Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

К.В. Малышев

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО КУРСУ

«ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАНОПРИБОРОВ»

Издательство

МГТУ им. Н.Э. Баумана

2013

УДК 621.38 (075-8)

ББК 32.85

Настоящее издание методических указаний соответствует учебной программе курса «Основы проектирования наноприборов».

При выполнении цикла лабораторных работ студенты закрепят теоретические сведения о принципах проектирования наноприборов на основе наноструктур следующих типов: 1) нанослои с двумерным электронным газом, 2) наночастицы, квантовые точки и нанокристаллы. Все работы основаны на оригинальных программах компьютерного моделирования, используемых для расчета электрических и оптических характеристик наноприборов. Компьютерное моделирование основных характеристик наноприборов, выполняемое в ходе лабораторных работ, позволит студентам познакомиться со спецификой создания приборов на основе наноструктур различной размерности для радиоэлектронных средств (РЭС).

По каждой лабораторной работе студент выполняет отчет, в котором приводятся результаты расчетов, графики, применяемые структурные и принципиальные схемы, оценки точности рассчитываемых величин.

К выполнению лабораторной работы студент допускается преподавателем после предварительной подготовки при наличии конспекта проработанного подготовительного материала. Контрольные вопросы в конце каждой работы помогают студенту подготовиться к защите выполненной работы. В начале обучения применяется фронтальная форма проведения и защиты работ, а затем возможен переход к цикловой и индивидуальной формам. Возможна дистанционная защита работы с использованием сетевых технологий.

Рассмотрены лабораторные работы, посвященные компьютерному моделированию электрических и частотных характеристик современных туннельных, резонансно-туннельных и квантовокаскадных приборов на основе AlGaAs слоистых наноструктур, а также зондового диэлектрофоретического метода изготовления наноприборов на основе металлических наночастиц, перспективных для РЭС.

Для студентов 3-го курса бакалавриата по направлению «Наноинженерия».

1.Работа №1. Исследование фильтрации радиосигнала в наноэлектронной клеточной нелинейной сети методом кинетических уравнений

Цель работы – изучение методики компьютерного моделирования фильтрации радиосигнала в наноэлектронной клеточной нелинейной сети и закрепление теоретических знаний о методе кинетических уравнений.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Клеточные нелинейные сети (КНС) — одно из перспективных направлений развития микро- и наноэлектроники. Их преимущество — высокая скорость обработки массивов информации, обусловленная параллельностью процесса обработки. Обработка всех точек массива происходит одновременно, и заканчивается за времена порядка RC-постоянной времени одной ячейки КНС. Важную роль в преобразовании сигнала играет форма вольтамперной характеристики (ВАХ) нелинейного элемента. КНС применяются для аналоговой параллельной обработки изображений, в частности, для очистки от шума. Для КНС в качестве нелинейных элементов предлагается использовать резонансно-туннельные диоды (РТД). РТД принадлежат к широкому классу диодных резонансно-туннельных структур, построенных на основе полупроводниковых сверхрешеток (СР). Кристаллические, квазикристаллические и аморфные СР имеют ВАХ с падающими участками, заметно различающимися по форме.

На нижней вкладке рис. 1 изображена схема n-й ячейки КНС, состоящая из конденсатора С и нелинейного сопротивления R_NL, имеющего нелинейную ВАХ - зависимость тока I от напряжения V_n. Резисторы R связывают n-ю ячейку с (n–1)-й и с (n+1)-й соcедними ячейками. В начальный момент времени задаются значения напряжения V_n на каждом n-м узле сети. Пример начального распределения напряжений V_n по узлам сети показан на верхней вкладке рис. 1. Здесь в качестве начального распределения взята сумма синусоиды и гауссовского шума. Шум имеет нулевое среднее и среднеквадратичное отклонение, равное ¾ амплитуды синусоиды. После задания начального распределения напряжения по ячейкам начинается эволюция сигнала в КНС, и спустя характерное время порядка нескольких T=RC сигнал приобретает вид распределения V_n, очищенного от шума (указано стрелкой на рис. 1). При характерных значениях R=10 Ом и С=10 пФ характерное время T= RC = 100 пс.

1. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчитать величины сопротивления R и емкости С в схеме КНС при наличии следующих требований:

1. ВАХ нелинейного элемента имеет идеальную кубическую форму с максимальным током 10 мА.

2. Среднеквадратичное отклонение гауссового шумового напряжения 0,5 В.

