1_4_Формирование пространственного изображения (Лекции от Цветкова), страница 10

Отметим, что для большинства оптических систем соотношение D/f  можно заменить на 2sin, где  — апертурный угол в пространстве изображений. В этом случае уравнение (7.74) принимает вид

(7.75)

Для представления кривой функции передачи модуляции безаберрационного объектива удобно выразить пространственную частоту в относительных единицах, приняв предельное ее значение за единицу.

Частота в относительных единицах R = /_lim связана с  очевидным соотношением

(7.76)

а из (7.73) следует, что R = cos .

Таким образом,  = arccos R и уравнение функции передачи модуляции оптической системы дифракционного качества после подстановки этого значения  в (7.72) примет вид

(7.77)

График этой функции (рис. 7.11) в области низких частот представляет собой практически прямую линию и лишь при T() < 0,4 искривляется по направлению к точке R = 1.

Рис. 7.11. Функция передачи модуляции

Функция T() имеет ключевое значение для расчета пространственного распределения интенсивности, поскольку определяет уменьшение амплитуды всех составляющих разложения Фурье.

7.11. Учет распределения интенсивности в изображении

Распределение интенсивности в изображении, создаваемом оптической системой, можно найти при использовании фурье-преобразований функций, входящих в интеграл свертки. В результате получаются соответственно частотное распределение интенсивности в объекте и оптическая передаточная функция. Простое перемножение этих функций позволяет получить частотное распределение интенсивности в изображении. Применив к нему обратное фурье-преобразование, можно найти искомое распределение интенсивности в изображении.

Каждая косинусоидальная составляющая пространственного распределения в объекте преобразуется в изображение без изменений ее частоты, меняются только амплитуда и фаза этой составляющей.

Для случая дифракционно-ограниченной системы, когда волновые аберрации отсутствуют, может быть предложена следующая процедура.

1. Для известного (заданного) пространственного распределения интенсивности I_o(x) в объекте находят частотное распределение объекта I_o(ν) с помощью фурье-преобразования:

(7.78)

Результатом является частотный спектр объекта, то есть набор значений коэффициентов Фурье для различных гармоник, описывающих заданный профиль распределения интенсивности в объекте.

2. Рассчитывают частотное распределение изображения I_i(ν). Для этого частотное распределение объекта умножают на коэффициент передачи модуляции:

(7.79)

Предварительно для каждой частоты рассчитывают соответствующее значение T(), далее умножают его на значение коэффициента Фурье соответствующей гармоники.

3. Находят пространственное распределение интенсивности в изображении за счет обратного фурье-преобразования:

(7.80)

Полученные в (7.79) новые значения коэффициентов Фурье используются для воссоздания соответствующих гармоник разложения. Суммирование значений гармоник для текущей координаты профиля позволяет получить значение интенсивности в изображении для данной координаты.

4. Оценивают распределение интенсивности в изображении с технологической точки зрения. Дифракционное размытие изображения приводит к тому, что на участки фоторезиста, лежащие в области геометрической тени, попадает часть экспонирующего излучения. Получаемая этими участками доза экспозиции может стать достаточной для утонения фоторезиста, в результате он не сможет служить защитной маской при последующих операциях.

Деструкция фоторезиста в затененных участках будет зависеть не только от степени размытия изображения, но и от контраста самого фоторезиста, который часто выражается через его модуляцию.

Для получения микрорельефа в фоторезисте необходимо, чтобы модуляция оптического изображения превышала модуляцию фоторезиста, т. е. чтобы выполнялось условие T > T_f. У фоторезистов, согласованных с источниками излучения в диапазоне линий g, h, i, контраст составляет  = 2...3, при этом согласно формуле (7.2) модуляция равна T_f = 0,36...0,70. Поэтому на значение опического контраста накладывается ограничение .

Как следует из рис. 7.12, изображение с высоким оптическим контрастом имеет меньший клин проявления. Показанное пунктиром уменьшение разности между E₁ и E₀ (дозы начала и полного проявления фоторезиста) также делает изображение более резким.

Таким образом, контраст (модуляция) оптического изображения и контраст фоторезиста определяют разрешение всего литографического процесса. Поэтому для полученного распределения интенсивности в изображении необходимо оценить его контраст, сравнить с требуемым контрастом и вынести решение о возможности получения заданного изображения в данной литографической системе.

Рис. 7.12. Влияние параметров изображения
и фоторезиста на качество микрорельефа:

а — контрасты изображения и фоторезиста; б — клин проявления

Контрольные вопросы и задания

1. Опишите основные свойства оптической передаточной функции T(). Объясните их математическое происхождение со ссылками на соответствующие формулы. Дайте графическую иллюстрацию функции T().

2. Оптическая передаточная функция T() определена для объекта с косинусоидальным распределением интенсивности. Что можно сказать про T() для объекта с прямоугольным распределением интенсивности?

3. Разложите в ряд Фурье заданную функцию распределения интенсивности. Разложение выполните в комплексной и тригонометрической форме. Сравните результаты.

4. Поясните этапы выполнения расчета интенсивности в проекционном изображении:

 нахождение частотного распределения объекта;

 нахождение частотного распределения изображения (определение значения T() для каждой частоты;

 нахождение пространственного распределения изображения (выполнение обратного фурье-преобразования).

Каждый этап этого вопроса проиллюстрируйте графически.

5. По рассчитанному распределению интенсивности оцените применимость литографической системы для формирования заданного микроизображения.