициенты поглощения соответственно ингибитора, полимера и продуктов реакции;

m₁(z,t), m₂(z,t), m₃(z,t) – молярные концентрации соответственно ингибитора, полимера и продуктов реакции.

Разрушение ингибитора описывается уравнением:

(3)

где C – относительная скорость разрушения ингибитора, приходящаяся на единицу интенсивности.

Введем следующие дополнительные условия и предположения:

I(0,t)=I₀ - постоянная интенсивность источника (4)

m₁(z,0)=m₁₀ - начальная концентрация ингибитора (5)

m₂(z,t)=m₂₀ - однородность и постоянство полимера,

который не осветляется при экспонировании (6)

m₃(z,t)=m₁₀-m₁(z,t) - преобразование одного моля ингибитора в 1 моль продуктов реакции (7)

Подставляя (4)-(7) в (2), получим:

, (8)

Проведем нормирование:

- относительная концентрация ингибитора (9)

(10)

(11)

C = C (12)

С – относительная скорость разрушения ингибитора на единицу интенсивности (параметр чувствительности резиста).

Подставляя (9) - (12) в (2) и (3), получим основные рабочие уравнения, описывающие поглощение излучения и деструкцию ингибитора:

(13)

(14)

К этим уравнениям применимы следующие граничные условия (перед экспонированием):

M(z,0)=1; (15)

И начальные условия (на разделе резист - воздух):

I(0,t)=I₀; (16)

У
словия (15)-(16) позволяют провести численное интегрирование уравнений для I(z,t) и M(z,t) при подстановке заранее определенных значений А, В, С и I₀.

Для численного решения уравнений (13), (14) следует перейти от дифференциальной формы к конечным разностям .

Значения M(z,t), рассчитанные для заданной глубины и координаты ячейки, позволяют в заданный момент времени оценить скорость ее растворения V[Z,X]. Для этого используется эмпирическая формула: