Глава 16 Истечение газов и паров (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970), страница 2

Рассмотрим более подробно явления, происходящие в сужи­вающихся соплах (а до сих пор речь шла только о таких соплах), которыми определяется характер процесса изменения состояния рабочего тела при истечении, что дает исчерпывающее разъясне­ние этому кажущемуся противоречию.

Уравнение (284) для расхода было бы справедливо, если бы газообразные тела были способны в надкритической сйласти рас­шириться в сопле от состояния, определяемого параметрами в сосуде p-i, Vi, до давления p_z в окружающей среде; при этом удель­ный объем в устье сопла изменялся бы в зависимости от [3 по зако­ну адиабаты (рис. 127).

Однако экспериментально установлено, что в суживающемся сопле паро-газообразные вещества, расширяясь, не могут снизить

199

своего давления ниже некоторого критического р_к, определяемого критическим значением  _к

Это и является причиной того, что в надкритической области расход и скорость остаются постоянными. Как бы ни уменьшалось

давление р₂ в окружающей сре­де, после достижения давлением р_y в устье критического значения р_к оно не будет больше умень­шаться.

Расширение паро-газообраз-ных тел при истечении через су­живающиеся сопла в надкрити­ческой области проходит в два этапа: от параметров в сосуде р₁, v₁ до критических р_k, v_k они расши­ряются в суживающемся сопле и дальше от критических парамет­ров до давления в окружающей среде — вне сопла.

Сказанное наглядно иллюст­рируется графиками изменений давлений в окружающей среде р₂ и в устье р_у в зависимости от изменений  (рис. 128). Между р₂ и  при р₁ = const зависимость представляется прямой ОА, так как согласно принятому выше обозначению

В подкритической области дав­ление р_y в устье и давление р₂ в окружающей среде равны (газ в сопле полностью расширяется до давления среды). При крити-

ческом отношении давлении p2/p1=_К давление в устье равно критическому: р_у = р₂ = р_к. В надкритической области давле­ние в устье остается постоянным и равным критическому, не­смотря на уменьшение давления p₂ среды до нулевого значения. Очевидно, что расход и скорость истечения (скорость газа на выходе из сопла) определяются не отношением давления в окружаю­щей среде к давлению в сосуде p₂ / p₁, а отношением давления в

устье сопла к давлению в сосуде p_y / p₁ Графики, приводимые на

рис. 128, показывают, что в подкритической области между этими отношениями не существует различия. В надкритической же обла­сти отношение p_y / p₁ остается постоянным, равным _, несмотря на дальнейшее уменьшение. Эта особенность паро-газообразных тел, т. е. то, что они в устье суживающегося сопла не могут при-нять значения давления, меньшего критического, и является единственной причиной постоянства скорости и расхода в надкри-тической области (рис 127).

§ 78. Определение критических скорости и расхода

Итак, в надкритической области скорость истечения из сужи­вающегося сопла и секундный расход т остаются постоянными и равными тем значениям этих величин, которые они получают при критическом отношении давлений _К.

Для вычисления критических значений скорости и расхода необходимо знать  _к, т. е. такое значение отношения давлений

p₂/p₁ , при котором величина расхода, вычисляемая по уравнению (284), максимальна. Для определения _К можно поступить следу­ющим образом: задаваясь различными значениями , вычислять т и в некотором масштабе строить график т = f (); по этому гра­фику и находится то значение  =  _к, при котором т = m_тах

Если провести такое графическое исследование уравнения рас­хода (284), то можно установить, что _K имеет различное значение для различных газов, но для большинства из них  _К = 0,5.

Известен и строго аналитический способ вычисления _K про-водимый методами - высшей математики. Выводится следующее уравнение:

Из уравнения (287) следует, что критическое отношение дав­лений зависит только от свойств рабочего тела и определяется показателем адиабаты.

Для идеального газа с постоянной теплоемкостью; при k = 1,7  _к = 0,482 — одноатомные газы;

при k = 1,41  _к = 0,528 — двухатомные газы;

при k = 1,3  _к = 0,546 — трехатомные газы.

Если в уравнения для определения скорости (280) и секунд­ного расхода (284) вместо отношения давлений p₂/p₁ подставить вели-

201

чину (3 из уравнения (287), то полупим выражения для определе­ния критической скорости и максимального расхода:

§ 79. Физический смысл критической скорости

По уравнению (288) критическая скорость

Проходя через сопло, газ адиабатно расширяется от состояния, определяемого параметрами в сосуде, до состояния в выходном сечении сопла. Поэтому

или для газа определенной атомности

При k = 1,7  = 3,52 — одноатомные газы; при k = 1,41  = 3,38 — двухатомные газы; при k = 1,3  = 3,33 — трехатомные газы.