3. Шумовая составляющая сигнала должна уменьшиться на порядок через характерное время 10 нс.

Оценить влияние максимального тока нелинейного элемента на минимальное время преобразования сигнала КНС.

Оценить влияние формы ВАХ нелинейного элемента на минимальное время преобразования сигнала КНС.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Рассчитать параметры клеточной нелинейной сети для калибровочного радиосигнала и выбранного зашумленного радиосигнала.

Оценить характеристики других параметров, связанных с методом кинетических уравнений.

Запустить программу расчета и задать требуемые электрические и геометрические параметры клеточной нелинейной сети.

Откалибровать программу на примере фильтрации радиосигнала в клеточной нелинейной сети с нелинейным элементом, имеющим эталонную вольтамперную характеристику.

Рассчитать процесс фильтрации выбранного зашумленного радиосигнала.

Построить графики и проанализировать полученные результаты.

1. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Основные принципы фильтрации радиосигнала в клеточной нелинейной сети (КНС).

2. Каковы характерные значения напряжений, токов, сопротивлений при фильтрации радиосигнала с помощью КНС?

3. Принцип действия (структурная схема) ячейки КНС при фильтрации радиосигнала.

4. Как изменится процесс фильтрации, если емкость C увеличить в 100 раз (вместо 1 пФ взять 100 пФ)?

5. Каковы характерные значения шумовых напряжений и токов?

6. Каковы обнаруженные источники искажений?

2.Работа №2. Исследование преобразования изображения в наноэлектронной клеточной нелинейной сети методом кинетических уравнений

Цель работы – изучение методики компьютерного моделирования преобразования изображения в наноэлектронной клеточной нелинейной сети и закрепление теоретических знаний о методе кинетических уравнений.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для преобразования изображения с помощью КНС изображение разбивается на N_x точек по горизонтали и N_y точек по вертикали. Под каждой точкой располагается узел КНС. Начальное напряжение V_n,k в вольтах на узле ячейки (n,k) равно интенсивности света в этой точке, принимающей значения от 0 (черный цвет) до 1 (белый). Далее КНС отсоединяется от фотоприемника, и напряжение V_n,k на каждом узле начинает меняться во времени t из-за наличия емкости и нелинейного элемента внутри ячеек КНС, а также из-за резистивной связи каждой ячейки с ее ближайшими соседями. Спустя некоторое характерное время, определяемое параметрами КНС, каждый узел соединяется с соответствующим узлом светоизлучающей матрицы. Интенсивность света, излучаемого элементами матрицы, пропорциональна напряжениям V_n,k(t) на соответствующих узлах КНС. Так получается преобразованное изображение. Подробности преобразования изображений с помощью КНС описаны ранее.

Для нахождения зависимости V_n,k(t) решалась система N= N_x*N_y= 4056 обыкновенных дифференциальных уравнений (3) с помощью специализированного алгоритма «ode15s» пакета МатLab. При решении системы (3) для граничных ячеек предполагалась гладкость изображения, т.е. непрерывность пространственной производной напряжения в каждой ячейке на границе изображения. Например, для ячеек первой строки в (3) полагалось V_0k= 2V_1k – V_2k. Аналогично вычислялись значения напряжения с индексами 0 и N_y (N_x)+1 в ячейках первой и последней строк (первого и последнего столбца).

К исходному эталонному изображению добавлялся гауссов шум в виде случайной выборки N чисел, имеющих нормальное распределение с нулевым средним и среднеквадратичным отклонением 0,1. Целью преобразования являлось получение изображения как можно более близкого к эталону. В качестве меры отличия преобразованного изображения от эталона принималось относительное среднеквадратичное отклонение D, вычисляемое как отношение |V-W| / |W| модулей векторов. Здесь V - вектор преобразованного изображения, W - вектор эталонного изображения, || - знак модуля вектора. Компонентами вектора V изображения являются значения яркостей точек изображения, т.е. совокупность всех значений напряжения V_nk в узлах КНС. Значения V_nk вычислялись в 10 последовательных моментов времени, занимающих интервал 0 – 2 в единицах τ= RC. В этом интервале времени отличие преобразованного изображения от эталона сначала уменьшается, а потом растет для исследованных ВАХ при выбранных значениях R=10 Ом и емкости С=10 пФ.

1. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчитать величины сопротивления R и емкости С в схеме КНС при наличии следующих требований:

1. ВАХ нелинейного элемента имеет идеальную кубическую форму с максимальным током 10 мА.

2. Среднеквадратичное отклонение гауссового шумового напряжения 0,5 В.

3. Шумовая составляющая изображения должна уменьшиться на порядок через характерное время 10 нс.

Оценить влияние максимального тока нелинейного элемента на минимальное время преобразования изображения КНС.

Оценить влияние формы ВАХ нелинейного элемента на минимальное время преобразования изображения КНС.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Рассчитать параметры клеточной нелинейной сети для калибровочного изображения и выбранного зашумленного изображения.

Оценить характеристики других параметров, связанных с методом кинетических уравнений.

Запустить программу расчета и задать требуемые электрические и геометрические параметры клеточной нелинейной сети.

Откалибровать программу на примере преобразования изображения в клеточной нелинейной сети с нелинейным элементом, имеющим эталонную вольтамперную характеристику.

Рассчитать процесс преобразования выбранного зашумленного изображения.

Построить графики и проанализировать полученные результаты.

1. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Основные принципы преобразования изображения в клеточной нелинейной сети (КНС).

2. Каковы характерные значения напряжений, токов, сопротивлений при преобразовании изображения с помощью КНС?

3. Принцип действия (структурная схема) ячейки КНС при преобразовании изображения.

4. Как изменится процесс преобразования изображения, если емкость C увеличить в 100 раз (вместо 1 пФ взять 100 пФ)?

5. Каковы характерные значения шумовых напряжений и токов?

6. Каковы обнаруженные источники искажений?

3.Работа №3. Исследование вольтамперных характеристик туннельных гетероструктур методом Цу-Есаки

Цель работы – изучение методики компьютерного моделирования вольтамперных характеристик туннельных гетероструктур и закрепление теоретических знаний о методе Цу-Есаки.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для расчета ВАХ часто применяют формулу Цу-Есаки в сочетании с традиционным методом матрицы переноса. Правильность работы вычислительных процедур проверяют воспроизведением графика ВАХ традиционной двухбарьерной AlGaAs гетероструктуры.

Формула Цу-Есаки выводится с помощью следующих основных предположений. Сначала для описания состояний системы электронов в наноматериале вводится фазовое пространство (пространство состояний). С течением времени точка, изображающая состояние системы, перемещается в пространстве состояний вдоль некоторой траектории. Для перехода от многочастичной функции распределения F(Ω) к одночастичной f(P) функции распределения в импульсном Р-пространстве последовательно делаются следующие предположения о свойствах системы 1) отсутствие корреляций, 2) одинаковость частиц, 3) однородность в пространстве, 4) статистика Ферми-Дирака.

В результате формула принимает вид (Ф1).

(Ф1)

Здесь ε обозначает энергию движения вдоль слоев, а Е – поперек. N₁(E) – одномерная плотность состояний поперечного движения, а v(E) – его скорость v(E) =(2E/m)^1/2. Вычисление N₁(E) проводится аналогично N₂(E), только вместо площади πP² круга радиуса Р здесь импульсный объем V_P (одномерный) равен длине отрезка 2Р. Поэтому получается N₁(E) =(2m/E)^1/2. и v(E) _*N₁(E) =2. Далее предполагаем, что прозрачность Т(Е_КИН) зависит только от движения электронов поперек слоев, т.е. Т(Е+ε) = Т(Е). Тогда можно провести интегрирование по ε в формуле (Ф1) и получить (Ф2).

(Ф2)

Здесь Е_F1 и E_F2 – уровни Ферми в слоях 1 и 2. Когда между слоями приложено напряжение U, эти уровни различаются на eU. После подстановки (Ф1) в (Ф2) получаем формулу Цу-Есаки (Ф3) для плотности тока J.

(Ф3)

1. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Расчитать высоту туннельного барьера в методе Цу-Есаки при наличии следующих требований:

1. Барьер имеет толщину, равную характерной длине затухания волновой функции на уровне Ферми, и сохраняет прямоугольную форму при всех напряжениях.

2. Туннельная прозрачность барьера равна нулю при энергиях ниже барьера и равна единице при энергиях выше барьера.

3. Температура комнатная 300 К.

4. Эффективная масса электрона 0,1 от массы свободного электрона.

5. При напряжении 0,5 В плотность тока 10⁵ А/см².

Оценить влияние толщины барьера на форму ВАХ .