или для газа определенной атомности

Отсюда

но

поэтому

Из уравнения (287)

имеем

При k — 1,7  = 2,29 — одноатомные газы; при k = 1,41  = 2,14 — двухатомные газы; при k = 1,3  = 2,09 — трехатомные газы.

Уравнение для критической скорости (289) может быть упро­щено:

т, е. критическая скорость идеального газа пропорциональна кор­ню квадратному из абсолютной температуры рабочего тела перед

соплом.

Для вычисления критической скорости по теплоперепаду в уравнение (277) вместо теплоперепада (i₁ — i₂) необходимо под­ставить (i₁ — i_K). Критическую энтальпию i_K определяют по ади­абатному процессу расширения от начального состояния p₁v_l до критической изобары р_к (рис. 125). Изобару находят из соотно­шения _ = р₁ / р_к

Итак,

Подставляя уравнения (293) и (294) в уравнение (288), получа­ем

или окончательно

Из физики известно, что таким образом выражается скорость звука в среде с параметрами р_к, v_к. Значит, в устье суживающегося или цилиндрического сопла при критическом режиме истечения Устанавливается скорость, равная местной скорости звука. На этом основании часто критическую скорость называют звуковой.

203

§ 80. Расширяющееся сопло (сопло Л аваля)

При истечении газа из суживающегося сопла при .условии, когда p2 < pk работоспособность потока будет в координатных осях р — v определяться площадью 12'ka (рис. 129). Если бы

газ смог расшириться до давле­ния р₂ среды, то в этом случае его работоспособность, выражаемая пл. 12bа, была бы больше. Но для этого необходимо, чтобы ско­рость на выходе из сопла стала больше звуковой, чего в сужи­вающемся сопле или цилиндриче­ской насадке достигнуть невоз­можно.

Однако, если изменить опреде­ленным образом продольный про­филь сопла, по которому движет­ся газ, то можно в нем обеспечить полное расширение газа до дав­ления среды даже в том случае, если р₂ < р_к; при этом газ из него будет вытекать со сверхзвуковой скоростью.

Сопло, обеспечивающее такие условия истечения, было пред­ложено и выполнено впервые шведским инженером Лавалем и получило поэтому название сопла Л аваля. Оно отличается от рас­смотренного выше суживаю­щегося сопла тем, что сужи­вающаяся часть дополняется конической расширяющейся с углом конусности 10—12° (рис. 130). Процессы, проте­кающие в этом сопле, со­стоят в следующем: в сужи­вающейся части паро-газо-

образное тело расширяется от начального давления р₁ до критического р_к, причем

в минимальном сечении устанавливается критическая скорость. Профиль расширяющейся части сопла выбирается таким, чтобы было обеспечено дальнейшее плавное расширение рабочего тела без отрыва потока от стенок сопла и образования вихрей. Площадь выходного сечения сопла определяется расчетом из уравнения (282); при этом длина расширяющейся части определится допусти­мым углом конусности 10—12°.

Минимальное сечение сопла Лаваля, в котором скорость, а также давление и все другие параметры паро-газообразных тел

достигают критических значений, называется критическим сече­нием.

Из рассмотренной схемы работы сопла Лаваля следует, что для вычисления скорости истечения из него следует пользоваться уравнениями (277) или (280) с подстановкой в них соответствено

полного отношения давлении — или полного теплоперепада

(i₁ - i₂)- Ясно также, что так как в критическом сечении скорость и плотность такие же, как и в устье суживающегося сопла, рас-код газа через сопла Лаваля будет определяться максимальным расходом в минимальном сечении.

§ 81. Действительные скорость истечения и секундный расход

В проведенном выше вычислении скорости истечения и секунд­ного расхода предполагалось, что сопло не оказывает никакого со­противления протекающему по нему телу.

В действительности движение газа по каналу всегда сопровож­дается трением его о стенки. Кроме того, в реальном потоке име­ется внутреннее вязкостное трение отдельных струек потока между собой. Вязкостное трение обусловливается тем, что в реальном по­токе скорости газа по сечению неодинаковы. В центре сечения скорость будет максимальной, а вблизи стенки минимальной. Наличие трения требует затраты части энергии потока на его пре­одоление.

В результате скорость течения по соплу и скорость истечения будут меньше тех, которые получились бы при вычислении их по ранее выведенным уравнениям, справедливым для идеального потока без наличия трения. Такие скорости называют теоретиче­скими скоростями истечения.

Отношение действительной скорости истечения к теоретической называют коэффициентом скорости или скоростным коэффициентом: